Finite Group Databasebeta

← #35389555

Subgroups — #35389555

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918825C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128063—21no—
18#19128063—21no—
19#19128053C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19127998—21no—
24#19127986C2211yescharacteristic
25#19127981C2211yescharacteristic
26#19127952—21no—
27#19127949—21no—
28#19127913—21no—
29#19127901C2211yescharacteristic
30#19127896C2211yescharacteristic
31#19127832C2211yescharacteristic
32Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127779—21no—
34#19127779C2211yescharacteristic
35#19127773—21no—
36D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127762—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127700—21no—
41#19127700—21no—
42#19127657—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127446C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57#529×C83C2211yescharacteristic
58#497×C83—21no—
59#491×C83—21no—
60#462×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#451×C83—21no—
65#448×C83—21no—
66#432×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575—21no—
70C2×#13050574—21no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050574D411yescharacteristic
73C2×#13050574D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581780—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82#14581725—21no—
83#14581723—21no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91#14581716—21no—
92#14581715—21no—
93#14581715—21no—
94#14581715—21no—
95#14581715—21no—
96#14581713—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107#14581703D411yescharacteristic
108#14581703D411yescharacteristic
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C83—21no—
114C2×Q16×C83—21no—
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#126×C83—21no—
124#125×C83D411yescharacteristic
125#124×C83D411yescharacteristic
126#123×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128#121×C83D411yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152#13050577—81no—
153#13050575—81no—
154#13050574—41no—
155#13050574—41no—
156#13050574—42no—
157#13050574—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—41no—
174C2×Q8×C83—81no—
175C2×Q8×C83—81no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—41no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184Q16×C83—81no—
185Q16×C83—81no—
186SD16×C83—81no—
187SD16×C83—81no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—82no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—81no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—81no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287Dic83—81no—
288#19383—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—41no—
290C2×C83—81no—
291C2×C83#304011yescharacteristic
292C2×C83#306211yescharacteristic
293C2×C83#306911yescharacteristic
294D83—161no—
295#3251—831no—
296#3218D8311yescharacteristic, complemented
297#3141—831no—
298#2969—831no—
299#1702—831no—
300#1701—831no—
301#1700—831no—
302#1699—831no—
303#1682—831no—
304#1681—831no—
305#1680—831no—
306#1679—831no—
307#1569—831no—
308#1553—831no—
309#1546—831no—
310C83#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—831no—
312C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
313#529C2×D8311yescharacteristic
314#497—21no—
315#491—21no—
316#489—1661no—
317#489—1661no—
318#487—831no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#478—1661no—
323#475—831no—
324#474—831no—
325#469—1661no—
326#468—1661no—
327#463—1661no—
328#462C2×D8311yescharacteristic
329#462C2×D8311yescharacteristic
330#461C2×D8311yescharacteristic
331#461C2×D8311yescharacteristic
332#460—831no—
333#459—831no—
334#451—21no—
335#448—21no—
336#446—831no—
337C8×Q8—831no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#432C2×D8311yescharacteristic
344#431—831no—
345#423—831no—
346#417—1661no—
347#417—1661no—
348#405—1661no—
349C4×M16—831no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#334—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332—831no—
360#331—831no—
361#331—831no—
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—1661no—
373C2×M16—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—831no—
382#126—21no—
383#125C22⋊D8311yescharacteristic
384#124—1661no—
385#124C22⋊D8311yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121C22⋊D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—21no—
432#97—831no—
433#97—831no—
434#97—1661no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8—1661no—
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C22×C4#1305058911yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—6641no—
465D8—6641no—
466M16—3322no—
467M16—3321no—
468M16—3321no—
469M16—6641no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—3322no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C42—21no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C42#1305058911yescharacteristic
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3321no—
509C23#1458176411yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—6641no—
527D4—6642no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4#1458176411yescharacteristic
544C2×C4#1458176411yescharacteristic
545C2×C4#1458176411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22C2×#1458176411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—6641no—
579C4#1912850011yescharacteristic
580C4#1912850011yescharacteristic
581C4#1912850411yescharacteristic
582C4#1912851211yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—13281no—
586C2#2491695911yescharacteristic
587C2#2491713911yescharacteristic
588C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3218C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918825C2
hypercenter#3218D83
hypocenterC83#19383
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. #24916468C2semidirect
4. #24907033C2semidirect
5. #24907026C2semidirect
6. #24907019C2semidirect
7. #24907012C2semidirect
8. #24906909C2semidirect
9. #24906902C2semidirect
10. #24906895C2semidirect
11. #24906888C2semidirect
12. #24906231C2semidirect
13. #24906169C2semidirect
14. #24906135C2semidirect
15. C83×#3218C2semidirect
296. #3218D83semidirect
310. C83#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188252
#249178592
#249164682
#249070332
#249070262
#249070192
#249070122
#249069092
#249069022
#249068952
#249068882
#249062312
#249061692
#249061352
C83×#32182
#1938383