Finite Group Databasebeta

← #35389538

Subgroups — #35389538

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918826C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18#19128235C2211yescharacteristic
19#19128110—21no—
20#19128061—21no—
21#19128061—21no—
22#19128061—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128032—21no—
28#19128015—21no—
29#19128002—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127982C2211yescharacteristic
36#19127954—21no—
37#19127947—21no—
38#19127917—21no—
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127780C2211yescharacteristic
44#19127777—21no—
45#19127770—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47#19127763—21no—
48#19127754C2211yescharacteristic
49#19127703—21no—
50#19127703—21no—
51#19127658—21no—
52#19127449C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#432×C83C2211yescharacteristic
61#423×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×D664—21no—
71C2×#13050573—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581786—21no—
81#14581784D411yescharacteristic
82#14581780—21no—
83#14581780D411yescharacteristic
84#14581775—21no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766D411yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D83—21no—
94#14581749—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×M16×C83—21no—
130C2×M16×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83D411yescharacteristic
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C83—21no—
139#97×C83—21no—
140#97×C83D411yescharacteristic
141#97×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—82no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050579—81no—
162D664—81no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C8×D83—42no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83#4111yescharacteristic
192M16×C83—41no—
193M16×C83—41no—
194M16×C83—81no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83#12111yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—41no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83#12111yescharacteristic
216C2×C4×C83#12111yescharacteristic
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D83—81no—
222C22⋊D83—82no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—82no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—81no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—82no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—82no—
245Dic166—81no—
246Dic166—81no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83C2×#12111yescharacteristic
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#19382—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—41no—
283C2×C83#304011yescharacteristic
284C2×C83#306311yescharacteristic
285C2×C83#306811yescharacteristic
286D83—81no—
287D83—161no—
288#3251—831no—
289#3238—831no—
290#3141—831no—
291#2969—831no—
292#1704—831no—
293#1703—831no—
294#1698—831no—
295#1697—831no—
296#1684—831no—
297#1683—831no—
298#1678—831no—
299#1677—831no—
300#1569D8311yescharacteristic, complemented
301#1553—831no—
302#1548—831no—
303C83#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—831no—
305C2×C4⋊Q8—831no—
306#529—831no—
307#501—1661no—
308#489—1661no—
309#489—1661no—
310#489—1661no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#483—1661no—
316#480—1661no—
317#478—1661no—
318#477—831no—
319#477—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#475—831no—
323#474—831no—
324#469—1661no—
325#468—1661no—
326#463—1661no—
327#460—831no—
328#459—831no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331#436—831no—
332#436—1661no—
333#435—1661no—
334C8×D4—831no—
335#433—1661no—
336#432C2×D8311yescharacteristic
337#431—831no—
338#423C2×D8311yescharacteristic
339#417—1661no—
340#417—1661no—
341#405—1661no—
342C4×M16C2×D8311yescharacteristic
343#335C2×D8311yescharacteristic
344#335C2×D8311yescharacteristic
345#334C2×D8311yescharacteristic
346#334C2×D8311yescharacteristic
347#333—831no—
348#333—831no—
349#333—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#331—831no—
354#331—831no—
355C2×#41—1661no—
356C22×Q8—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×D8—1661no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1661no—
361C2×M16D33211yescharacteristic
362C2×M16D33211yescharacteristic
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370#127—831no—
371#126—1661no—
372#125—831no—
373#124—831no—
374#124—1661no—
375#123—1661no—
376C22⋊Q8—831no—
377#121—831no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380C4×Q8—831no—
381C4×D4—831no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—21no—
425#97—1661no—
426#97D33211yescharacteristic
427#97D33211yescharacteristic
428C4×C8—1661no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8C22×D8311yescharacteristic
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—3322no—
433#41—3322no—
434C2×Q8—3321no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—6642no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—831no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451C22×C4#1305059111yescharacteristic
452SD16—6641no—
453D8—6641no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—81no—
457M16—3322no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8C2×D33211yescharacteristic
466C2×C8C2×D33211yescharacteristic
467C2×C8C2×D33211yescharacteristic
468C2×C8C2×D33211yescharacteristic
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—1661no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42C2×D33211yescharacteristic
493C42#1305059111yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—3321no—
496C23—1661no—
497C23#1458176711yescharacteristic
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6641no—
501Q8—6641no—
502Q8—6642no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—6641no—
510D4—6641no—
511D4—6642no—
512D4—1661no—
513D4—1661no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4#1458176711yescharacteristic
530C2×C4#1458176711yescharacteristic
531C2×C4#1458176711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×D33211yescharacteristic
534C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22C2×#1458176711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—6641no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4#1912850111yescharacteristic
566C4#1912850111yescharacteristic
567C4#1912851111yescharacteristic
568C4#1912851711yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—13281no—
571C2—6641no—
572C2#2491695811yescharacteristic
573C2#2491715511yescharacteristic
574C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1569C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918826C2
hypercenter#1569D83
hypocenterC83#19382
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
4. #24916467C2semidirect
5. #24907046C2semidirect
6. #24907039C2semidirect
7. #24907004C2semidirect
8. #24906997C2semidirect
9. #24906922C2semidirect
10. #24906915C2semidirect
11. #24906880C2semidirect
12. #24906873C2semidirect
13. #24906169C2semidirect
14. #24906145C2semidirect
15. C83×#1569C2semidirect
300. #1569D83semidirect
303. C83#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188262
#249186862
#249178572
#249164672
#249070462
#249070392
#249070042
#249069972
#249069222
#249069152
#249068802
#249068732
#249061692
#249061452
C83×#15692
#1938283