Finite Group Databasebeta

← #35389542

Subgroups — #35389542

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918826C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128235C2211yescharacteristic
18#19128107—21no—
19#19128063—21no—
20#19128063—21no—
21#19128063—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128031—21no—
27#19128014—21no—
28#19128002—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127954—21no—
36#19127947—21no—
37#19127917—21no—
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127828C2211yescharacteristic
41#19127825C2211yescharacteristic
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127776—21no—
44#19127775—21no—
45#19127766C2211yescharacteristic
46#19127760—21no—
47#19127758C2211yescharacteristic
48#19127700—21no—
49#19127700—21no—
50#19127655—21no—
51C4×#13050574C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62#423×C83C2211yescharacteristic
63#333×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#333×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×D664—21no—
70C2×#13050574D411yescharacteristic
71C2×#13050574D411yescharacteristic
72C2×#13050573—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581789C2311yescharacteristic
76#14581786—21no—
77#14581784D411yescharacteristic
78#14581780—21no—
79#14581780D411yescharacteristic
80#14581775—21no—
81#14581771D411yescharacteristic
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766D411yescharacteristic
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581749—21no—
91#14581726—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581724—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—21no—
100Dic83⋊C8—21no—
101#14581717—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703D411yescharacteristic
122#14581703D411yescharacteristic
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C22×Q8×C83—21no—
128C2×M16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050579—81no—
157D664—81no—
158#13050574—41no—
159#13050574—41no—
160#13050573—42no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—21no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—41no—
187C2×Q8×C83—82no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83#4111yescharacteristic
192M16×C83—81no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83#12111yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83—81no—
212Q8×C83—82no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—82no—
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D83—81no—
228C22⋊D83—82no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83C2×#12111yescharacteristic
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281#19382—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—41no—
283C2×C83#304011yescharacteristic
284C2×C83#306311yescharacteristic
285C2×C83#306811yescharacteristic
286D83—81no—
287D83—161no—
288#3251—831no—
289#3238—831no—
290#3141—831no—
291#2969—831no—
292#1704—831no—
293#1703—831no—
294#1698—831no—
295#1697—831no—
296#1684—831no—
297#1683—831no—
298#1678—831no—
299#1677—831no—
300#1569—831no—
301#1553—831no—
302#1548D8311yescharacteristic, complemented
303C83#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—831no—
305C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
306#529—831no—
307#501—1661no—
308#489—1661no—
309#489—1661no—
310#489—1661no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#483—1661no—
316#480—1661no—
317#478—1661no—
318#477—831no—
319#477—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#475—831no—
323#474—831no—
324#469—1661no—
325#468—1661no—
326#463—1661no—
327#460—831no—
328#459—831no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331#436—831no—
332#436—1661no—
333#435—1661no—
334C8×D4—831no—
335#433—1661no—
336#432—831no—
337#431C2×D8311yescharacteristic
338#423C2×D8311yescharacteristic
339#417—1661no—
340#417—1661no—
341#405—1661no—
342C4×M16—831no—
343#335—831no—
344#335—831no—
345#334—831no—
346#334—831no—
347#333C2×D8311yescharacteristic
348#333C2×D8311yescharacteristic
349#333C2×D8311yescharacteristic
350#333C2×D8311yescharacteristic
351#332—831no—
352#332—831no—
353#331—831no—
354#331—831no—
355C2×#41—1661no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×D8—1661no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—831no—
361C2×M16—831no—
362C2×M16—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370#127—831no—
371#126—1661no—
372#125—831no—
373#124—831no—
374#124—1661no—
375#123—1661no—
376C22⋊Q8—831no—
377#121—831no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380C4×Q8—831no—
381C4×D4—831no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—831no—
425#97—831no—
426#97—1661no—
427#97—1661no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432#41—3322no—
433#41—3322no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—831no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4#1305059011yescharacteristic
452SD16—6641no—
453D8—6641no—
454M16—81no—
455M16—3322no—
456M16—3321no—
457M16—3321no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—1661no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42#1305059011yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—3321no—
496C23—1661no—
497C23#1458176511yescharacteristic
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—6641no—
510D4—6641no—
511D4—6642no—
512D4—1661no—
513D4—1661no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4#1458176511yescharacteristic
530C2×C4#1458176511yescharacteristic
531C2×C4#1458176511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—1661no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C8—1661no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22C2×#1458176511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4#1912850011yescharacteristic
566C4#1912850011yescharacteristic
567C4#1912850711yescharacteristic
568C4#1912851411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—13281no—
571C2—6641no—
572C2#2491696011yescharacteristic
573C2#2491715211yescharacteristic
574C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918826C2
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#19382
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. #24917859C2semidirect
4. #24916461C2semidirect
5. #24907048C2semidirect
6. #24907041C2semidirect
7. #24907006C2semidirect
8. #24906999C2semidirect
9. #24906924C2semidirect
10. #24906917C2semidirect
11. #24906882C2semidirect
12. #24906875C2semidirect
13. #24906228C2semidirect
14. #24906166C2semidirect
15. C83×#1548C2semidirect
302. #1548D83semidirect
303. C83#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188262
#249186842
#249178592
#249164612
#249070482
#249070412
#249070062
#249069992
#249069242
#249069172
#249068822
#249068752
#249062282
#249061662
C83×#15482
#1938283