Finite Group Databasebeta

← #35389576

Subgroups — #35389576

Order 21248.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic
4#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906889C214yesmaximal, complemented
6#24906803C214yesmaximal, complemented
7#24906233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581817—21no—
11C2×#14581792C2211yescharacteristic
12C2×C4×D332C2211yescharacteristic
13#19128073C2212yescomplemented
14#19128053C2212yescomplemented
15#19127982—22no—
16#19127982C2214yes—
17#19127913—22no—
18#19127906—22no—
19#19127903C2212yes—
20#19127893C2212yes—
21#19127839—22no—
22C8×D332—22no—
23#19127766C2214yes—
24#19127754C2211yescharacteristic
25C2×#14581726—21no—
26#19127725C2211yescharacteristic
27#19127702—21no—
28C2×#14581714—21no—
29C22⋊C8×D83—22no—
30#19127451C2214yescomplemented
31#19127448C2214yescomplemented
32#532×C83C2211yescharacteristic
33#431×C83C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
35#332×C83C2212yescomplemented
36#331×C83C2212yescomplemented
37C22×Dic166—21no—
38C22×D332D411yescharacteristic
39C22×C4×D83—21no—
40#14581817—44no—
41C2×#13050578—24no—
42C2×#13050577—22no—
43C2×#13050575—22no—
44C2×#13050574—21no—
45C2×C8×D83—24no—
46#14581792—21no—
47#14581792—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792C2312yes—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332D412yes—
53C4×D332C2312yes—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58#14581726—24no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62#14581716—22no—
63#14581715—24no—
64#14581714—24no—
65#14581713—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
67(C2×D83)⋊C8—24no—
68C4×C83⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C83—21no—
70C22×C8×C83—21no—
71C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
72#127×C83C2311yescharacteristic
73#124×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76C4×D4×C83—21no—
77C4×D4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83C2312yes—
81C4⋊C8×C83C2312yes—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85C2×Dic166—22no—
86C2×Dic166—41no—
87C2×Dic166—82no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—22no—
90C2×D332SD1614yescomplemented
91C2×D332C2×D412yes—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—41no—
94C2×C4×D83—22no—
95C2×C4×D83—22no—
96C2×C4×D83—82no—
97#13050578—84no—
98#13050577—44no—
99#13050575—44no—
100#13050574—42no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C2×C83⋊C8C2×D414yes—
103C8×D83—84no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83C2×D412yes—
110(C2×D83)⋊C4—22no—
111(C2×D83)⋊C4—22no—
112#41×C83—42no—
113#41×C83—42no—
114C2×Q8×C83—21no—
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—21no—
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83—41no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83#4111yescharacteristic
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—42no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C42×C83C2411yescharacteristic
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12111yescharacteristic
136C22×D83—22no—
137C22×D83—24no—
138C22×D83—81no—
139C22×D83—81no—
140Q8×C83—41no—
141Q8×C83—41no—
142D4×C83—41no—
143D4×C83—41no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—81no—
146D4×C83—82no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—82no—
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×SD1612yes—
155C2×C4×C83#13512yes—
156C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—81no—
162C2×Dic83—82no—
163D332—22no—
164D332—24no—
165D332C2×SD1614yes—
166C4×D83—44no—
167C4×D83—82no—
168Dic166—44no—
169Dic166—82no—
170C8×C83—42no—
171C8×C83—42no—
172C83⋊C8—24no—
173C83⋊C8—42no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83#46512yes—
180C22×C83C2×#12111yescharacteristic
181C2×D83—24no—
182C2×D83—42no—
183C2×D83—42no—
184C2×D83—84no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—81no—
189C4×C83#46512yes—
190C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C83C2×#13511yescharacteristic
192C4×C83#57612yes—
193Dic83—42no—
194Dic83—82no—
195#19385—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—22no—
197C2×C83—161no—
198C2×C83#304111yescharacteristic
199C2×C83C2×#46511yescharacteristic
200C2×C83#306911yescharacteristic
201D83—44no—
202#3206—831no—
203C2×#474—831no—
204#3036—831no—
205#2972—831no—
206#1679—834no—
207#1665—834no—
208#1570—831no—
209#1549—831no—
210#1540D8311yescharacteristic, complemented
211C83#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
213#532C2×D8311yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8—831no—
215C2×C4×D4—831no—
216#492—832no—
217#487—832no—
218#474—834no—
219#474—1662no—
220#463—1662no—
221#461—832no—
222#461—1662no—
223#459—832no—
224#448—1662no—
225C8×D4—834no—
226C8×D4—1662no—
227#431—831no—
228#431C2×D8311yescharacteristic
229C2×#107—1661no—
230#423—831no—
231C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
232#417—1661no—
233C2×#102—1661no—
234C2×C22⋊C8—1662no—
235#334—834no—
236#332—834no—
237#332C2×D8312yescomplemented
238#331C2×D8312yescomplemented
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—1661no—
241C22×D4—831no—
242C23×C4—1661no—
243AGL(1,ℤ/8)—3324no—
244C2×SD16—1664no—
245C2×SD16—1662no—
246C2×D8—1662no—
247C2×M16—1661no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1664no—
250C4⋊Q8—832no—
251C4⋊Q8—1661no—
252C4⋊Q8—1661no—
253C4⋊Q8—1661no—
254C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
255#127C22×D8311yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—832no—
262C4×D4—832no—
263C4×D4—1661no—
264C4×D4—1661no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#107—1664no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—832no—
273C4⋊C8—832no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8C22×D8312yes—
276C4⋊C8C22×D8312yes—
277#103—1664no—
278#103—1662no—
279#102—1662no—
280#102—1664no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—832no—
283C22⋊C8—1664no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—832no—
286C24—1661no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—3321no—
291C2×Q8—6642no—
292C2×Q8—1662no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—834no—
298C2×D4—832no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1662no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4—6642no—
304C22×C4—1662no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1662no—
307C22×C4D4×D8311yescharacteristic
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309C22×C4#1305059011yescharacteristic
310SD16—3324no—
311SD16—6644no—
312D8—3324no—
313M16—3322no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—834no—
318C2×C8—6644no—
319C2×C8—1662no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—832no—
325C4⋊C4—1662no—
326C4⋊C4—1662no—
327C4⋊C4—1661no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1662no—
331C22⋊C4—1662no—
332C42D4×D8311yescharacteristic
333C42D4×D8311yescharacteristic
334C42#1305059011yescharacteristic
335C42C23×D8311yescharacteristic
336C23—41no—
337C23—6641no—
338C23—6641no—
339C23—1662no—
340C23—1664no—
341C23#1458176511yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—3324no—
345Q8—6642no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—834no—
352D4—1664no—
353D4—1662no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—3324no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—6642no—
361C2×C4—6641no—
362C2×C4—6642no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4#1458176511yescharacteristic
365C2×C4#1458176511yescharacteristic
366C2×C4#1458176511yescharacteristic
367C2×C4SD16×D8312yes—
368C2×C4#1458181112yes—
369C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
371C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—3322no—
375C8—1664no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—3322no—
382C22—3322no—
383C22—6644no—
384C22—1664no—
385C22#1912792912yes—
386C22C2×#1458176511yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—3322no—
392C4—6642no—
393C4#1912792912yes—
394C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
395C4C2×#1458181111yescharacteristic
396C4#1912850312yes—
397C2—22no—
398C2—161no—
399C2—3324no—
400C2#2491696911yescharacteristic
401C2C2×#1912792911yescharacteristic
402C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1540C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916923C2
hypercenter#1540D83
hypocenterC83#19385
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918385C2semidirect
2. C2×#19127982C2semidirect
4. #24916486C2semidirect
5. #24906889C2semidirect
6. #24906803C2semidirect
7. #24906233C2semidirect
8. #24906147C2semidirect
9. C83×#1540C2semidirect
13. #19128073C22semidirect
14. #19128053C22semidirect
30. #19127451C22semidirect
31. #19127448C22semidirect
35. #332×C83C22semidirect
36. #331×C83C22semidirect
90. C2×D332SD16semidirect
210. #1540D83semidirect
211. C83#19385semidirect
237. #332C2×D83semidirect
238. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183852
C2×#191279822
#249169232
#249164862
#249068892
#249068032
#249062332
#249061472
C83×#15402
#1938583