Finite Group Databasebeta

← #35389567

Subgroups — #35389567

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic
4#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906875C214yesmaximal, complemented
6#24906807C214yesmaximal, complemented
7#24906233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D664—21no—
11C2×#14581789C2211yescharacteristic
12C2×C4×D332C2211yescharacteristic
13#19128075C2212yescomplemented
14#19128049C2212yescomplemented
15#19127998—22no—
16#19127988C2212yescomplemented
17#19127978C2212yescomplemented
18#19127901—22no—
19#19127897—22no—
20#19127897C2214yes—
21#19127851—22no—
22C8×D332—22no—
23#19127766C2214yescomplemented
24#19127754C2211yescharacteristic
25#19127744—21no—
26#19127725C2211yescharacteristic
27#19127705—21no—
28C2×#14581714—21no—
29C22⋊C8×D83—22no—
30#19127451C2214yescomplemented
31#19127444C2214yescomplemented
32#533×C83C2211yescharacteristic
33#431×C83C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
35#333×C83C2212yescomplemented
36#332×C83C2212yescomplemented
37C22×D332—21no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332—21no—
40C22×D332D411yescharacteristic
41C22×C4×D83—21no—
42C2×#13050577—24no—
43C2×D664—24no—
44C2×D664—44no—
45C2×#13050574—21no—
46C2×C8×D83—24no—
47#14581789—21no—
48#14581789—21no—
49#14581789—21no—
50#14581789C2312yes—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332D412yes—
54C4×D332C2312yes—
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57#14581725—22no—
58#14581723—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62#14581714—24no—
63#14581712—22no—
64#14581712—22no—
65#14581712—24no—
66C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
67(C2×D83)⋊C8—24no—
68C4×C83⋊C8C2312yes—
69C22×C8×C83—21no—
70C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
72#125×C83—21no—
73C22⋊Q8×C83—21no—
74C22⋊Q8×C83—21no—
75C4×Q8×C83—21no—
76C4×Q8×C83—21no—
77#117×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83C2312yes—
81C4⋊C8×C83C2312yes—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85C23×D83—41no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—22no—
88C2×D332—22no—
89C2×D332—22no—
90C2×D332—22no—
91C2×D332—42no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—41no—
96C2×D332—82no—
97C2×D332—82no—
98C2×D332SD1614yescomplemented
99C2×D332C2×D412yes—
100C22×Dic83—21no—
101C2×C4×D83—22no—
102C2×C4×D83—22no—
103C2×C4×D83—82no—
104#13050577—84no—
105D664—48no—
106#13050574—42no—
107C2×C83⋊C8—22no—
108C2×C83⋊C8C2×D414yes—
109C8×D83—84no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83C2×D412yes—
112(C2×D83)⋊C4—22no—
113(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×Q8×C83—21no—
115C2×Q8×C83—21no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—42no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C42×C83C2411yescharacteristic
134C23×C83#12111yescharacteristic
135C22×D83—22no—
136C22×D83—24no—
137C22×D83—42no—
138C22×D83—81no—
139C22×D83—81no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—82no—
142C22×D83—82no—
143Q8×C83—42no—
144Q8×C83—81no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×SD1612yes—
153C2×C4×C83#13512yes—
154C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic83—22no—
158C2×Dic83—81no—
159D332—22no—
160D332—24no—
161D332—42no—
162D332—42no—
163D332—44no—
164D332—82no—
165D332—82no—
166D332—82no—
167D332—82no—
168D332C2×SD1614yes—
169C4×D83—44no—
170C4×D83—82no—
171C8×C83—42no—
172C8×C83—42no—
173C83⋊C8—24no—
174C83⋊C8—42no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83#46512yes—
178C22×C83C2×#12111yescharacteristic
179C2×D83—24no—
180C2×D83—42no—
181C2×D83—42no—
182C2×D83—84no—
183C2×D83—82no—
184C2×D83—82no—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—164no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—81no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83#46512yes—
193C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
194C4×C83C2×#13511yescharacteristic
195C4×C83#57612yes—
196Dic83—42no—
197#19384—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—22no—
199C2×C83#304111yescharacteristic
200C2×C83C2×#46511yescharacteristic
201C2×C83#306811yescharacteristic
202D83—44no—
203D83—162no—
204#3208—831no—
205#3077—831no—
206C2×#459—831no—
207#2972—831no—
208#1677—834no—
209#1665—834no—
210#1570—831no—
211#1545—831no—
212#1542D8311yescharacteristic, complemented
213C83#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D8—1661no—
215#533C2×D8311yescharacteristic
216C2×#127—831no—
217C2×C4×D4—831no—
218#492—832no—
219#486—832no—
220#478—1662no—
221#476—832no—
222#474—832no—
223#460—1662no—
224#459—834no—
225#459—1662no—
226#450—1662no—
227C8×D4—834no—
228C8×D4—1662no—
229#431—831no—
230#431C2×D8311yescharacteristic
231#428—1661no—
232#423—831no—
233C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
234#418—1661no—
235C2×#102—1661no—
236C2×C22⋊C8—1662no—
237#334—834no—
238#333C2×D8312yescomplemented
239#332C2×D8312yescomplemented
240#331—834no—
241C22×D4—831no—
242C22×D4—1661no—
243C22×D4—1661no—
244C22×D4—1661no—
245C23×C4—1661no—
246C2×SD16—1664no—
247C2×D8—3324no—
248C2×D8—1664no—
249C2×M16—1661no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1664no—
252C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
254#127—832no—
255#127—1661no—
256#127—1661no—
257#127—1661no—
258#125—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—832no—
264C4×D4—832no—
265C4×D4—1661no—
266C4×D4—1661no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C42C22×D8311yescharacteristic
271#107—1662no—
272#106—1662no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—832no—
275C4⋊C8—832no—
276C4⋊C8—1661no—
277C4⋊C8C22×D8312yes—
278C4⋊C8C22×D8312yes—
279#102—1664no—
280#102—1662no—
281#102—1662no—
282#102—1664no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—832no—
285C22⋊C8—1664no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—832no—
288C24—3321no—
289C24—1661no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—3322no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—834no—
298C2×D4—832no—
299C2×D4—6642no—
300C2×D4—6642no—
301C2×D4—1661no—
302C2×D4—1662no—
303C2×D4—1662no—
304C2×D4—1662no—
305C2×D4—1662no—
306C22×C4—6642no—
307C22×C4—1662no—
308C22×C4—1661no—
309C22×C4—1662no—
310C22×C4D4×D8311yescharacteristic
311C22×C4D4×D8311yescharacteristic
312C22×C4#1305059011yescharacteristic
313SD16—6644no—
314D8—3328no—
315M16—3322no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—834no—
320C2×C8—6644no—
321C2×C8—1662no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—832no—
329C4⋊C4—1661no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—1662no—
332C22⋊C4—1662no—
333C42—41no—
334C42D4×D8311yescharacteristic
335C42D4×D8311yescharacteristic
336C42#1305059011yescharacteristic
337C42C23×D8311yescharacteristic
338C23—3322no—
339C23—6642no—
340C23—6642no—
341C23—6641no—
342C23—6641no—
343C23—6642no—
344C23—1662no—
345C23—1664no—
346C23#1458176511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349D4—3322no—
350D4—3322no—
351D4—3324no—
352D4—834no—
353D4—6642no—
354D4—6642no—
355D4—6642no—
356D4—6642no—
357D4—1664no—
358D4—1662no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3324no—
364C2×C4—6642no—
365C2×C4—6641no—
366C2×C4—1662no—
367C2×C4#1458176511yescharacteristic
368C2×C4#1458176511yescharacteristic
369C2×C4#1458176511yescharacteristic
370C2×C4SD16×D8312yes—
371C2×C4#1458181512yes—
372C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
373C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
374C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—3322no—
378C8—1664no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—13284no—
382C22—3322no—
383C22—3322no—
384C22—6644no—
385C22—6642no—
386C22—6642no—
387C22—6642no—
388C22—1664no—
389C22#1912793312yes—
390C22C2×#1458176511yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—3322no—
397C4#1912793312yes—
398C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
399C4C2×#1458181511yescharacteristic
400C4#1912850312yes—
401C2—22no—
402C2—13282no—
403C2—3324no—
404C2#2491696911yescharacteristic
405C2C2×#1912793311yescharacteristic
406C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1542C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19127897C2
hypercenter#1542D83
hypocenterC83#19384
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918401C2semidirect
2. #24917256C2semidirect
4. #24916486C2semidirect
5. #24906875C2semidirect
6. #24906807C2semidirect
7. #24906233C2semidirect
8. #24906130C2semidirect
9. C83×#1542C2semidirect
13. #19128075C22semidirect
14. #19128049C22semidirect
16. #19127988C22semidirect
17. #19127978C22semidirect
23. #19127766C22semidirect
30. #19127451C22semidirect
31. #19127444C22semidirect
35. #333×C83C22semidirect
36. #332×C83C22semidirect
98. C2×D332SD16semidirect
212. #1542D83semidirect
213. C83#19384semidirect
238. #333C2×D83semidirect
239. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184012
#249172562
C2×#191278972
#249164862
#249068752
#249068072
#249062332
#249061302
C83×#15422
#1938483