Finite Group Databasebeta

← #35389573

Subgroups — #35389573

Order 21248.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916927C211yesmaximal, characteristic
4#24906886C214yesmaximal, complemented
5#24906804C214yesmaximal, complemented
6#24906234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818—21no—
11#19128251C2211yescharacteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128074C2212yescomplemented
14#19128052C2212yescomplemented
15#19127981—22no—
16#19127981C2214yes—
17#19127916—22no—
18#19127907—22no—
19#19127906C2212yes—
20#19127896C2212yes—
21#19127842—22no—
22C2×#14581725—21no—
23#19127725C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19127700—21no—
26C2×#14581713—21no—
27#19127452C2214yescomplemented
28#19127448C2214yescomplemented
29#19127446C2212yescomplemented
30#19127444C2212yescomplemented
31C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
32C8×D4×C83—22no—
33C8×D4×C83C2214yes—
34#431×C83C2211yescharacteristic
35#431×C83C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C83—22no—
37C2×#13050590—21no—
38C22×Dic166—21no—
39#14581818—44no—
40C2×#13050579—24no—
41C2×#13050578—22no—
42C2×#13050575—22no—
43C2×#13050574—21no—
44C22×C83⋊C8—21no—
45#14581792—21no—
46#14581792—21no—
47#14581792—21no—
48#14581792C2312yes—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581789C2311yescharacteristic
51#14581780—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58#14581725—24no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
63#14581717—24no—
64#14581715—22no—
65#14581713—24no—
66#14581712—22no—
67C22×D4×C83D411yescharacteristic
68C23×C4×C83—21no—
69C22×C8×C83—24no—
70C4×D4×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72C4×D4×C83D412yes—
73C4×D4×C83C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83D412yes—
78C4⋊C8×C83C2312yes—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—24no—
81C22⋊C8×C83D412yes—
82C4×C8×C83—21no—
83C4×C8×C83C2312yes—
84#13050590—42no—
85#13050590—42no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—22no—
88C2×Dic166—41no—
89C2×Dic166—82no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C22×Dic83—41no—
95C2×C4×D83—41no—
96#13050579—84no—
97#13050578—44no—
98#13050575—44no—
99#13050574—42no—
100C2×C83⋊C8—22no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C2×C83⋊C8—42no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111C24×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83SD1614yescomplemented
115C2×D4×C83C2×D412yes—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—22no—
119C22×C4×C83—82no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83#4111yescharacteristic
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—84no—
125C2×C8×C83C2×D414yes—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83C2×D412yes—
128C22⋊C4×C83—22no—
129C22⋊C4×C83—22no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C42×C83C2411yescharacteristic
134C23×C83—22no—
135C23×C83—24no—
136C23×C83—81no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83#12111yescharacteristic
139C22×D83—41no—
140D4×C83—22no—
141D4×C83—24no—
142D4×C83C2×SD1614yes—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—44no—
147C2×C4×C83—82no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×SD1612yes—
153C2×C4×C83#13512yes—
154C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D83—82no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—82no—
161D332—41no—
162D332—41no—
163D332—42no—
164D332—81no—
165C4×D83—82no—
166Dic166—41no—
167Dic166—41no—
168Dic166—44no—
169Dic166—82no—
170C8×C83—24no—
171C8×C83—42no—
172C83⋊C8—42no—
173C83⋊C8—42no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—24no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—84no—
180C22×C83#46512yes—
181C22×C83C2×#12111yescharacteristic
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—42no—
189C4×C83#46512yes—
190C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C83C2×#13511yescharacteristic
192C4×C83#57612yes—
193Dic83—82no—
194Dic83—81no—
195#19385—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—22no—
197C2×C83—44no—
198C2×C83#304111yescharacteristic
199C2×C83C2×#46511yescharacteristic
200C2×C83#306911yescharacteristic
201D83—161no—
202#3206—831no—
203C2×#474—831no—
204#3036—831no—
205#2972D8311yescharacteristic, complemented
206#1679—834no—
207#1665—834no—
208#1570—831no—
209#1549—831no—
210#1540—831no—
211C83#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
213#532—831no—
214C2×C4⋊Q8—831no—
215C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
216#492—832no—
217#487—832no—
218#474—834no—
219#474—1662no—
220#463—1662no—
221#461—832no—
222#461—1662no—
223#459—832no—
224#448—1662no—
225C8×D4—22no—
226C8×D4C2×D8314yes—
227#431C2×D8311yescharacteristic
228#431C2×D8311yescharacteristic
229C2×#107—1661no—
230#423—831no—
231C2×C4⋊C8—831no—
232#417—1661no—
233C2×#102—1661no—
234C2×C22⋊C8—22no—
235#334—834no—
236#332—832no—
237#332—834no—
238#331—832no—
239C2×#41—1661no—
240C22×Q8—1661no—
241C22×D4D33211yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—3324no—
244C2×SD16—1662no—
245C2×SD16—1664no—
246C2×D8—1662no—
247C2×M16—1661no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—1661no—
250C4⋊Q8—832no—
251C4⋊Q8—831no—
252C4⋊Q8—1661no—
253C4⋊Q8—1661no—
254C4⋊Q8—1661no—
255#127—831no—
256#124—1661no—
257#121—1661no—
258#121—1661no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—1661no—
262C4×D4—1661no—
263C4×D4D33212yes—
264C4×D4C22×D8312yes—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#107—1664no—
271C4⋊C8—832no—
272C4⋊C8—832no—
273C4⋊C8—1661no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8C22⋊D8312yes—
276C4⋊C8C22×D8312yes—
277#103—1664no—
278#103—1662no—
279#102—1664no—
280#102—1662no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8C22⋊D8312yes—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22×D8312yes—
286C24—21no—
287#41—3322no—
288#41—3322no—
289C2×Q8—3321no—
290C2×Q8—6642no—
291C2×Q8—1662no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—1661no—
297C2×D4—1661no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4#1305057914yescomplemented
300C2×D4C2×D33212yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—3321no—
306C22×C4—3321no—
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4C2×D33211yescharacteristic
309C22×C4#1305059011yescharacteristic
310SD16—3324no—
311SD16—6644no—
312D8—3324no—
313M16—3322no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—84no—
316C2×C8—3322no—
317C2×C8—1662no—
318C2×C8—1662no—
319C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1662no—
325C4⋊C4—1662no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4C2×D33212yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
333C42C2×D33211yescharacteristic
334C42#1305059011yescharacteristic
335C42C23×D8311yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—3321no—
341C23#1458176611yescharacteristic
342Q8—3321no—
343Q8—3321no—
344Q8—3324no—
345Q8—6642no—
346D4—24no—
347D4—22no—
348D4—3321no—
349D4—3321no—
350D4—3322no—
351D4—6641no—
352D4—6642no—
353D4C2×#1305057914yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—6642no—
363C2×C4—6642no—
364C2×C4#1458176611yescharacteristic
365C2×C4#1458176611yescharacteristic
366C2×C4#1458176611yescharacteristic
367C2×C4C2×#1305057912yes—
368C2×C4#1458181412yes—
369C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×C4C22×D33211yescharacteristic
371C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
372C8—24no—
373C8—42no—
374C8—3322no—
375C8—3322no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—84no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22#1912793012yes—
386C22C2×#1458176611yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—6641no—
392C4—6642no—
393C4#1912793012yes—
394C4C22×#1305057911yescharacteristic
395C4C2×#1458181411yescharacteristic
396C4#1912850412yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—13281no—
400C2#2491696611yescharacteristic
401C2C2×#1912793011yescharacteristic
402C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2972C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916927C2
hypercenter#2972D83
hypocenterC83#19385
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918390C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
4. #24906886C2semidirect
5. #24906804C2semidirect
6. #24906234C2semidirect
7. #24906147C2semidirect
8. #24906110C2semidirect
9. C83×#2972C2semidirect
13. #19128074C22semidirect
14. #19128052C22semidirect
27. #19127452C22semidirect
28. #19127448C22semidirect
29. #19127446C22semidirect
30. #19127444C22semidirect
114. C2×D4×C83SD16semidirect
205. #2972D83semidirect
211. C83#19385semidirect
299. C2×D4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183902
C2×#191279812
#249169272
#249068862
#249068042
#249062342
#249061472
#249061102
C83×#29722
#1938583