Finite Group Databasebeta

← #35389549

Subgroups — #35389549

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918819C211yesmaximal, characteristic
2#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17#19128235C2211yescharacteristic
18#19128095—21no—
19#19128070—21no—
20#19128060—21no—
21#19128060—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128001—21no—
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127952—21no—
30#19127945—21no—
31#19127916—21no—
32#19127912C2211yescharacteristic
33#19127912C2211yescharacteristic
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127859—21no—
39#19127842—21no—
40#19127828C2211yescharacteristic
41#19127825C2211yescharacteristic
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127776—21no—
44#19127775—21no—
45#19127766C2211yescharacteristic
46#19127760—21no—
47#19127725C2211yescharacteristic
48#19127702—21no—
49#19127702—21no—
50#19127655—21no—
51C4×#13050574C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#432×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#332×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050574D411yescharacteristic
76C2×#13050574D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581786—21no—
85#14581784D411yescharacteristic
86#14581780D411yescharacteristic
87#14581775—21no—
88#14581771D411yescharacteristic
89#14581766D411yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581749—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581725—21no—
97#14581723—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8—21no—
102Dic83⋊C8—21no—
103#14581717—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581703D411yescharacteristic
122#14581703D411yescharacteristic
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—81no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154Dic332—81no—
155Dic332—81no—
156#13050579—81no—
157#13050579—81no—
158#13050578—81no—
159#13050575—81no—
160#13050574—41no—
161#13050574—41no—
162#13050574—81no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—42no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188C4×Dic83—21no—
189#41×C83—42no—
190#41×C83—42no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—41no—
196C22×C4×C83—41no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83#4111yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—41no—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222D4×C83—82no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D83—81no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—82no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19383—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—41no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83#304011yescharacteristic
292C2×C83#306211yescharacteristic
293C2×C83#306911yescharacteristic
294D83—81no—
295#3251—831no—
296#3218—831no—
297#3141—831no—
298#2969—831no—
299#1702—831no—
300#1701—831no—
301#1700—831no—
302#1699—831no—
303#1682—831no—
304#1681—831no—
305#1680—831no—
306#1679—831no—
307#1569—831no—
308#1553D8311yescharacteristic, complemented
309#1546—831no—
310C83#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D8311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—831no—
313#529—831no—
314#497—1661no—
315#491—1661no—
316#489—1661no—
317#489—1661no—
318#487—831no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#478—1661no—
323#475—831no—
324#474—831no—
325#469—1661no—
326#468—1661no—
327#463—1661no—
328#462—831no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461—831no—
332#460—831no—
333#459—831no—
334#451—1661no—
335#448—1661no—
336#446—831no—
337C8×Q8—831no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#432C2×D8311yescharacteristic
344#431C2×D8311yescharacteristic
345#423—831no—
346#417—1661no—
347#417—1661no—
348#405—1661no—
349C4×M16—831no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#334—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332C2×D8311yescharacteristic
359#332C2×D8311yescharacteristic
360#331C2×D8311yescharacteristic
361#331C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—1661no—
373C2×M16—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127C22×D8311yescharacteristic
382#126—1661no—
383#125—831no—
384#124—21no—
385#124—831no—
386#123—1661no—
387C22⋊Q8—831no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1661no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—21no—
432#97—831no—
433#97—831no—
434#97—1661no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—1661no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—6641no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—1661no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4#1305059011yescharacteristic
460Q16—6641no—
461Q16—6641no—
462SD16—6641no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—6641no—
466M16—3322no—
467M16—3321no—
468M16—3321no—
469M16—6641no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3322no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—1661no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42#1305059011yescharacteristic
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1661no—
509C23#1458176511yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—6642no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—6641no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4#1458176511yescharacteristic
544C2×C4#1458176511yescharacteristic
545C2×C4#1458176511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22C2×#1458176511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4#1912849711yescharacteristic
580C4#1912849711yescharacteristic
581C4#1912850311yescharacteristic
582C4#1912850811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—6641no—
586C2#2491695611yescharacteristic
587C2#2491714611yescharacteristic
588C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1553C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918819C2
hypercenter#1553D83
hypocenterC83#19383
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918492C2semidirect
3. #24917856C2semidirect
4. #24916461C2semidirect
5. #24907030C2semidirect
6. #24907023C2semidirect
7. #24907016C2semidirect
8. #24907009C2semidirect
9. #24906906C2semidirect
10. #24906899C2semidirect
11. #24906892C2semidirect
12. #24906885C2semidirect
13. #24906231C2semidirect
14. #24906134C2semidirect
15. C83×#1553C2semidirect
308. #1553D83semidirect
310. C83#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188192
#249184922
#249178562
#249164612
#249070302
#249070232
#249070162
#249070092
#249069062
#249068992
#249068922
#249068852
#249062312
#249061342
C83×#15532
#1938383