Finite Group Databasebeta

← #35389606

Subgroups — #35389606

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128252C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4×D4×D83C2211yescharacteristic
19#19128077C2211yescharacteristic, complemented
20#19128051C2211yescharacteristic, complemented
21#19128048C2211yescharacteristic, complemented
22#19128018—21no—
23#19128016—21no—
24#19127992C2211yescharacteristic
25#19127991C2211yescharacteristic
26#19127978C2211yescharacteristic
27#19127918—21no—
28#19127918—21no—
29#19127897C2211yescharacteristic
30#19127896C2211yescharacteristic
31#19127893C2211yescharacteristic
32#19127845—21no—
33#19127845—21no—
34#19127836—21no—
35#19127833—21no—
36#19127813—21no—
37#19127810—21no—
38#19127783—21no—
39#19127781—21no—
40C8×D332C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127766C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D83—21no—
44(C22⋊D83)⋊C8—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127752C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581781—21no—
82#14581779—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581763—21no—
86#14581763—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83D411yescharacteristic
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D83—21no—
95(C22⋊D83)⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8D411yescharacteristic
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—21no—
145#13050591—81no—
146#13050591—81no—
147#13050589—82no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—22no—
157D4×D83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83—81no—
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83#4111yescharacteristic
169D664—42no—
170#13050575—42no—
171#13050575—42no—
172#13050575—81no—
173#13050575—81no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—81no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—81no—
181C8×D83—81no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202SD16×C83—81no—
203SD16×C83—81no—
204D8×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—81no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—24no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83#12111yescharacteristic
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83#13512yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—24no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—81no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249D332—21no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—81no—
255D332—82no—
256D332#13512yes—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—21no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—81no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—81no—
267Dic166—81no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C2×D83—21no—
286C2×D83—21no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—21no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—84no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C2×#13511yescharacteristic
299C4×C83C2×#13511yescharacteristic
300C4×C83#57611yescharacteristic
301C4×C83#57611yescharacteristic
302Dic83—21no—
303Dic83—21no—
304Dic83—21no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307#19389—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83—161no—
310C2×C83#304111yescharacteristic
311C2×C83#305011yescharacteristic
312C2×C83#306811yescharacteristic
313D83—41no—
314D83—42no—
315D83—161no—
316#3207—831no—
317#3109—831no—
318#3100—831no—
319#2972—831no—
320#1683—831no—
321#1683—831no—
322#1677—831no—
323#1677—831no—
324#1667—831no—
325#1667—831no—
326#1665—831no—
327#1665D8311yescharacteristic, complemented
328#1572—831no—
329#1553—831no—
330#1543—831no—
331C83#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—831no—
333#532—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335#493—831no—
336#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#487—831no—
338#486—831no—
339#481—1661no—
340#480—1661no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#474—831no—
344#474C2×D8311yescharacteristic
345#463—1661no—
346#463—1661no—
347#459—831no—
348#459—831no—
349#459—831no—
350#459C2×D8311yescharacteristic
351#449—1661no—
352#449—1661no—
353#447—1661no—
354#447—1661no—
355#442—1661no—
356#442—1661no—
357C4×D8—1661no—
358C4×D8—1661no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C8×D4—1661no—
363C8×D4—1661no—
364C8×D4C2×D8311yescharacteristic
365#432—831no—
366#431—831no—
367#431—831no—
368#431—831no—
369C2×C22⋊C8—1661no—
370C2×C22⋊C8—1661no—
371#335—831no—
372#335—831no—
373#334—831no—
374#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#333—831no—
376#333—831no—
377#332—831no—
378#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#331—831no—
380#331—831no—
381#331—831no—
382#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C22×D4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1661no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
401#127—831no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C42—831no—
422#107—21no—
423#107—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—831no—
448C22⋊C8—831no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455#97—1661no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8—1661no—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8C22×D8311yescharacteristic
460C24—1661no—
461#41—6642no—
462#41—6641no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493D8—42no—
494D8—3322no—
495D8—3322no—
496D8—3322no—
497D8—6641no—
498D8—6641no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—6641no—
506C2×C8—6641no—
507C2×C8—6641no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8D4×D8311yescharacteristic
512C2×C8D4×D8311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—831no—
529C42—831no—
530C42—831no—
531C42C23×D8311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3321no—
535C23—831no—
536C23—6641no—
537C23—6641no—
538C23—1664no—
539C23—1661no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—6641no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—832no—
554D4—6641no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1664no—
558D4—1661no—
559D4#1458181312yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—6641no—
572C2×C4—6641no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6641no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C8—1661no—
593C8—1661no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—6644no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—1661no—
607C22—1662no—
608C22—1661no—
609C22—1661no—
610C22#121×D8311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—3321no—
615C4—6641no—
616C4—1661no—
617C4—1661no—
618C4—1661no—
619C4#135×D8311yescharacteristic
620C4C2×#1458181311yescharacteristic
621C4#1912850211yescharacteristic
622C4#1912850511yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—13281no—
626C2—3322no—
627C2—3321no—
628C2#2491696111yescharacteristic
629C2#2491703911yescharacteristic
630C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1665C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1665D83
hypocenterC83#19389
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918393C2semidirect
2. #24917553C2semidirect
3. #24917465C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906913C2semidirect
6. #24906912C2semidirect
7. #24906873C2semidirect
8. #24906872C2semidirect
9. #24906817C2semidirect
10. #24906816C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906240C2semidirect
13. #24906167C2semidirect
14. #24906122C2semidirect
15. C83×#1665C2semidirect
19. #19128077C22semidirect
20. #19128051C22semidirect
21. #19128048C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #492×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
327. #1665D83semidirect
331. C83#19389semidirect
336. #492C2×D83semidirect
374. #334C2×D83semidirect
378. #332C2×D83semidirect
382. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183932
#249175532
#249174652
#249164842
#249069132
#249069122
#249068732
#249068722
#249068172
#249068162
#249068012
#249062402
#249061672
#249061222
C83×#16652
#1938983