Finite Group Databasebeta

← #35389545

Subgroups — #35389545

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918819C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128235C2211yescharacteristic
17#19128093—21no—
18#19128069—21no—
19#19128001—21no—
20#19127983C2211yescharacteristic
21#19127978C2211yescharacteristic
22#19127952—21no—
23#19127945—21no—
24#19127916—21no—
25#19127908C2211yescharacteristic
26#19127908C2211yescharacteristic
27#19127903C2211yescharacteristic
28#19127903C2211yescharacteristic
29#19127898C2211yescharacteristic
30#19127893C2211yescharacteristic
31#19127857—21no—
32#19127840—21no—
33#19127831C2211yescharacteristic
34C8×Dic166C2211yescharacteristic
35#19127780C2211yescharacteristic
36#19127777—21no—
37#19127770—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic
39#19127763—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127725C2211yescharacteristic
43#19127658—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#532×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#489×C83—21no—
59#489×C83—21no—
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#486×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83—21no—
65#417×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581786—21no—
77#14581784D411yescharacteristic
78#14581780D411yescharacteristic
79#14581775—21no—
80#14581771D411yescharacteristic
81#14581766D411yescharacteristic
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83C4×D332C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D83—21no—
85#14581749—21no—
86#14581725—21no—
87#14581723—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—21no—
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107(C2×D83)⋊C8—21no—
108(C2×D83)⋊C8—21no—
109#14581703—21no—
110#14581702—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C8×Dic83—21no—
113C2×#41×C83—21no—
114C22×Q8×C83—21no—
115C2×M16×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#124×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#103×C83—21no—
133#103×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#97×C83D411yescharacteristic
141#97×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148#13050580—81no—
149#13050580—81no—
150#13050578—81no—
151#13050577—81no—
152#13050577—81no—
153#13050575—81no—
154#13050574—81no—
155#13050573—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C8×D83—42no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169C22⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174C4×Dic83—21no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—42no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×Q8×C83—81no—
182C2×Q8×C83—81no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83#4111yescharacteristic
192M16×C83—41no—
193M16×C83—41no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—41no—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—82no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83—82no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D83—81no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288#19383—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—41no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83#304011yescharacteristic
292C2×C83#306211yescharacteristic
293C2×C83#306911yescharacteristic
294D83—81no—
295#3251—831no—
296#3218—831no—
297#3141D8311yescharacteristic, complemented
298#2969—831no—
299#1702—831no—
300#1701—831no—
301#1700—831no—
302#1699—831no—
303#1682—831no—
304#1681—831no—
305#1680—831no—
306#1679—831no—
307#1569—831no—
308#1553—831no—
309#1546—831no—
310C83#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D8311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
313#529—831no—
314#497—1661no—
315#491—1661no—
316#489—21no—
317#489—21no—
318#487C2×D8311yescharacteristic
319#487C2×D8311yescharacteristic
320#486C2×D8311yescharacteristic
321#486C2×D8311yescharacteristic
322#478—1661no—
323#475—831no—
324#474—831no—
325#469—1661no—
326#468—1661no—
327#463—1661no—
328#462—831no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461—831no—
332#460—831no—
333#459—831no—
334#451—1661no—
335#448—1661no—
336#446—831no—
337C8×Q8—831no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#432—831no—
344#431—831no—
345#423—831no—
346#417—21no—
347#417—21no—
348#405—1661no—
349C4×M16C2×D8311yescharacteristic
350#335—831no—
351#335—831no—
352#334—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332—831no—
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C2×M16—1661no—
372C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127C22×D8311yescharacteristic
382#126—1661no—
383#125—831no—
384#124—21no—
385#124—831no—
386#123—1661no—
387C22⋊Q8—831no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1661no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—1661no—
432#97—1661no—
433#97C22⋊D8311yescharacteristic
434#97C22⋊D8311yescharacteristic
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—831no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—1661no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C22×C4#1305058911yescharacteristic
460Q16—6641no—
461Q16—6641no—
462SD16—6641no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—6641no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—3322no—
469M16—6641no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—1661no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C42#1305058911yescharacteristic
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1661no—
509C23#1458176311yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—6641no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4#1458176311yescharacteristic
544C2×C4#1458176311yescharacteristic
545C2×C4#1458176311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22C2×#1458176311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4#1912849911yescharacteristic
580C4#1912849911yescharacteristic
581C4#1912850511yescharacteristic
582C4#1912851111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—6641no—
586C2#2491695311yescharacteristic
587C2#2491713711yescharacteristic
588C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3141C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918819C2
hypercenter#3141D83
hypocenterC83#19383
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918490C2semidirect
3. #24916467C2semidirect
4. #24907028C2semidirect
5. #24907021C2semidirect
6. #24907014C2semidirect
7. #24907007C2semidirect
8. #24906904C2semidirect
9. #24906897C2semidirect
10. #24906890C2semidirect
11. #24906883C2semidirect
12. #24906230C2semidirect
13. #24906168C2semidirect
14. #24906135C2semidirect
15. C83×#3141C2semidirect
297. #3141D83semidirect
310. C83#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188192
#249184902
#249164672
#249070282
#249070212
#249070142
#249070072
#249069042
#249068972
#249068902
#249068832
#249062302
#249061682
#249061352
C83×#31412
#1938383