Finite Group Databasebeta

← #35389553

Subgroups — #35389553

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918826C211yesmaximal, characteristic
2#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18#19128235C2211yescharacteristic
19#19128095—21no—
20#19128070—21no—
21#19128061—21no—
22#19128061—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128002—21no—
28#19127987C2211yescharacteristic
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127954—21no—
31#19127947—21no—
32#19127917—21no—
33#19127912C2211yescharacteristic
34#19127912C2211yescharacteristic
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127859—21no—
40#19127842—21no—
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127780C2211yescharacteristic
44#19127777—21no—
45#19127770—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47#19127763—21no—
48#19127754C2211yescharacteristic
49#19127703—21no—
50#19127703—21no—
51#19127658—21no—
52#19127448C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#432×C83C2211yescharacteristic
61#423×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581786—21no—
85#14581784D411yescharacteristic
86#14581780—21no—
87#14581780D411yescharacteristic
88#14581775—21no—
89#14581771D411yescharacteristic
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766D411yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581749—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581724—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×M16×C83—21no—
130C2×M16×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83D411yescharacteristic
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C83—21no—
139#97×C83—21no—
140#97×C83D411yescharacteristic
141#97×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162Dic332—81no—
163Dic332—81no—
164#13050579—81no—
165#13050579—81no—
166#13050579—81no—
167D664—81no—
168#13050573—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C8×D83—42no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83#4111yescharacteristic
197M16×C83—41no—
198M16×C83—41no—
199M16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83#12111yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D83—81no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—82no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—81no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#19383—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—41no—
290C2×C83#304011yescharacteristic
291C2×C83#306211yescharacteristic
292C2×C83#306911yescharacteristic
293D83—81no—
294D83—161no—
295#3251—831no—
296#3218—831no—
297#3141—831no—
298#2969—831no—
299#1702—831no—
300#1701—831no—
301#1700—831no—
302#1699—831no—
303#1682—831no—
304#1681—831no—
305#1680—831no—
306#1679—831no—
307#1569D8311yescharacteristic, complemented
308#1553—831no—
309#1546—831no—
310C83#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—831no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313#529—831no—
314#497—1661no—
315#491—1661no—
316#489—1661no—
317#489—1661no—
318#487—831no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#478—1661no—
323#475—831no—
324#474—831no—
325#469—1661no—
326#468—1661no—
327#463—1661no—
328#462—831no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461—831no—
332#460—831no—
333#459—831no—
334#451—1661no—
335#448—1661no—
336#446—831no—
337C8×Q8—831no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#432C2×D8311yescharacteristic
344#431—831no—
345#423C2×D8311yescharacteristic
346#417—1661no—
347#417—1661no—
348#405—1661no—
349C4×M16C2×D8311yescharacteristic
350#335C2×D8311yescharacteristic
351#335C2×D8311yescharacteristic
352#334C2×D8311yescharacteristic
353#334C2×D8311yescharacteristic
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332—831no—
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1661no—
372C2×M16D33211yescharacteristic
373C2×M16D33211yescharacteristic
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381#127—831no—
382#126—1661no—
383#125—831no—
384#124—831no—
385#124—1661no—
386#123—1661no—
387C22⋊Q8—831no—
388#121—831no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—21no—
432#97—1661no—
433#97D33211yescharacteristic
434#97D33211yescharacteristic
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—831no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×D33211yescharacteristic
459C22×C4#1305059111yescharacteristic
460Q16—6641no—
461Q16—6641no—
462SD16—6641no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465D8—6641no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—81no—
469M16—3322no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3322no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8C2×D33211yescharacteristic
478C2×C8C2×D33211yescharacteristic
479C2×C8C2×D33211yescharacteristic
480C2×C8C2×D33211yescharacteristic
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—1661no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42C2×D33211yescharacteristic
505C42#1305059111yescharacteristic
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—3321no—
508C23—1661no—
509C23#1458176711yescharacteristic
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—6642no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—6641no—
524D4—6641no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4#1458176711yescharacteristic
544C2×C4#1458176711yescharacteristic
545C2×C4#1458176711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22C2×#1458176711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4#1912850111yescharacteristic
580C4#1912850111yescharacteristic
581C4#1912850511yescharacteristic
582C4#1912851011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—13281no—
585C2—6641no—
586C2#2491695811yescharacteristic
587C2#2491714411yescharacteristic
588C2#2491720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1569C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918826C2
hypercenter#1569D83
hypocenterC83#19383
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918492C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
4. #24916467C2semidirect
5. #24907032C2semidirect
6. #24907025C2semidirect
7. #24907018C2semidirect
8. #24907011C2semidirect
9. #24906908C2semidirect
10. #24906901C2semidirect
11. #24906894C2semidirect
12. #24906887C2semidirect
13. #24906169C2semidirect
14. #24906136C2semidirect
15. C83×#1569C2semidirect
307. #1569D83semidirect
310. C83#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188262
#249184922
#249178572
#249164672
#249070322
#249070252
#249070182
#249070112
#249069082
#249069012
#249068942
#249068872
#249061692
#249061362
C83×#15692
#1938383