Subgroups — #35389565

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₆₆₄	—	2	1	no	—
11	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128074	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19128048	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19128002	—	2	2	no	—
17	#19127992	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19127982	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19127902	—	2	2	no	—
20	#19127897	—	2	2	no	—
21	#19127897	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127854	—	2	2	no	—
23	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127766	—	2	2	no	—
25	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127743	—	2	1	no	—
27	#19127707	—	2	1	no	—
28	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
30	#19127449	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127446	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127444	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#334×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
43	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
46	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14581789	—	2	1	no	—
49	#14581789	—	2	1	no	—
50	#14581789	—	2	1	no	—
51	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581784	—	2	1	no	—
53	#14581771	—	2	1	no	—
54	#14581771	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581751	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	#14581726	—	2	2	no	—
65	#14581724	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	#14581714	—	2	2	no	—
68	#14581714	—	2	2	no	—
69	#14581714	—	2	4	no	—
70	#14581714	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
106	#13050579	—	8	4	no	—
107	D₆₆₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₈×D₈₃	—	8	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
157	D₃₃₂	—	2	2	no	—
158	D₃₃₂	—	2	4	no	—
159	D₃₃₂	—	4	2	no	—
160	D₃₃₂	—	4	2	no	—
161	D₃₃₂	—	4	4	no	—
162	D₃₃₂	—	8	2	no	—
163	D₃₃₂	—	8	2	no	—
164	D₃₃₂	—	8	2	no	—
165	D₃₃₂	—	8	2	no	—
166	D₃₃₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
169	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
170	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
171	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₃	#465	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
183	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
187	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₃	#465	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	—
194	Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	Dic₈₃	—	8	1	no	—
196	Dic₈₃	—	8	1	no	—
197	#19384	—	83	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₃	#3041	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#3068	1	1	yes	characteristic
202	D₈₃	—	4	4	no	—
203	D₈₃	—	16	2	no	—
204	#3208	—	83	1	no	—
205	#3077	—	83	1	no	—
206	C₂×#459	—	83	1	no	—
207	#2972	—	83	1	no	—
208	#1677	—	83	4	no	—
209	#1665	—	83	4	no	—
210	#1570	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1545	—	83	1	no	—
212	#1542	—	83	1	no	—
213	C₈₃	#19384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
215	#533	—	83	1	no	—
216	C₂×#127	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
218	#492	—	83	2	no	—
219	#486	—	83	2	no	—
220	#478	—	166	2	no	—
221	#476	—	83	2	no	—
222	#474	—	83	2	no	—
223	#460	—	166	2	no	—
224	#459	—	83	4	no	—
225	#459	—	166	2	no	—
226	#450	—	166	2	no	—
227	C₈×D₄	—	83	4	no	—
228	C₈×D₄	—	166	2	no	—
229	#431	—	83	1	no	—
230	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	#428	—	166	1	no	—
232	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	#418	—	166	1	no	—
235	C₂×#102	—	166	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
237	#334	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
238	#333	—	83	2	no	—
239	#332	—	83	2	no	—
240	#331	—	83	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
247	C₂×D₈	—	332	4	no	—
248	C₂×D₈	—	166	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
254	#127	—	83	2	no	—
255	#127	—	166	1	no	—
256	#127	—	166	1	no	—
257	#127	—	166	1	no	—
258	#125	—	166	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
263	C₄×D₄	—	83	2	no	—
264	C₄×D₄	—	83	2	no	—
265	C₄×D₄	—	166	1	no	—
266	C₄×D₄	—	166	1	no	—
267	#117	—	166	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	166	2	no	—
272	#106	—	166	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
276	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
279	#102	—	166	4	no	—
280	#102	—	166	2	no	—
281	#102	—	166	2	no	—
282	#102	—	166	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	—	166	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	332	1	no	—
289	C₂⁴	—	166	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
292	C₂×D₄	—	332	1	no	—
293	C₂×D₄	—	332	1	no	—
294	C₂×D₄	—	332	1	no	—
295	C₂×D₄	—	332	2	no	—
296	C₂×D₄	—	332	2	no	—
297	C₂×D₄	—	83	4	no	—
298	C₂×D₄	—	83	2	no	—
299	C₂×D₄	—	664	2	no	—
300	C₂×D₄	—	664	2	no	—
301	C₂×D₄	—	166	1	no	—
302	C₂×D₄	—	166	2	no	—
303	C₂×D₄	—	166	2	no	—
304	C₂×D₄	—	166	2	no	—
305	C₂×D₄	—	166	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
313	SD₁₆	—	664	4	no	—
314	D₈	—	332	8	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	664	4	no	—
320	C₂×C₈	—	166	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₄²	—	332	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	332	2	no	—
339	C₂³	—	664	2	no	—
340	C₂³	—	664	2	no	—
341	C₂³	—	664	1	no	—
342	C₂³	—	664	1	no	—
343	C₂³	—	664	2	no	—
344	C₂³	—	166	2	no	—
345	C₂³	—	166	4	no	—
346	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	332	2	no	—
348	Q₈	—	664	1	no	—
349	D₄	—	332	2	no	—
350	D₄	—	332	2	no	—
351	D₄	—	332	4	no	—
352	D₄	—	83	4	no	—
353	D₄	—	664	2	no	—
354	D₄	—	664	2	no	—
355	D₄	—	664	2	no	—
356	D₄	—	664	2	no	—
357	D₄	—	166	4	no	—
358	D₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	332	4	no	—
362	C₂×C₄	—	332	1	no	—
363	C₂×C₄	—	332	1	no	—
364	C₂×C₄	—	664	2	no	—
365	C₂×C₄	—	664	1	no	—
366	C₂×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	332	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	1328	4	no	—
382	C₂²	—	332	2	no	—
383	C₂²	—	332	2	no	—
384	C₂²	—	664	4	no	—
385	C₂²	—	664	2	no	—
386	C₂²	—	664	2	no	—
387	C₂²	—	664	2	no	—
388	C₂²	—	166	4	no	—
389	C₂²	#19127931	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	332	2	no	—
395	C₄	—	664	1	no	—
396	C₄	—	664	1	no	—
397	C₄	#19127931	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19128506	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	1328	2	no	—
403	C₂	—	332	4	no	—
404	C₂	#24916967	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19127931	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#24917192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581767
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1570	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#19127897	C₂
hypercenter	#1570	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19384
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24918406	C₂	semidirect
2. #24917262	C₂	semidirect
4. #24916486	C₂	semidirect
5. #24906873	C₂	semidirect
6. #24906805	C₂	semidirect
7. #24906132	C₂	semidirect
8. #24906121	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1570	C₂	semidirect
14. #19128074	C₂²	semidirect
15. #19128048	C₂²	semidirect
17. #19127992	C₂²	semidirect
18. #19127982	C₂²	semidirect
23. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
30. #19127449	C₂²	semidirect
31. #19127446	C₂²	semidirect
32. #19127444	C₂²	semidirect
36. #334×C₈₃	C₂²	semidirect
100. C₂×D₃₃₂	SD₁₆	semidirect
210. #1570	D₈₃	semidirect
213. C₈₃	#19384	semidirect
237. #334	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918406	2
#24917262	2
C₂×#19127897	2
#24916486	2
#24906873	2
#24906805	2
#24906132	2
#24906121	2
C₈₃×#1570	2
#19384	83