Finite Group Databasebeta

← #35389550

Subgroups — #35389550

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918828C211yesmaximal, characteristic
2#24918494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128252C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18#19128238C2211yescharacteristic
19#19128094—21no—
20#19128068—21no—
21#19128062—21no—
22#19128062—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128000—21no—
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127955—21no—
29#19127950—21no—
30#19127919—21no—
31#19127911C2211yescharacteristic
32#19127907C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127897C2211yescharacteristic
36#19127855—21no—
37#19127841—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39#19127780—21no—
40#19127780C2211yescharacteristic
41#19127771—21no—
42#19127766C2211yescharacteristic
43#19127761—21no—
44#19127757C2211yescharacteristic
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127723C2211yescharacteristic
47#19127701—21no—
48#19127701—21no—
49#19127655—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573D411yescharacteristic
77C2×#13050573D411yescharacteristic
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581790—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581787—21no—
85#14581783D411yescharacteristic
86#14581781—21no—
87#14581781D411yescharacteristic
88#14581777—21no—
89#14581768D411yescharacteristic
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767D411yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581749—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581725—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124#14581702—21no—
125#14581702D411yescharacteristic
126#14581702D411yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148Q8×D83—81no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83#4111yescharacteristic
162#13050580—81no—
163#13050579—81no—
164#13050577—81no—
165#13050577—81no—
166D664—81no—
167#13050573—41no—
168#13050573—41no—
169#13050573—42no—
170#13050573—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—42no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198Q16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83#12111yescharacteristic
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240D332—81no—
241D332—82no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—21no—
284Dic83—21no—
285Dic83—21no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288#19383—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#304011yescharacteristic
290C2×C83#306211yescharacteristic
291C2×C83#306911yescharacteristic
292D83—41no—
293D83—81no—
294D83—161no—
295#3251—831no—
296#3218—831no—
297#3141—831no—
298#2969—831no—
299#1702—831no—
300#1701—831no—
301#1700—831no—
302#1699—831no—
303#1682—831no—
304#1681—831no—
305#1680D8311yescharacteristic, complemented
306#1679—831no—
307#1569—831no—
308#1553—831no—
309#1546—831no—
310C83#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—831no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313#529—831no—
314#497—1661no—
315#491—1661no—
316#489—1661no—
317#489—1661no—
318#487—831no—
319#487C2×D8311yescharacteristic
320#486—831no—
321#486—831no—
322#478—1661no—
323#475C2×D8311yescharacteristic
324#474—831no—
325#469—1661no—
326#468—1661no—
327#463—1661no—
328#462—831no—
329#462C2×D8311yescharacteristic
330#461—831no—
331#461—831no—
332#460—831no—
333#459—831no—
334#451—1661no—
335#448—1661no—
336#446—831no—
337C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#432—831no—
344#431—831no—
345#423—831no—
346#417—1661no—
347#417—1661no—
348#405—1661no—
349C4×M16—831no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#334—831no—
353#334C2×D8311yescharacteristic
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332C2×D8311yescharacteristic
359#332C2×D8311yescharacteristic
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—1661no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—1661no—
373C2×M16—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—831no—
382#126—1661no—
383#125—831no—
384#124—831no—
385#124—1661no—
386#123—1661no—
387C22⋊Q8—831no—
388#121—831no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C42—831no—
400#107—1661no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—831no—
432#97—831no—
433#97—1661no—
434#97—1661no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—6641no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—831no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—81no—
461Q16—6641no—
462SD16—6641no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—6641no—
466M16—3322no—
467M16—3321no—
468M16—3321no—
469M16—6641no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—3322no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—831no—
504C42—831no—
505C42—831no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—3321no—
508C23—831no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—6642no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—6641no—
524D4—6641no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22#121×D8311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—1661no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4#1912849811yescharacteristic
580C4#1912850011yescharacteristic
581C4#1912850311yescharacteristic
582C4#1912850711yescharacteristic
583C2—13281no—
584C2—3321no—
585C2—6641no—
586C2#2491695411yescharacteristic
587C2#2491713611yescharacteristic
588C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918828C2
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19383
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918494C2semidirect
3. #24917858C2semidirect
4. #24916466C2semidirect
5. #24907033C2semidirect
6. #24907025C2semidirect
7. #24907015C2semidirect
8. #24907007C2semidirect
9. #24906907C2semidirect
10. #24906903C2semidirect
11. #24906885C2semidirect
12. #24906227C2semidirect
13. #24906167C2semidirect
14. #24906133C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
305. #1680D83semidirect
310. C83#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188282
#249184942
#249178582
#249164662
#249070332
#249070252
#249070152
#249070072
#249069072
#249069032
#249068852
#249062272
#249061672
#249061332
C83×#16802
#1938383