Finite Group Databasebeta

← #35389540

Subgroups — #35389540

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918825C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128063—21no—
18#19128063—21no—
19#19128053C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19127998—21no—
24#19127986C2211yescharacteristic
25#19127981C2211yescharacteristic
26#19127952—21no—
27#19127949—21no—
28#19127913—21no—
29#19127901C2211yescharacteristic
30#19127896C2211yescharacteristic
31#19127832C2211yescharacteristic
32Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127779—21no—
34#19127779C2211yescharacteristic
35#19127773—21no—
36D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127762—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127700—21no—
41#19127700—21no—
42#19127657—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127450C2211yescharacteristic
51#19127450C2211yescharacteristic
52#19127446C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57#529×C83C2211yescharacteristic
58#501×C83—21no—
59#489×C83—21no—
60#483×C83—21no—
61#480×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#476×C83C2211yescharacteristic
65#476×C83C2211yescharacteristic
66#432×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575—21no—
70C2×#13050574—21no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050574D411yescharacteristic
73C2×#13050574D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581780—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82#14581725—21no—
83#14581723—21no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91#14581716—21no—
92#14581715—21no—
93#14581715—21no—
94#14581715—21no—
95#14581715—21no—
96#14581713—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107#14581703D411yescharacteristic
108#14581703D411yescharacteristic
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—21no—
120#125×C83D411yescharacteristic
121#124×C83D411yescharacteristic
122#123×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124#121×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152#13050577—81no—
153#13050575—81no—
154#13050574—41no—
155#13050574—41no—
156#13050574—42no—
157#13050574—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—41no—
174C2×Q8×C83—82no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—41no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83—81no—
214Q8×C83—82no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—81no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83C2×#12111yescharacteristic
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—81no—
281#19382—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—41no—
283C2×C83—81no—
284C2×C83#304011yescharacteristic
285C2×C83#306311yescharacteristic
286C2×C83#306811yescharacteristic
287D83—161no—
288#3251—831no—
289#3238D8311yescharacteristic, complemented
290#3141—831no—
291#2969—831no—
292#1704—831no—
293#1703—831no—
294#1698—831no—
295#1697—831no—
296#1684—831no—
297#1683—831no—
298#1678—831no—
299#1677—831no—
300#1569—831no—
301#1553—831no—
302#1548—831no—
303C83#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—831no—
305C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
306#529C2×D8311yescharacteristic
307#501—21no—
308#489—21no—
309#489—1661no—
310#489—1661no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#483—21no—
316#480—21no—
317#478—1661no—
318#477C2×D8311yescharacteristic
319#477C2×D8311yescharacteristic
320#476C2×D8311yescharacteristic
321#476C2×D8311yescharacteristic
322#475—831no—
323#474—831no—
324#469—1661no—
325#468—1661no—
326#463—1661no—
327#460—831no—
328#459—831no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331#436—831no—
332#436—1661no—
333#435—1661no—
334C8×D4—831no—
335#433—1661no—
336#432C2×D8311yescharacteristic
337#431—831no—
338#423—831no—
339#417—1661no—
340#417—1661no—
341#405—1661no—
342C4×M16—831no—
343#335—831no—
344#335—831no—
345#334—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#333—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#331—831no—
354#331—831no—
355C2×#41—1661no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×D8—1661no—
359C2×M16—831no—
360C2×M16—831no—
361C2×M16—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370#127—831no—
371#126—21no—
372#125C22⋊D8311yescharacteristic
373#124—1661no—
374#124C22⋊D8311yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379#121C22⋊D8311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4C22×D8311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1661no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—21no—
425#97—831no—
426#97—831no—
427#97—1661no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8—1661no—
432#41—3322no—
433#41—3322no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C22×C4#1305058911yescharacteristic
452SD16—6641no—
453D8—6641no—
454M16—3322no—
455M16—3321no—
456M16—3321no—
457M16—6641no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C42—21no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C42#1305058911yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—3321no—
497C23#1458176411yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—6641no—
513D4—6642no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4#1458176411yescharacteristic
530C2×C4#1458176411yescharacteristic
531C2×C4#1458176411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—1661no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C8—1661no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22C2×#1458176411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—6641no—
565C4#1912850011yescharacteristic
566C4#1912850011yescharacteristic
567C4#1912850911yescharacteristic
568C4#1912851611yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—13281no—
572C2#2491695911yescharacteristic
573C2#2491715011yescharacteristic
574C2#2491718811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3238C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918825C2
hypercenter#3238D83
hypocenterC83#19382
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. #24916468C2semidirect
4. #24907047C2semidirect
5. #24907040C2semidirect
6. #24907005C2semidirect
7. #24906998C2semidirect
8. #24906923C2semidirect
9. #24906916C2semidirect
10. #24906881C2semidirect
11. #24906874C2semidirect
12. #24906231C2semidirect
13. #24906169C2semidirect
14. #24906144C2semidirect
15. C83×#3238C2semidirect
289. #3238D83semidirect
303. C83#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188252
#249178592
#249164682
#249070472
#249070402
#249070052
#249069982
#249069232
#249069162
#249068812
#249068742
#249062312
#249061692
#249061442
C83×#32382
#1938283