Finite Group Databasebeta

← #35389577

Subgroups — #35389577

Order 21248.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C2×D8×D83—21no—
18#19128249C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20C4×D4×D83C2211yescharacteristic
21#19128077C2211yescharacteristic, complemented
22#19128048C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic, complemented
24#19127915—21no—
25#19127914—21no—
26#19127907C2211yescharacteristic, complemented
27#19127906C2211yescharacteristic, complemented
28#19127897C2211yescharacteristic
29#19127896C2211yescharacteristic
30#19127895—21no—
31#19127894—21no—
32#19127894—21no—
33#19127894—21no—
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic, complemented
36#19127833—21no—
37#19127833—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#19127766C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D83—21no—
42(C22⋊D83)⋊C8—21no—
43#19127753C2211yescharacteristic
44#19127752C2211yescharacteristic
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127699—21no—
48#102×D83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127445C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83D411yescharacteristic
72C22×C4×D83—21no—
73#14581816—44no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82D8×D83—44no—
83C2×#13050573—21no—
84C22×C83⋊C8—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87C2×C8×D83—21no—
88#14581792C2311yescharacteristic
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581788—21no—
91#14581788—21no—
92#14581788—21no—
93#14581779—21no—
94#14581763—21no—
95#14581763—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83D411yescharacteristic
100#14581754D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D83—21no—
102(C22⋊D83)⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D83—21no—
105C42×D83C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113#14581717—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135C22×C8×C83—21no—
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#127×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—21no—
147C23×D83—41no—
148#13050589—42no—
149#13050589—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160D4×D83—22no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164D4×D83—81no—
165D4×D83—82no—
166D4×D83D814yescomplemented
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—41no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—81no—
173C2×C4×D83—81no—
174C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D83#4111yescharacteristic
177#13050579—42no—
178#13050578—42no—
179D664—42no—
180#13050575—42no—
181#13050575—42no—
182#13050575—42no—
183#13050575—81no—
184#13050575—81no—
185#13050573—42no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—81no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C8×D83—42no—
193C8×D83—81no—
194C8×D83—81no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—41no—
201C22⋊Dic83—41no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83#4111yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83—21no—
215D8×C83—42no—
216D8×C83—42no—
217D8×C83—81no—
218D8×C83—81no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—81no—
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83—21no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—24no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—81no—
235C22×D83—81no—
236C22×D83—82no—
237C22×D83—82no—
238C22×D83—82no—
239C22×D83#12111yescharacteristic
240D4×C83—21no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—81no—
250D4×C83—81no—
251D4×C83C2×D812yes—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D83—24no—
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—82no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—81no—
266C2×Dic83—82no—
267C2×Dic83#12111yescharacteristic
268C2×Dic83#12111yescharacteristic
269C2×Dic83#12111yescharacteristic
270D332—21no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—81no—
276D332C2×D812yes—
277C4×D83—21no—
278C4×D83—21no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—81no—
283C4×D83—81no—
284C4×D83C2×D812yes—
285C4×D83#13512yes—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288C8×C83—21no—
289C8×C83—21no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—21no—
294C83⋊C8—21no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C2×D83—21no—
309C2×D83—21no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—84no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—164no—
318C2×D83#46612yes—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83C22×D811yescharacteristic
322C4×C83C2×#13511yescharacteristic
323C4×C83#57611yescharacteristic
324C4×C83#57611yescharacteristic
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329Dic83#46612yes—
330#19386—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—42no—
332C2×C83—161no—
333C2×C83—161no—
334C2×C83#304111yescharacteristic
335C2×C83C2×#46611yescharacteristic
336C2×C83#306811yescharacteristic
337D83—22no—
338D83—42no—
339D83—161no—
340#3205—831no—
341#3036—831no—
342C2×#459—831no—
343#2972—831no—
344#1681—831no—
345#1681—831no—
346#1681—831no—
347#1681—831no—
348#1667—831no—
349#1667—831no—
350#1667—831no—
351#1667D8311yescharacteristic, complemented
352#1571—831no—
353#1545—831no—
354#1540—831no—
355C83#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
357C22×D8—1661no—
358#532—831no—
359C2×#127—831no—
360C2×C4×D4—831no—
361#493—831no—
362#493C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#486—831no—
364#486—831no—
365#463—1661no—
366#463—1661no—
367#461—831no—
368#461—831no—
369#459—831no—
370#459—831no—
371#459—831no—
372#459—831no—
373#459—1661no—
374#459—1661no—
375#459—1661no—
376#459—1661no—
377#459C2×D8311yescharacteristic
378#459C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#447—1661no—
380#447—1661no—
381C8×D4—831no—
382C8×D4—831no—
383C8×D4—831no—
384C8×D4—1661no—
385C8×D4—1661no—
386C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
387#431—831no—
388#431—831no—
389#423—831no—
390C2×C4⋊C8—831no—
391#417—1661no—
392C2×#102—1661no—
393C2×C22⋊C8—1661no—
394C2×C22⋊C8—1661no—
395#335—831no—
396#335—831no—
397#335—831no—
398#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
399#332—831no—
400#332—831no—
401#331—831no—
402#331—831no—
403#331—831no—
404#331—831no—
405#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
406#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
407C2×#41—1661no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412C23×C4—1661no—
413AGL(1,ℤ/8)—3324no—
414C2×SD16—1661no—
415C2×SD16—1661no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—3324no—
421C2×D8—1661no—
422C2×D8—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×M16—1661no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—1661no—
430C22×C8—1661no—
431C22×C8—1661no—
432C22×C8—1661no—
433C4⋊Q8—831no—
434#127—831no—
435#127—1661no—
436#127—1661no—
437#127—1661no—
438#127C22×D8311yescharacteristic
439#127C22×D8311yescharacteristic
440#124—1661no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443C4×D4—831no—
444C4×D4—831no—
445C4×D4—831no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C42—831no—
454C4⋊C8—831no—
455C4⋊C8—831no—
456C4⋊C8—831no—
457C4⋊C8—831no—
458C4⋊C8—831no—
459C4⋊C8—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
464#103—1661no—
465#103—1661no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—831no—
478C22⋊C8—831no—
479C22⋊C8—1661no—
480C22⋊C8—1661no—
481C22⋊C8—1661no—
482C22⋊C8—1661no—
483C4×C8—831no—
484C4×C8—1661no—
485C4×C8C22×D8311yescharacteristic
486C24—3321no—
487C24—1661no—
488#41—3322no—
489#41—3322no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3321no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3321no—
501C2×D4—3321no—
502C2×D4—3321no—
503C2×D4—834no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—6642no—
506C2×D4—6641no—
507C2×D4—6641no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3321no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—6641no—
520C22×C4—6641no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525SD16—3322no—
526SD16—3322no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—3322no—
532D8—3322no—
533D8—3322no—
534D8—3322no—
535D8—6641no—
536D8—6641no—
537M16—3322no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—3322no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—6641no—
546C2×C8—6641no—
547C2×C8—6641no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8D4×D8311yescharacteristic
552C2×C8D4×D8311yescharacteristic
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—3321no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C42—831no—
565C42—831no—
566C42—831no—
567C42C23×D8311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3321no—
572C23—831no—
573C23—6641no—
574C23—6641no—
575C23—6642no—
576C23—6642no—
577C23—6642no—
578C23—1664no—
579C23—1661no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—3321no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—3321no—
597D4—832no—
598D4—6641no—
599D4—6642no—
600D4—6642no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603D4—1664no—
604D4—1661no—
605D4D8×D8312yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—831no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—831no—
617C2×C4—831no—
618C2×C4—6641no—
619C2×C4—6641no—
620C2×C4—6641no—
621C2×C4—6642no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C8—3321no—
636C8—1661no—
637C8—1661no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—13284no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—832no—
651C22—6644no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—1662no—
656C22—1661no—
657C22—1661no—
658C22#121×D8311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—3321no—
662C4—832no—
663C4—6641no—
664C4—1661no—
665C4—1661no—
666C4C2×D8×D8311yescharacteristic
667C4#135×D8311yescharacteristic
668C4#1912850211yescharacteristic
669C4#1912850511yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—13281no—
674C2—3322no—
675C2—1662no—
676C2#2491696111yescharacteristic
677C2#466×D8311yescharacteristic
678C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1667C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1667D83
hypocenterC83#19386
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918377C2semidirect
2. #24916922C2semidirect
3. #459×D83C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906901C2semidirect
6. #24906900C2semidirect
7. #24906899C2semidirect
8. #24906898C2semidirect
9. #24906817C2semidirect
10. #24906816C2semidirect
11. #24906815C2semidirect
12. #24906236C2semidirect
13. #24906129C2semidirect
14. #24906109C2semidirect
15. C83×#1667C2semidirect
21. #19128077C22semidirect
22. #19128048C22semidirect
23. #19128047C22semidirect
26. #19127907C22semidirect
27. #19127906C22semidirect
35. #19127893C22semidirect
38. C8×D332C22semidirect
39. D4×C83⋊C8C22semidirect
40. #19127766C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
56. #19127445C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #493×C83C22semidirect
62. #459×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #331×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
166. D4×D83D8semidirect
351. #1667D83semidirect
355. C83#19386semidirect
362. #493C2×D83semidirect
378. #459C2×D83semidirect
386. C8×D4C2×D83semidirect
398. #335C2×D83semidirect
405. #331C2×D83semidirect
406. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183772
#249169222
#459×D832
#249164842
#249069012
#249069002
#249068992
#249068982
#249068172
#249068162
#249068152
#249062362
#249061292
#249061092
C83×#16672
#1938683