Finite Group Databasebeta

← #35389568

Subgroups — #35389568

Order 21248.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916922C211yesmaximal, characteristic
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic, complemented
21#19128052C2211yescharacteristic, complemented
22#19128051C2211yescharacteristic, complemented
23#19127982C2211yescharacteristic
24#19127981C2211yescharacteristic
25#19127980—21no—
26#19127979—21no—
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127915—21no—
29#19127914—21no—
30#19127907C2211yescharacteristic
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127904—21no—
33#19127904—21no—
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127838—21no—
36#19127838—21no—
37C8×D332C2211yescharacteristic
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127766C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D83—21no—
41(C22⋊D83)⋊C8—21no—
42#19127753C2211yescharacteristic
43#19127752C2211yescharacteristic
44#107×D83—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127699—21no—
48#102×D83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127446C2211yescharacteristic, complemented
58#19127446C2211yescharacteristic, complemented
59#19127445C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71#14581816—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581790—21no—
87#14581779—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83D411yescharacteristic
94#14581754D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D83—21no—
96(C22⋊D83)⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D83—21no—
101C42×D83C2311yescharacteristic
102#14581726—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146#13050589—42no—
147#13050589—42no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—81no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—22no—
157D4×D83SD1614yescomplemented
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83—81no—
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83#4111yescharacteristic
169#13050579—42no—
170#13050578—42no—
171#13050578—81no—
172#13050578—81no—
173#13050575—42no—
174#13050573—42no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—81no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—42no—
182C8×D83—81no—
183C8×D83—81no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic83#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206SD16×C83—81no—
207SD16×C83—81no—
208D8×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—81no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—24no—
224C22×D83—81no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83#12111yescharacteristic
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83C2×SD1612yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D83—24no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83#12111yescharacteristic
251C2×Dic83#12111yescharacteristic
252C2×Dic83#12111yescharacteristic
253D332—21no—
254D332C2×SD1612yes—
255C4×D83—21no—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—81no—
261C4×D83—81no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83C2×SD1612yes—
264C4×D83#13512yes—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—82no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83C2×#12111yescharacteristic
287C2×D83—21no—
288C2×D83—21no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—84no—
293C2×D83#46512yes—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C83C2×#13511yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300C4×C83#57611yescharacteristic
301Dic83—21no—
302Dic83—21no—
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83#46512yes—
307#19385—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83—161no—
310C2×C83#304111yescharacteristic
311C2×C83C2×#46511yescharacteristic
312C2×C83#306911yescharacteristic
313D83—22no—
314D83—42no—
315#3206—831no—
316C2×#474—831no—
317#3036—831no—
318#2972—831no—
319#1679—831no—
320#1679—831no—
321#1679—831no—
322#1679—831no—
323#1665—831no—
324#1665—831no—
325#1665—831no—
326#1665D8311yescharacteristic, complemented
327#1570—831no—
328#1549—831no—
329#1540—831no—
330C83#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
332#532—831no—
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335#492—831no—
336#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#487—831no—
338#487—831no—
339#474—831no—
340#474—831no—
341#474—831no—
342#474—1661no—
343#474—1661no—
344#474C2×D8311yescharacteristic
345#463—1661no—
346#463—1661no—
347#461—831no—
348#461—831no—
349#461—1661no—
350#461—1661no—
351#459—831no—
352#459C2×D8311yescharacteristic
353#448—1661no—
354#448—1661no—
355C8×D4—831no—
356C8×D4—831no—
357C8×D4—831no—
358C8×D4—1661no—
359C8×D4—1661no—
360C8×D4C2×D8311yescharacteristic
361#431—831no—
362#431—831no—
363C2×#107—1661no—
364#423—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366#417—1661no—
367C2×#102—1661no—
368C2×C22⋊C8—1661no—
369C2×C22⋊C8—1661no—
370#334—831no—
371#334—831no—
372#334—831no—
373#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
374#332—831no—
375#332—831no—
376#332—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#331—831no—
381#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×D4—831no—
385C23×C4—1661no—
386AGL(1,ℤ/8)—3324no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C22×C8—1661no—
401C4⋊Q8—831no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
407#127C22×D8311yescharacteristic
408#124—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—831no—
424#107—21no—
425#107—1661no—
426#107—1661no—
427#107—1661no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—831no—
452C22⋊C8—831no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C4×C8—831no—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8C22×D8311yescharacteristic
460C24—1661no—
461#41—3322no—
462#41—3322no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—3321no—
465C2×Q8—6641no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—834no—
474C2×D4—831no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—3322no—
493SD16—3322no—
494SD16—6641no—
495SD16—6641no—
496D8—42no—
497D8—3322no—
498M16—3322no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—6641no—
507C2×C8—6641no—
508C2×C8—6641no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8D4×D8311yescharacteristic
513C2×C8D4×D8311yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—3321no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C42—831no—
532C42—831no—
533C42—831no—
534C42C23×D8311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—831no—
538C23—6641no—
539C23—6641no—
540C23—1664no—
541C23—1661no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—6642no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—832no—
556D4—6642no—
557D4—1664no—
558D4—1661no—
559D4SD16×D8312yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—831no—
573C2×C4—831no—
574C2×C4—6641no—
575C2×C4—6641no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—6641no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C8—3321no—
593C8—1661no—
594C8—1661no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—832no—
604C22—6644no—
605C22—1662no—
606C22—1661no—
607C22—1661no—
608C22#121×D8311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3321no—
613C4—832no—
614C4—6641no—
615C4—6641no—
616C4—1661no—
617C4—1661no—
618C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
619C4#135×D8311yescharacteristic
620C4#1912850211yescharacteristic
621C4#1912850511yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—3322no—
625C2—1662no—
626C2#2491696111yescharacteristic
627C2#465×D8311yescharacteristic
628C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1665C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916922C2
hypercenter#1665D83
hypocenterC83#19385
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918384C2semidirect
2. #474×D83C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906887C2semidirect
6. #24906886C2semidirect
7. #24906885C2semidirect
8. #24906884C2semidirect
9. #24906803C2semidirect
10. #24906802C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906232C2semidirect
13. #24906146C2semidirect
14. #24906109C2semidirect
15. C83×#1665C2semidirect
20. #19128073C22semidirect
21. #19128052C22semidirect
22. #19128051C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127446C22semidirect
58. #19127446C22semidirect
59. #19127445C22semidirect
60. #492×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
157. D4×D83SD16semidirect
326. #1665D83semidirect
330. C83#19385semidirect
336. #492C2×D83semidirect
373. #334C2×D83semidirect
379. #332C2×D83semidirect
381. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183842
#474×D832
#249169222
#249164842
#249068872
#249068862
#249068852
#249068842
#249068032
#249068022
#249068012
#249062322
#249061462
#249061092
C83×#16652
#1938583