Finite Group Databasebeta

← #35389551

Subgroups — #35389551

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918825C211yesmaximal, characteristic
2#24918487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18#19128096—21no—
19#19128071—21no—
20#19128061—21no—
21#19128061—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19127998—21no—
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127952—21no—
30#19127949—21no—
31#19127913—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38#19127856—21no—
39#19127839—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127725C2211yescharacteristic
42#19127703—21no—
43#19127703—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51#19127446C2211yescharacteristic
52#19127446C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#529×C83C2211yescharacteristic
57#446×C83C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#436×C83C2211yescharacteristic
61#435×C83—21no—
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#433×C83—21no—
64#431×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050574—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581780—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90#14581725—21no—
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581714—21no—
107#14581714—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581703—21no—
115C2×M16×C83—21no—
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119#126×C83—21no—
120#125×C83D411yescharacteristic
121#124×C83D411yescharacteristic
122#123×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124#121×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137#97×C83—21no—
138#97×C83D411yescharacteristic
139#97×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—81no—
159#13050580—81no—
160#13050578—81no—
161#13050578—81no—
162#13050577—81no—
163#13050575—81no—
164#13050574—81no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186M16×C83—41no—
187M16×C83—41no—
188M16×C83—42no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—42no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—81no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—82no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—81no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19383—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—41no—
290C2×C83—81no—
291C2×C83#304011yescharacteristic
292C2×C83#306211yescharacteristic
293C2×C83#306911yescharacteristic
294D83—161no—
295#3251—831no—
296#3218—831no—
297#3141—831no—
298#2969D8311yescharacteristic, complemented
299#1702—831no—
300#1701—831no—
301#1700—831no—
302#1699—831no—
303#1682—831no—
304#1681—831no—
305#1680—831no—
306#1679—831no—
307#1569—831no—
308#1553—831no—
309#1546—831no—
310C83#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—831no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313#529C2×D8311yescharacteristic
314#497—1661no—
315#491—1661no—
316#489—1661no—
317#489—1661no—
318#487—831no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#478—1661no—
323#475—831no—
324#474—831no—
325#469—1661no—
326#468—1661no—
327#463—1661no—
328#462—831no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461—831no—
332#460—831no—
333#459—831no—
334#451—1661no—
335#448—1661no—
336#446C2×D8311yescharacteristic
337C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
338#436—21no—
339#436C2×D8311yescharacteristic
340#435—21no—
341C8×D4C2×D8311yescharacteristic
342#433—21no—
343#432—831no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345#423—831no—
346#417—1661no—
347#417—1661no—
348#405—21no—
349C4×M16C2×D8311yescharacteristic
350#335—831no—
351#335—831no—
352#334—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332—831no—
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1661no—
372C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381#127—831no—
382#126—21no—
383#125D33211yescharacteristic
384#124—1661no—
385#124D33211yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8D33211yescharacteristic
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121D33211yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—21no—
432#97—1661no—
433#97C22⋊D8311yescharacteristic
434#97C22⋊D8311yescharacteristic
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4C2×D33211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×D33211yescharacteristic
459C22×C4#1305059011yescharacteristic
460Q16—6641no—
461Q16—6641no—
462SD16—6641no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—6641no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—6641no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C42—21no—
503C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C42C2×D33211yescharacteristic
505C42#1305059011yescharacteristic
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3321no—
509C23#1458176611yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—6642no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—6641no—
527D4—6642no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4#1458176611yescharacteristic
544C2×C4#1458176611yescharacteristic
545C2×C4#1458176611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22C2×#1458176611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4#1912849911yescharacteristic
580C4#1912849911yescharacteristic
581C4#1912850611yescharacteristic
582C4#1912851311yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—13281no—
586C2#2491695711yescharacteristic
587C2#2491714311yescharacteristic
588C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2969C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918825C2
hypercenter#2969D83
hypocenterC83#19383
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918487C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
4. #24907031C2semidirect
5. #24907024C2semidirect
6. #24907017C2semidirect
7. #24907010C2semidirect
8. #24906907C2semidirect
9. #24906900C2semidirect
10. #24906893C2semidirect
11. #24906886C2semidirect
12. #24906230C2semidirect
13. #24906166C2semidirect
14. #24906134C2semidirect
15. C83×#2969C2semidirect
298. #2969D83semidirect
310. C83#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188252
#249184872
#249178572
#249070312
#249070242
#249070172
#249070102
#249069072
#249069002
#249068932
#249068862
#249062302
#249061662
#249061342
C83×#29692
#1938383