Finite Group Databasebeta

← #35389536

Subgroups — #35389536

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918825C211yesmaximal, characteristic
2#24918681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18#19128111—21no—
19#19128061—21no—
20#19128061—21no—
21#19128060—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128029—21no—
27#19128012—21no—
28#19127998—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127981C2211yescharacteristic
35#19127952—21no—
36#19127949—21no—
37#19127913—21no—
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127725C2211yescharacteristic
42#19127703—21no—
43#19127703—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127449C2211yescharacteristic
51#19127449C2211yescharacteristic
52#19127448C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#529×C83C2211yescharacteristic
57#446×C83C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#436×C83C2211yescharacteristic
61#435×C83—21no—
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#433×C83—21no—
64#431×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050574—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581780—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581714—21no—
107#14581714—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110#14581713—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581703—21no—
115C2×M16×C83—21no—
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119#126×C83—21no—
120#125×C83D411yescharacteristic
121#124×C83D411yescharacteristic
122#123×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124#121×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137#97×C83—21no—
138#97×C83D411yescharacteristic
139#97×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—82no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050577—81no—
158#13050575—81no—
159#13050574—81no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183M16×C83—42no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—42no—
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—81no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—81no—
241C4×D83—82no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—82no—
245Dic166—81no—
246Dic166—81no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83C2×#12111yescharacteristic
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#19382—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—41no—
283C2×C83—81no—
284C2×C83#304011yescharacteristic
285C2×C83#306311yescharacteristic
286C2×C83#306811yescharacteristic
287D83—161no—
288#3251—831no—
289#3238—831no—
290#3141—831no—
291#2969D8311yescharacteristic, complemented
292#1704—831no—
293#1703—831no—
294#1698—831no—
295#1697—831no—
296#1684—831no—
297#1683—831no—
298#1678—831no—
299#1677—831no—
300#1569—831no—
301#1553—831no—
302#1548—831no—
303C83#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—831no—
305C2×C4⋊Q8—831no—
306#529C2×D8311yescharacteristic
307#501—1661no—
308#489—1661no—
309#489—1661no—
310#489—1661no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#483—1661no—
316#480—1661no—
317#478—1661no—
318#477—831no—
319#477—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#475—831no—
323#474—831no—
324#469—1661no—
325#468—1661no—
326#463—1661no—
327#460—831no—
328#459—831no—
329#446C2×D8311yescharacteristic
330C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#436—21no—
332#436C2×D8311yescharacteristic
333#435—21no—
334C8×D4C2×D8311yescharacteristic
335#433—21no—
336#432—831no—
337#431C2×D8311yescharacteristic
338#423—831no—
339#417—1661no—
340#417—1661no—
341#405—21no—
342C4×M16C2×D8311yescharacteristic
343#335—831no—
344#335—831no—
345#334—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#333—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#331—831no—
354#331—831no—
355C2×#41—1661no—
356C22×Q8—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×D8—1661no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1661no—
361C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370#127—831no—
371#126—21no—
372#125D33211yescharacteristic
373#124—1661no—
374#124D33211yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8D33211yescharacteristic
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379#121D33211yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4C22×D8311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—21no—
425#97—1661no—
426#97C22⋊D8311yescharacteristic
427#97C22⋊D8311yescharacteristic
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D8311yescharacteristic
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—3322no—
433#41—3322no—
434C2×Q8—3321no—
435C2×Q8—6642no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4C2×D33211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451C22×C4#1305059011yescharacteristic
452SD16—6641no—
453D8—6641no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—6641no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C42—21no—
491C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C42C2×D33211yescharacteristic
493C42#1305059011yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—3321no—
497C23#1458176611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—6641no—
503Q8—6641no—
504Q8—6642no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—6641no—
513D4—6642no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4#1458176611yescharacteristic
530C2×C4#1458176611yescharacteristic
531C2×C4#1458176611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×D33211yescharacteristic
534C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22C2×#1458176611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—6641no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4#1912849911yescharacteristic
566C4#1912849911yescharacteristic
567C4#1912851311yescharacteristic
568C4#1912851811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—13281no—
572C2#2491695711yescharacteristic
573C2#2491715411yescharacteristic
574C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2969C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918825C2
hypercenter#2969D83
hypocenterC83#19382
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918681C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
4. #24907045C2semidirect
5. #24907038C2semidirect
6. #24907003C2semidirect
7. #24906996C2semidirect
8. #24906921C2semidirect
9. #24906914C2semidirect
10. #24906879C2semidirect
11. #24906872C2semidirect
12. #24906230C2semidirect
13. #24906166C2semidirect
14. #24906143C2semidirect
15. C83×#2969C2semidirect
291. #2969D83semidirect
303. C83#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188252
#249186812
#249178572
#249070452
#249070382
#249070032
#249069962
#249069212
#249069142
#249068792
#249068722
#249062302
#249061662
#249061432
C83×#29692
#1938283