Finite Group Databasebeta

← #35389609

Subgroups — #35389609

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128252C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4×D4×D83C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic, complemented
20#19128075C2211yescharacteristic, complemented
21#19128049C2211yescharacteristic, complemented
22#19128021—21no—
23#19128016—21no—
24#19127988C2211yescharacteristic
25#19127978C2211yescharacteristic
26#19127919—21no—
27#19127919—21no—
28#19127897C2211yescharacteristic
29#19127897C2211yescharacteristic
30#19127896C2211yescharacteristic
31#19127896C2211yescharacteristic
32#19127849—21no—
33#19127849—21no—
34#19127836—21no—
35#19127836—21no—
36#19127812—21no—
37#19127810—21no—
38#19127783—21no—
39#19127781—21no—
40C8×D332C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127766C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D83—21no—
44(C22⋊D83)⋊C8—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127752C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581781—21no—
85#14581781—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91D4×Dic83D411yescharacteristic
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D83—21no—
101C42×D83C2311yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108Dic83⋊C8D411yescharacteristic
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—21no—
145#13050591—81no—
146#13050591—81no—
147#13050591—82no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158D4×D83—22no—
159D4×D83—22no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—81no—
167C2×C4×D83—81no—
168C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83#4111yescharacteristic
171#13050577—81no—
172#13050577—81no—
173D664—42no—
174D664—42no—
175D664—81no—
176D664—81no—
177#13050575—42no—
178#13050575—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—81no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D83—81no—
186C8×D83—81no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—81no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—24no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83#12111yescharacteristic
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—81no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83#13512yes—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D83—24no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—81no—
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241C2×Dic83#12111yescharacteristic
242C2×Dic83#12111yescharacteristic
243D332—21no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—81no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255D332—82no—
256D332#13512yes—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—21no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—81no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267C4×D83—81no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—21no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—84no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83C2×#13511yescharacteristic
300C4×C83C2×#13511yescharacteristic
301C4×C83#57611yescharacteristic
302C4×C83#57611yescharacteristic
303Dic83—21no—
304Dic83—21no—
305Dic83—21no—
306Dic83—41no—
307#19389—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83#304111yescharacteristic
310C2×C83#305011yescharacteristic
311C2×C83#306811yescharacteristic
312D83—41no—
313D83—42no—
314D83—161no—
315D83—161no—
316#3207—831no—
317#3109—831no—
318#3100—831no—
319#2972—831no—
320#1683—831no—
321#1683D8311yescharacteristic, complemented
322#1677—831no—
323#1677—831no—
324#1667—831no—
325#1667—831no—
326#1665—831no—
327#1665—831no—
328#1572—831no—
329#1553—831no—
330#1543—831no—
331C83#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—831no—
333#532—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335#493—831no—
336#492—831no—
337#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#486—831no—
339#481—1661no—
340#480—1661no—
341#476—831no—
342#476C2×D8311yescharacteristic
343#474—831no—
344#474C2×D8311yescharacteristic
345#463—1661no—
346#463—1661no—
347#459—831no—
348#459—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#449—1661no—
352#449—1661no—
353#447—1661no—
354#447—1661no—
355#442—1661no—
356#442—1661no—
357C4×D8—1661no—
358C4×D8—1661no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C8×D4—1661no—
363C8×D4—1661no—
364C8×D4C2×D8311yescharacteristic
365#432—831no—
366#431—831no—
367#431—831no—
368#431—831no—
369C2×C22⋊C8—1661no—
370C2×C22⋊C8—1661no—
371#335—831no—
372#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#334—831no—
374#334—831no—
375#333—831no—
376#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#331—831no—
380#331—831no—
381#331—831no—
382#331—831no—
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C22×D4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1661no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
401#127—831no—
402#127—831no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C42—831no—
422#107—21no—
423#107—1661no—
424#106—21no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—831no—
448C22⋊C8—831no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455#97—1661no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8—1661no—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8C22×D8311yescharacteristic
460C24—1661no—
461#41—6642no—
462#41—6641no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491SD16—6641no—
492SD16—6641no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—3322no—
496D8—3322no—
497D8—6641no—
498D8—6641no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—6641no—
506C2×C8—6641no—
507C2×C8—6641no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8D4×D8311yescharacteristic
512C2×C8D4×D8311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—831no—
529C42—831no—
530C42—831no—
531C42C23×D8311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—831no—
536C23—6641no—
537C23—6641no—
538C23—1664no—
539C23—1661no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—21no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—832no—
553D4—6641no—
554D4—6641no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1664no—
558D4—1661no—
559D4#1458181512yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—6641no—
572C2×C4—6641no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6641no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C8—1661no—
593C8—1661no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—6644no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—1661no—
607C22—1662no—
608C22—1661no—
609C22—1661no—
610C22#121×D8311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3321no—
616C4—1661no—
617C4—1661no—
618C4—1661no—
619C4#135×D8311yescharacteristic
620C4C2×#1458181511yescharacteristic
621C4#1912850311yescharacteristic
622C4#1912850511yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—13281no—
625C2—13281no—
626C2—3322no—
627C2—3321no—
628C2#2491696411yescharacteristic
629C2#2491704611yescharacteristic
630C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19389
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918399C2semidirect
2. #24917556C2semidirect
3. #24917465C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906911C2semidirect
6. #24906875C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906819C2semidirect
9. #24906818C2semidirect
10. #24906807C2semidirect
11. #24906806C2semidirect
12. #24906242C2semidirect
13. #24906167C2semidirect
14. #24906124C2semidirect
15. C83×#1683C2semidirect
19. #19128078C22semidirect
20. #19128075C22semidirect
21. #19128049C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
321. #1683D83semidirect
331. C83#19389semidirect
337. #487C2×D83semidirect
372. #335C2×D83semidirect
376. #333C2×D83semidirect
378. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183992
#249175562
#249174652
#249164842
#249069112
#249068752
#249068742
#249068192
#249068182
#249068072
#249068062
#249062422
#249061672
#249061242
C83×#16832
#1938983