Finite Group Databasebeta

← #35389571

Subgroups — #35389571

Order 21248.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916928C211yesmaximal, characteristic
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic, complemented
21#19128074C2211yescharacteristic, complemented
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19127982C2211yescharacteristic
24#19127981C2211yescharacteristic
25#19127980—21no—
26#19127979—21no—
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127919—21no—
29#19127918—21no—
30#19127905—21no—
31#19127905—21no—
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127897C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127841—21no—
36#19127841—21no—
37C8×D332C2211yescharacteristic
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127766C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D83—21no—
41(C22⋊D83)⋊C8—21no—
42#19127753C2211yescharacteristic
43#19127752C2211yescharacteristic
44#107×D83—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127701—21no—
48#102×D83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127446C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71#14581819—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581790—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581781—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93D4×Dic83D411yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—81no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158D4×D83—22no—
159D4×D83SD1614yescomplemented
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—81no—
167C2×C4×D83—81no—
168C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83#4111yescharacteristic
171#13050579—81no—
172#13050579—81no—
173#13050577—42no—
174#13050577—81no—
175#13050577—81no—
176D664—42no—
177#13050575—42no—
178#13050573—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—81no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D83—42no—
186C8×D83—81no—
187C8×D83—81no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206SD16×C83—42no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—81no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—24no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—81no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83#12111yescharacteristic
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83C2×SD1612yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D83—24no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—81no—
245C2×Dic83#12111yescharacteristic
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248D332—21no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255D332C2×SD1612yes—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—81no—
262C4×D83—81no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83C2×SD1612yes—
266C4×D83#13512yes—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—82no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83C2×#12111yescharacteristic
284C2×D83—21no—
285C2×D83—21no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—84no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83#46512yes—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C83C2×#13511yescharacteristic
300C4×C83#57611yescharacteristic
301C4×C83#57611yescharacteristic
302Dic83—21no—
303Dic83—21no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83#46512yes—
307#19385—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83#304111yescharacteristic
310C2×C83C2×#46511yescharacteristic
311C2×C83#306911yescharacteristic
312D83—22no—
313D83—42no—
314D83—161no—
315#3206—831no—
316C2×#474—831no—
317#3036—831no—
318#2972—831no—
319#1679—831no—
320#1679—831no—
321#1679—831no—
322#1679D8311yescharacteristic, complemented
323#1665—831no—
324#1665—831no—
325#1665—831no—
326#1665—831no—
327#1570—831no—
328#1549—831no—
329#1540—831no—
330C83#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
332#532—831no—
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335#492—831no—
336#492—831no—
337#487—831no—
338#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#474—831no—
340#474—831no—
341#474—831no—
342#474—1661no—
343#474—1661no—
344#474C2×D8311yescharacteristic
345#463—1661no—
346#463—1661no—
347#461—831no—
348#461—1661no—
349#461—1661no—
350#461C2×D8311yescharacteristic
351#459—831no—
352#459—831no—
353#448—1661no—
354#448—1661no—
355C8×D4—831no—
356C8×D4—831no—
357C8×D4—831no—
358C8×D4—1661no—
359C8×D4—1661no—
360C8×D4C2×D8311yescharacteristic
361#431—831no—
362#431—831no—
363C2×#107—1661no—
364#423—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366#417—1661no—
367C2×#102—1661no—
368C2×C22⋊C8—1661no—
369C2×C22⋊C8—1661no—
370#334—831no—
371#334—831no—
372#334—831no—
373#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
374#332—831no—
375#332—831no—
376#332—831no—
377#332—831no—
378#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#331—831no—
381#331—831no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×D4—831no—
385C23×C4—1661no—
386AGL(1,ℤ/8)—3324no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C22×C8—1661no—
401C4⋊Q8—831no—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
407#127—831no—
408#124—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—831no—
424#107—21no—
425#107—1661no—
426#107—1661no—
427#107—1661no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#102—21no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—831no—
452C22⋊C8—831no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C4×C8—831no—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8C22×D8311yescharacteristic
460C24—1661no—
461#41—3322no—
462#41—3322no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3321no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×Q8—6641no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—834no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490SD16—42no—
491SD16—3322no—
492SD16—6641no—
493SD16—6641no—
494SD16—6641no—
495SD16—6641no—
496D8—3322no—
497D8—3322no—
498M16—3322no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—6641no—
507C2×C8—6641no—
508C2×C8—6641no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8D4×D8311yescharacteristic
513C2×C8D4×D8311yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—3321no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C42—831no—
532C42—831no—
533C42—831no—
534C42C23×D8311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—3321no—
537C23—831no—
538C23—6641no—
539C23—6641no—
540C23—1664no—
541C23—1661no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—6642no—
549D4—21no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—832no—
555D4—6641no—
556D4—6642no—
557D4—1664no—
558D4—1661no—
559D4SD16×D8312yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—831no—
573C2×C4—831no—
574C2×C4—6641no—
575C2×C4—6641no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—6642no—
578C2×C4—6641no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C8—3321no—
593C8—1661no—
594C8—1661no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—832no—
601C22—6644no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—1662no—
606C22—1661no—
607C22—1661no—
608C22#121×D8311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3321no—
614C4—832no—
615C4—6641no—
616C4—1661no—
617C4—1661no—
618C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
619C4#135×D8311yescharacteristic
620C4#1912850311yescharacteristic
621C4#1912850511yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—13281no—
624C2—3322no—
625C2—1662no—
626C2#2491696411yescharacteristic
627C2#465×D8311yescharacteristic
628C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1679C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916928C2
hypercenter#1679D83
hypocenterC83#19385
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918389C2semidirect
2. #474×D83C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906889C2semidirect
6. #24906888C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906807C2semidirect
9. #24906806C2semidirect
10. #24906805C2semidirect
11. #24906804C2semidirect
12. #24906232C2semidirect
13. #24906146C2semidirect
14. #24906111C2semidirect
15. C83×#1679C2semidirect
20. #19128075C22semidirect
21. #19128074C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127446C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
159. D4×D83SD16semidirect
322. #1679D83semidirect
330. C83#19385semidirect
338. #487C2×D83semidirect
373. #334C2×D83semidirect
378. #332C2×D83semidirect
379. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183892
#474×D832
#249169282
#249164842
#249068892
#249068882
#249068832
#249068072
#249068062
#249068052
#249068042
#249062322
#249061462
#249061112
C83×#16792
#1938583