Finite Group Databasebeta

← #35389562

Subgroups — #35389562

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#127×D83C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128074C2211yescharacteristic, complemented
21#19128073C2211yescharacteristic, complemented
22#19128049C2211yescharacteristic, complemented
23#19128000—21no—
24#19127999—21no—
25#19127988C2211yescharacteristic, complemented
26#19127982C2211yescharacteristic, complemented
27#19127981C2211yescharacteristic, complemented
28#19127900—21no—
29#19127900—21no—
30#19127897C2211yescharacteristic
31#19127896C2211yescharacteristic
32#19127895—21no—
33#19127894—21no—
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127853—21no—
36#19127853—21no—
37C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#19127766C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D83—21no—
41(C22⋊D83)⋊C8—21no—
42#19127753C2211yescharacteristic
43#19127752C2211yescharacteristic
44#19127740—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127704—21no—
48#102×D83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D83—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83D411yescharacteristic
71C22×C4×D83—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79D8×D83—44no—
80C2×#13050573—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581788—21no—
88#14581788—21no—
89#14581788—21no—
90#14581783—21no—
91#14581772—21no—
92#14581768—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83D411yescharacteristic
97#14581754D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D83—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—21no—
100#14581750—21no—
101C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—22no—
157D4×D83—42no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—81no—
160D4×D83—81no—
161D4×D83—82no—
162D4×D83SD1614yescomplemented
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—81no—
168C2×C4×D83—81no—
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83#4111yescharacteristic
172#13050579—81no—
173#13050579—81no—
174#13050578—81no—
175#13050578—81no—
176D664—42no—
177#13050575—42no—
178#13050575—42no—
179#13050573—42no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—81no—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D83—42no—
187C8×D83—81no—
188C8×D83—81no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—41no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209D8×C83—42no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—81no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—41no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—24no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—81no—
227C22×D83—81no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83#12111yescharacteristic
232Q8×C83—81no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—81no—
239D4×C83C2×SD1612yes—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D83—24no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—81no—
254C2×Dic83#12111yescharacteristic
255C2×Dic83#12111yescharacteristic
256C2×Dic83#12111yescharacteristic
257D332—21no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—81no—
263D332C2×SD1612yes—
264C4×D83—21no—
265C4×D83—21no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—81no—
270C4×D83—81no—
271C4×D83C2×SD1612yes—
272C4×D83#13512yes—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83C2×#12111yescharacteristic
292C2×D83—21no—
293C2×D83—21no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—84no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—164no—
302C2×D83#46512yes—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C83C2×#13511yescharacteristic
308C4×C83#57611yescharacteristic
309C4×C83#57611yescharacteristic
310Dic83—21no—
311Dic83—21no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83#46512yes—
315#19384—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—42no—
317C2×C83—161no—
318C2×C83#304111yescharacteristic
319C2×C83C2×#46511yescharacteristic
320C2×C83#306811yescharacteristic
321D83—22no—
322D83—42no—
323D83—161no—
324#3208—831no—
325#3077—831no—
326C2×#459—831no—
327#2972—831no—
328#1677—831no—
329#1677—831no—
330#1677—831no—
331#1677D8311yescharacteristic, complemented
332#1665—831no—
333#1665—831no—
334#1665—831no—
335#1665—831no—
336#1570—831no—
337#1545—831no—
338#1542—831no—
339C83#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—1661no—
341#533—831no—
342C2×#127—831no—
343C2×C4×D4—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#486—831no—
347#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
348#478—1661no—
349#478—1661no—
350#476—831no—
351#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#474—831no—
353#474—831no—
354#460—1661no—
355#460—1661no—
356#459—831no—
357#459—831no—
358#459—831no—
359#459—1661no—
360#459—1661no—
361#459C2×D8311yescharacteristic
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364C8×D4—831no—
365C8×D4—831no—
366C8×D4—831no—
367C8×D4—1661no—
368C8×D4—1661no—
369C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#431—831no—
371#431—831no—
372#428—1661no—
373#423—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375#418—1661no—
376C2×#102—1661no—
377C2×C22⋊C8—1661no—
378C2×C22⋊C8—1661no—
379#334—831no—
380#334—831no—
381#334—831no—
382#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
383#333—831no—
384#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#332—831no—
386#332—831no—
387#331—831no—
388#331—831no—
389#331—831no—
390#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
391C22×D4—831no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4—1661no—
395C23×C4—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3324no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×M16—1661no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1661no—
408C22×C8—1661no—
409C22×C8—1661no—
410C22×C8—1661no—
411C4⋊Q8—831no—
412C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
413#127—831no—
414#127—1661no—
415#127—1661no—
416#127—1661no—
417#127C22×D8311yescharacteristic
418#125—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429#117—1661no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—831no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—21no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—831no—
461C22⋊C8—831no—
462C22⋊C8—1661no—
463C22⋊C8—1661no—
464C22⋊C8—1661no—
465C22⋊C8—1661no—
466C4×C8—831no—
467C4×C8—1661no—
468C4×C8C22×D8311yescharacteristic
469C24—3321no—
470C24—1661no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—834no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—6642no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—6641no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—6641no—
506D8—42no—
507D8—3322no—
508D8—3322no—
509D8—3322no—
510M16—3322no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—3322no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—6641no—
519C2×C8—6641no—
520C2×C8—6641no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8D4×D8311yescharacteristic
525C2×C8D4×D8311yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C42—3321no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—831no—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3321no—
548C23—831no—
549C23—6641no—
550C23—6641no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—1664no—
555C23—1661no—
556Q8—81no—
557Q8—3321no—
558Q8—3321no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—832no—
570D4—6641no—
571D4—6642no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—1664no—
575D4—1661no—
576D4SD16×D8312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—831no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—831no—
589C2×C4—831no—
590C2×C4—6641no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3321no—
605C8—3321no—
606C8—3321no—
607C8—1661no—
608C8—1661no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—13284no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—832no—
619C22—6644no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—1662no—
624C22—1661no—
625C22—1661no—
626C22#121×D8311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3321no—
631C4—832no—
632C4—6641no—
633C4—1661no—
634C4—1661no—
635C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
636C4#135×D8311yescharacteristic
637C4#1912850311yescharacteristic
638C4#1912850511yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—13281no—
642C2—3322no—
643C2—1662no—
644C2#2491696411yescharacteristic
645C2#465×D8311yescharacteristic
646C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1677C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#459×D83C2
hypercenter#1677D83
hypocenterC83#19384
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918405C2semidirect
2. #24917261C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906875C2semidirect
6. #24906874C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906805C2semidirect
9. #24906804C2semidirect
10. #24906803C2semidirect
11. #24906802C2semidirect
12. #24906232C2semidirect
13. #24906129C2semidirect
14. #24906117C2semidirect
15. C83×#1677C2semidirect
20. #19128074C22semidirect
21. #19128073C22semidirect
22. #19128049C22semidirect
25. #19127988C22semidirect
26. #19127982C22semidirect
27. #19127981C22semidirect
37. C8×D332C22semidirect
38. D4×C83⋊C8C22semidirect
39. #19127766C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
61. #476×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
162. D4×D83SD16semidirect
331. #1677D83semidirect
339. C83#19384semidirect
347. #486C2×D83semidirect
351. #476C2×D83semidirect
369. C8×D4C2×D83semidirect
382. #334C2×D83semidirect
384. #333C2×D83semidirect
390. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184052
#249172612
#459×D832
#249164842
#249068752
#249068742
#249068692
#249068052
#249068042
#249068032
#249068022
#249062322
#249061292
#249061172
C83×#16772
#1938483