Finite Group Databasebeta

← #35389601

Subgroups — #35389601

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917465C211yesmaximal, characteristic
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4×D4×D83C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic, complemented
20#19128074C2211yescharacteristic, complemented
21#19128049C2211yescharacteristic, complemented
22#19128035—21no—
23#19128016—21no—
24#19127982C2211yescharacteristic
25#19127981C2211yescharacteristic
26#19127978C2211yescharacteristic
27#19127926—21no—
28#19127926—21no—
29#19127903C2211yescharacteristic
30#19127897C2211yescharacteristic
31#19127896C2211yescharacteristic
32#19127866—21no—
33#19127866—21no—
34#19127850—21no—
35#19127836—21no—
36#19127804—21no—
37#19127802—21no—
38#19127783—21no—
39#19127781—21no—
40C8×D332C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127766C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D83—21no—
44(C22⋊D83)⋊C8—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127752C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127446C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581783—21no—
83#14581781—21no—
84#14581772—21no—
85#14581768—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91D4×Dic83D411yescharacteristic
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D83—21no—
96(C22⋊D83)⋊C4—21no—
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108Dic83⋊C8D411yescharacteristic
109#14581716—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—21no—
145#13050591—81no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154D4×D83—22no—
155D4×D83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—81no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83#4111yescharacteristic
166#13050580—81no—
167#13050580—81no—
168#13050579—81no—
169#13050579—81no—
170#13050577—42no—
171D664—42no—
172#13050575—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—81no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—81no—
180C8×D83—81no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201SD16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—81no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—24no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—81no—
220C22×D83—81no—
221C22×D83#12111yescharacteristic
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83#13512yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D83—24no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—81no—
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241C2×Dic83#12111yescharacteristic
242C2×Dic83#12111yescharacteristic
243D332—21no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249D332—82no—
250D332#13512yes—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—81no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—81no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83C2×#12111yescharacteristic
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—84no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83C2×#13511yescharacteristic
293C4×C83#57611yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—21no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300#19388—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—42no—
302C2×C83#304111yescharacteristic
303C2×C83#305011yescharacteristic
304C2×C83#306911yescharacteristic
305D83—41no—
306D83—42no—
307D83—161no—
308#3210—831no—
309#3110—831no—
310#3100—831no—
311#2972—831no—
312#1681—831no—
313#1681—831no—
314#1679—831no—
315#1679D8311yescharacteristic, complemented
316#1669—831no—
317#1669—831no—
318#1665—831no—
319#1665—831no—
320#1572—831no—
321#1553—831no—
322#1544—831no—
323C83#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#533—831no—
325#532—831no—
326C2×C4×D4—831no—
327#494—831no—
328#492—831no—
329#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#486—831no—
331#484—1661no—
332#480—1661no—
333#474—831no—
334#474—831no—
335#474—831no—
336#474C2×D8311yescharacteristic
337#464—1661no—
338#464—1661no—
339#461—831no—
340#461C2×D8311yescharacteristic
341#459—831no—
342#459—831no—
343#452—1661no—
344#452—1661no—
345#450—1661no—
346#447—1661no—
347#440—1661no—
348#440—1661no—
349C4×D8—1661no—
350C4×D8—1661no—
351C8×D4—831no—
352C8×D4—831no—
353C8×D4—831no—
354C8×D4—1661no—
355C8×D4—1661no—
356C8×D4C2×D8311yescharacteristic
357#432—831no—
358#431—831no—
359#431—831no—
360#431—831no—
361C2×C22⋊C8—1661no—
362C2×C22⋊C8—1661no—
363#335—831no—
364#335—831no—
365#334—831no—
366#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#332—831no—
368#332—831no—
369#332—831no—
370#332—831no—
371#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
372#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#331—831no—
374#331—831no—
375C2×#41—1661no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—1661no—
378C2×Q16—1661no—
379C2×Q16—1661no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8—1661no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—831no—
394#125—1661no—
395#124—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410#117—1661no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C42—831no—
414#107—21no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1661no—
430#102—21no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—831no—
440C22⋊C8—831no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447#97—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C24—1661no—
453#41—6641no—
454#41—6641no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—6641no—
473C22×C4—6641no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478Q16—6641no—
479Q16—6641no—
480SD16—42no—
481SD16—3322no—
482SD16—6641no—
483SD16—6641no—
484D8—3322no—
485D8—3322no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—6641no—
493C2×C8—6641no—
494C2×C8—6641no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C42—3321no—
519C42—831no—
520C42—831no—
521C42—831no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3321no—
525C23—831no—
526C23—6641no—
527C23—6641no—
528C23—1664no—
529C23—1661no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536D4—21no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—832no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544D4—1664no—
545D4—1661no—
546D4#1458181312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—6641no—
560C2×C4—6641no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—6641no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C8—1661no—
580C8—1661no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—6644no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—1661no—
591C22—1662no—
592C22—1661no—
593C22—1661no—
594C22#121×D8311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3321no—
600C4—6641no—
601C4—1661no—
602C4—1661no—
603C4—1661no—
604C4#135×D8311yescharacteristic
605C4C2×#1458181311yescharacteristic
606C4#1912850311yescharacteristic
607C4#1912850511yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—13281no—
610C2—3322no—
611C2—3321no—
612C2#2491696411yescharacteristic
613C2#2491703911yescharacteristic
614C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1679C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917465C2
hypercenter#1679D83
hypocenterC83#19388
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918422C2semidirect
2. #24917561C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906903C2semidirect
6. #24906902C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906827C2semidirect
9. #24906826C2semidirect
10. #24906805C2semidirect
11. #24906804C2semidirect
12. #24906240C2semidirect
13. #24906167C2semidirect
14. #24906126C2semidirect
15. C83×#1679C2semidirect
19. #19128080C22semidirect
20. #19128074C22semidirect
21. #19128049C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127446C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
315. #1679D83semidirect
323. C83#19388semidirect
329. #487C2×D83semidirect
366. #334C2×D83semidirect
371. #332C2×D83semidirect
372. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184222
#249175612
#249174652
#249164842
#249069032
#249069022
#249068832
#249068272
#249068262
#249068052
#249068042
#249062402
#249061672
#249061262
C83×#16792
#1938883