Finite Group Databasebeta

← #35389547

Subgroups — #35389547

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17#19128096—21no—
18#19128071—21no—
19#19128060—21no—
20#19128060—21no—
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19127911C2211yescharacteristic
26#19127911C2211yescharacteristic
27#19127906C2211yescharacteristic
28#19127906C2211yescharacteristic
29#19127856—21no—
30#19127839—21no—
31#19127832C2211yescharacteristic
32Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127779—21no—
34#19127779C2211yescharacteristic
35#19127773—21no—
36D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127762—21no—
38#19127758C2211yescharacteristic
39#19127754C2211yescharacteristic
40#19127702—21no—
41#19127702—21no—
42#19127657—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#532×C83C2211yescharacteristic
57#529×C83C2211yescharacteristic
58#478×C83—21no—
59#475×C83C2211yescharacteristic
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#469×C83—21no—
62#468×C83—21no—
63#463×C83—21no—
64#460×C83C2211yescharacteristic
65#459×C83C2211yescharacteristic
66#423×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574D411yescharacteristic
74C2×#13050574D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊(C83⋊C8)—21no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14581716—21no—
90#14581716—21no—
91#14581716—21no—
92#14581716—21no—
93#14581715—21no—
94#14581715—21no—
95#14581715—21no—
96#14581715—21no—
97#14581713—21no—
98#14581713—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581703—21no—
106#14581703—21no—
107#14581703D411yescharacteristic
108#14581703D411yescharacteristic
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C83—21no—
114C2×SD16×C83—21no—
115C2×D8×C83—21no—
116C2×M16×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#127×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—21no—
120#125×C83D411yescharacteristic
121#124×C83—21no—
122#124×C83D411yescharacteristic
123#123×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83D411yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#117×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—81no—
148C2×Dic166—81no—
149C22×Dic83—41no—
150#13050580—81no—
151#13050580—81no—
152#13050578—81no—
153#13050578—81no—
154#13050574—41no—
155#13050574—41no—
156#13050574—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172#41×C83—42no—
173#41×C83—42no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187SD16×C83—81no—
188D8×C83—81no—
189M16×C83—81no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83—82no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—82no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83C2×#12111yescharacteristic
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57611yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19383—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—41no—
290C2×C83—81no—
291C2×C83—161no—
292C2×C83#304011yescharacteristic
293C2×C83#306211yescharacteristic
294C2×C83#306911yescharacteristic
295#3251D8311yescharacteristic
296#3218—831no—
297#3141—831no—
298#2969—831no—
299#1702—831no—
300#1701—831no—
301#1700—831no—
302#1699—831no—
303#1682—831no—
304#1681—831no—
305#1680—831no—
306#1679—831no—
307#1569—831no—
308#1553—831no—
309#1546—831no—
310C83#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D8311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—831no—
313#529C2×D8311yescharacteristic
314#497—1661no—
315#491—1661no—
316#489—1661no—
317#489—1661no—
318#487—831no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#478—21no—
323#475C2×D8311yescharacteristic
324#474C2×D8311yescharacteristic
325#469—21no—
326#468—21no—
327#463—21no—
328#462—831no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461—831no—
332#460C2×D8311yescharacteristic
333#459C2×D8311yescharacteristic
334#451—1661no—
335#448—1661no—
336#446—831no—
337C8×Q8—831no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#432—831no—
344#431—831no—
345#423C2×D8311yescharacteristic
346#417—1661no—
347#417—1661no—
348#405—1661no—
349C4×M16—831no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#334—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332—831no—
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127C22×D8311yescharacteristic
382#126—21no—
383#125C22⋊D8311yescharacteristic
384#124—21no—
385#124C22⋊D8311yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121C22⋊D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—21no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—831no—
432#97—831no—
433#97—1661no—
434#97—1661no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8—1661no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C22×C4#1305058911yescharacteristic
460Q16—6641no—
461Q16—6641no—
462SD16—81no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—81no—
466M16—81no—
467M16—3322no—
468M16—3321no—
469M16—3321no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—3322no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C42#1305058911yescharacteristic
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23#1458176411yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—6642no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4#1458176411yescharacteristic
544C2×C4#1458176411yescharacteristic
545C2×C4#1458176411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#1458176411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4#1912849711yescharacteristic
580C4#1912849711yescharacteristic
581C4#1912850411yescharacteristic
582C4#1912850911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2#2491695511yescharacteristic
587C2#2491714511yescharacteristic
588C2#2491720211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3251C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3251D83
hypocenterC83#19383
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918487C2semidirect
2. #24917856C2semidirect
3. #24916468C2semidirect
4. #24907029C2semidirect
5. #24907022C2semidirect
6. #24907015C2semidirect
7. #24907008C2semidirect
8. #24906905C2semidirect
9. #24906898C2semidirect
10. #24906891C2semidirect
11. #24906884C2semidirect
12. #24906228C2semidirect
13. #24906168C2semidirect
14. #24906136C2semidirect
310. C83#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184872
#249178562
#249164682
#249070292
#249070222
#249070152
#249070082
#249069052
#249068982
#249068912
#249068842
#249062282
#249061682
#249061362
C83×#32512
#1938383