Finite Group Databasebeta

← #35389586

Subgroups — #35389586

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917255C211yesmaximal, characteristic
3#474×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24916484C211yesmaximal, characteristic
5#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18C4×D4×D83C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic, complemented
20#19128052C2211yescharacteristic, complemented
21#19128051C2211yescharacteristic, complemented
22#19128004—21no—
23#19128003—21no—
24#19127992C2211yescharacteristic
25#19127991C2211yescharacteristic
26#19127982C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127980—21no—
29#19127979—21no—
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127909—21no—
33#19127909—21no—
34#19127855—21no—
35#19127855—21no—
36C8×D332C2211yescharacteristic
37D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127766C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D83—21no—
40(C22⋊D83)⋊C8—21no—
41#19127753C2211yescharacteristic
42#19127752C2211yescharacteristic
43#19127742—21no—
44#107×D83—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127704—21no—
48#102×D83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127448C2211yescharacteristic, complemented
57#19127447C2211yescharacteristic, complemented
58#19127447C2211yescharacteristic, complemented
59#19127446C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581790—21no—
82#14581783—21no—
83#14581772—21no—
84#14581768—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86#14581757—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88D4×Dic83D411yescharacteristic
89#14581754D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D83—21no—
91(C22⋊D83)⋊C4—21no—
92#14581750—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D83—21no—
97C42×D83C2311yescharacteristic
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148Q8×D83—81no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152D4×D83—22no—
153D4×D83Q1614yescomplemented
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83#4111yescharacteristic
164#13050580—81no—
165#13050580—81no—
166#13050573—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—81no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—42no—
174C8×D83—81no—
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198Q16×C83—81no—
199Q16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—81no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—81no—
217C22×D83—81no—
218C22×D83#12111yescharacteristic
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83C2×Q1612yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D83—24no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—81no—
238C2×Dic83#12111yescharacteristic
239C2×Dic83#12111yescharacteristic
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241D332—21no—
242D332C2×Q1612yes—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—81no—
249C4×D83—81no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83C2×Q1612yes—
252C4×D83#13512yes—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256Dic166—81no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—84no—
277C2×D83#46712yes—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C83C2×#13511yescharacteristic
284C4×C83#57611yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83#46712yes—
292#19387—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—42no—
294C2×C83#304111yescharacteristic
295C2×C83C2×#46711yescharacteristic
296C2×C83#306911yescharacteristic
297D83—22no—
298D83—42no—
299#3209—831no—
300#3077—831no—
301C2×#474—831no—
302#2972—831no—
303#1683—831no—
304#1683—831no—
305#1683—831no—
306#1683—831no—
307#1669—831no—
308#1669—831no—
309#1669—831no—
310#1669D8311yescharacteristic, complemented
311#1571—831no—
312#1549—831no—
313#1542—831no—
314C83#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#533—831no—
316C2×C4⋊Q8—831no—
317C2×C4×D4—831no—
318#494—831no—
319#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
320#487—831no—
321#487—831no—
322#478—1661no—
323#478—1661no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#474—831no—
327#474—831no—
328#474—831no—
329#474—831no—
330#474—1661no—
331#474—1661no—
332#474C2×D8311yescharacteristic
333#474C2×D8311yescharacteristic
334#462—1661no—
335#462—1661no—
336#451—1661no—
337#451—1661no—
338C8×D4—831no—
339C8×D4—831no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4—1661no—
342C8×D4—1661no—
343C8×D4C2×D8311yescharacteristic
344#431—831no—
345#431—831no—
346#428—1661no—
347C2×#107—1661no—
348#423—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350#418—1661no—
351C2×#102—1661no—
352C2×C22⋊C8—1661no—
353C2×C22⋊C8—1661no—
354#335—831no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#333—831no—
359#333—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#332—831no—
363#332—831no—
364#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
366C22×Q8—1661no—
367C22×D4—831no—
368C23×C4—1661no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—1661no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×M16—1661no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C22×C8—1661no—
378C22×C8—1661no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397#117—1661no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C42—831no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—831no—
435C22⋊C8—831no—
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443C24—1661no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3321no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—834no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—6641no—
462C22×C4—6641no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467Q16—81no—
468Q16—81no—
469Q16—6641no—
470Q16—6641no—
471M16—3322no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—3322no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—6641no—
480C2×C8—6641no—
481C2×C8—6641no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C42—3321no—
508C42—831no—
509C42—831no—
510C42—831no—
511C42C23×D8311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—831no—
514C23—6641no—
515C23—6641no—
516C23—1664no—
517C23—1661no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—6641no—
525Q8—6642no—
526D4—21no—
527D4—832no—
528D4—1664no—
529D4—1661no—
530D4Q16×D8312yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—831no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—831no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—6641no—
547C2×C4—6641no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—1661no—
565C8—1661no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—832no—
572C22—6644no—
573C22—1662no—
574C22—1661no—
575C22—1661no—
576C22#121×D8311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3321no—
582C4—832no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4—1661no—
586C4—1661no—
587C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
588C4#135×D8311yescharacteristic
589C4#1912850211yescharacteristic
590C4#1912850511yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—3322no—
593C2—1662no—
594C2#2491696111yescharacteristic
595C2#467×D8311yescharacteristic
596C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1669C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#1669D83
hypocenterC83#19387
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918407C2semidirect
5. #24906915C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906913C2semidirect
8. #24906912C2semidirect
9. #24906827C2semidirect
10. #24906826C2semidirect
11. #24906825C2semidirect
12. #24906236C2semidirect
13. #24906146C2semidirect
14. #24906119C2semidirect
15. C83×#1669C2semidirect
19. #19128080C22semidirect
20. #19128052C22semidirect
21. #19128051C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127448C22semidirect
57. #19127447C22semidirect
58. #19127447C22semidirect
59. #19127446C22semidirect
60. #494×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
153. D4×D83Q16semidirect
310. #1669D83semidirect
314. C83#19387semidirect
319. #494C2×D83semidirect
357. #335C2×D83semidirect
364. #332C2×D83semidirect
365. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184072
#249172552
#474×D832
#249164842
#249069152
#249069142
#249069132
#249069122
#249068272
#249068262
#249068252
#249062362
#249061462
#249061192
C83×#16692
#1938783