Finite Group Databasebeta

← #35389534

Subgroups — #35389534

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918819C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17#19128235C2211yescharacteristic
18#19128110—21no—
19#19128061—21no—
20#19128060—21no—
21#19128060—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128032—21no—
27#19128015—21no—
28#19128001—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127952—21no—
36#19127945—21no—
37#19127916—21no—
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127828C2211yescharacteristic
41#19127825C2211yescharacteristic
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127776—21no—
44#19127775—21no—
45#19127766C2211yescharacteristic
46#19127760—21no—
47#19127725C2211yescharacteristic
48#19127702—21no—
49#19127702—21no—
50#19127655—21no—
51C4×#13050574C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127449C2211yescharacteristic
59#19127449C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#432×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#332×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050575—21no—
70C2×#13050574—21no—
71C2×#13050574D411yescharacteristic
72C2×#13050574D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581786—21no—
81#14581784D411yescharacteristic
82#14581780D411yescharacteristic
83#14581775—21no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581766D411yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92#14581726—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581724—21no—
96#14581724—21no—
97#14581723—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8—21no—
102Dic83⋊C8—21no—
103#14581717—21no—
104#14581717—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581715—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581703D411yescharacteristic
122#14581703D411yescharacteristic
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—82no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153#13050578—81no—
154#13050575—81no—
155#13050574—41no—
156#13050574—41no—
157#13050574—81no—
158#13050573—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—42no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178C22⋊Dic83—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183C4×Dic83—21no—
184#41×C83—42no—
185#41×C83—42no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83#4111yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—81no—
217D4×C83—82no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—82no—
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D83—81no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—82no—
245Dic166—81no—
246Dic166—81no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83C2×#12111yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#19382—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—41no—
283C2×C83—161no—
284C2×C83#304011yescharacteristic
285C2×C83#306311yescharacteristic
286C2×C83#306811yescharacteristic
287D83—81no—
288#3251—831no—
289#3238—831no—
290#3141—831no—
291#2969—831no—
292#1704—831no—
293#1703—831no—
294#1698—831no—
295#1697—831no—
296#1684—831no—
297#1683—831no—
298#1678—831no—
299#1677—831no—
300#1569—831no—
301#1553D8311yescharacteristic, complemented
302#1548—831no—
303C83#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532C2×D8311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—831no—
306#529—831no—
307#501—1661no—
308#489—1661no—
309#489—1661no—
310#489—1661no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#483—1661no—
316#480—1661no—
317#478—1661no—
318#477—831no—
319#477—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#475—831no—
323#474—831no—
324#469—1661no—
325#468—1661no—
326#463—1661no—
327#460—831no—
328#459—831no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331#436—831no—
332#436—1661no—
333#435—1661no—
334C8×D4—831no—
335#433—1661no—
336#432C2×D8311yescharacteristic
337#431C2×D8311yescharacteristic
338#423—831no—
339#417—1661no—
340#417—1661no—
341#405—1661no—
342C4×M16—831no—
343#335—831no—
344#335—831no—
345#334—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#333—831no—
350#333—831no—
351#332C2×D8311yescharacteristic
352#332C2×D8311yescharacteristic
353#331C2×D8311yescharacteristic
354#331C2×D8311yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×D8—1661no—
359C2×M16—831no—
360C2×M16—831no—
361C2×M16—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370#127C22×D8311yescharacteristic
371#126—1661no—
372#125—831no—
373#124—21no—
374#124—831no—
375#123—1661no—
376C22⋊Q8—831no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—831no—
384C4×D4—1661no—
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—21no—
425#97—831no—
426#97—831no—
427#97—1661no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—3321no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—6642no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1661no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4#1305059011yescharacteristic
452SD16—6641no—
453D8—6641no—
454M16—3322no—
455M16—3321no—
456M16—3321no—
457M16—6641no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—1661no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42#1305059011yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1661no—
497C23#1458176511yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—6641no—
501Q8—6641no—
502Q8—6642no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—6641no—
512D4—1661no—
513D4—1661no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4#1458176511yescharacteristic
530C2×C4#1458176511yescharacteristic
531C2×C4#1458176511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—1661no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C8—1661no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22C2×#1458176511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4#1912849711yescharacteristic
566C4#1912849711yescharacteristic
567C4#1912850811yescharacteristic
568C4#1912851511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—6641no—
572C2#2491695611yescharacteristic
573C2#2491715711yescharacteristic
574C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1553C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918819C2
hypercenter#1553D83
hypocenterC83#19382
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24917856C2semidirect
4. #24916461C2semidirect
5. #24907044C2semidirect
6. #24907037C2semidirect
7. #24907002C2semidirect
8. #24906995C2semidirect
9. #24906920C2semidirect
10. #24906913C2semidirect
11. #24906878C2semidirect
12. #24906871C2semidirect
13. #24906231C2semidirect
14. #24906143C2semidirect
15. C83×#1553C2semidirect
301. #1553D83semidirect
303. C83#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188192
#249186862
#249178562
#249164612
#249070442
#249070372
#249070022
#249069952
#249069202
#249069132
#249068782
#249068712
#249062312
#249061432
C83×#15532
#1938283