Finite Group Databasebeta

← #35389615

Subgroups — #35389615

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128249C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4×D4×D83C2211yescharacteristic
19#19128073C2211yescharacteristic, complemented
20#19128052C2211yescharacteristic, complemented
21#19128047C2211yescharacteristic, complemented
22#19128018—21no—
23#19128013—21no—
24#19127992C2211yescharacteristic
25#19127991C2211yescharacteristic
26#19127982C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127914—21no—
29#19127914—21no—
30#19127893C2211yescharacteristic
31#19127893C2211yescharacteristic
32#19127843—21no—
33#19127843—21no—
34#19127833—21no—
35#19127833—21no—
36#19127813—21no—
37#19127810—21no—
38D8×Dic83—21no—
39#19127781—21no—
40C8×D332C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127766C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D83—21no—
44(C22⋊D83)⋊C8—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127752C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127448C2211yescharacteristic, complemented
57#19127446C2211yescharacteristic, complemented
58#19127445C2211yescharacteristic, complemented
59#19127445C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581779—21no—
81#14581779—21no—
82#14581763—21no—
83#14581763—21no—
84#14581763—21no—
85#14581763—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83D411yescharacteristic
92#14581754D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D83—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D83—21no—
97C42×D83C2311yescharacteristic
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8D411yescharacteristic
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—21no—
145#13050589—81no—
146#13050589—81no—
147#13050589—82no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154D4×D83—22no—
155D4×D83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83#4111yescharacteristic
167#13050578—81no—
168#13050578—81no—
169#13050575—42no—
170#13050575—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—81no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—81no—
178C8×D83—81no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83#4111yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203D8×C83—42no—
204D8×C83—42no—
205D8×C83—81no—
206D8×C83—81no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—81no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—24no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83#12111yescharacteristic
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83#13512yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—24no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83—82no—
251C2×Dic83#12111yescharacteristic
252C2×Dic83#12111yescharacteristic
253C2×Dic83#12111yescharacteristic
254D332—21no—
255D332#13512yes—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—21no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—81no—
264C4×D83—81no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—81no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×#12111yescharacteristic
288C2×D83—21no—
289C2×D83—21no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—21no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—84no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83C2×#13511yescharacteristic
298C4×C83C2×#13511yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300C4×C83#57611yescharacteristic
301Dic83—21no—
302Dic83—21no—
303Dic83—21no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#19389—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83—161no—
310C2×C83—161no—
311C2×C83#304111yescharacteristic
312C2×C83#305011yescharacteristic
313C2×C83#306811yescharacteristic
314D83—41no—
315D83—42no—
316#3207—831no—
317#3109—831no—
318#3100—831no—
319#2972—831no—
320#1683—831no—
321#1683—831no—
322#1677—831no—
323#1677—831no—
324#1667—831no—
325#1667D8311yescharacteristic, complemented
326#1665—831no—
327#1665—831no—
328#1572—831no—
329#1553—831no—
330#1543—831no—
331C83#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—831no—
333#532—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335#493C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#492—831no—
337#487—831no—
338#486—831no—
339#481—1661no—
340#480—1661no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#474—831no—
344#474—831no—
345#463—1661no—
346#463—1661no—
347#459—831no—
348#459—831no—
349#459C2×D8311yescharacteristic
350#459C2×D8311yescharacteristic
351#449—1661no—
352#449—1661no—
353#447—1661no—
354#447—1661no—
355#442—1661no—
356#442—1661no—
357C4×D8—1661no—
358C4×D8—1661no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C8×D4—1661no—
363C8×D4—1661no—
364C8×D4C2×D8311yescharacteristic
365#432—831no—
366#431—831no—
367#431—831no—
368#431—831no—
369C2×C22⋊C8—1661no—
370C2×C22⋊C8—1661no—
371#335—831no—
372#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#334—831no—
374#334—831no—
375#333—831no—
376#333—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331—831no—
380#331—831no—
381#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C22×D4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1661no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8—831no—
401#127C22×D8311yescharacteristic
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C42—831no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—831no—
448C22⋊C8—831no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455#97—1661no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8—1661no—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8C22×D8311yescharacteristic
460C24—1661no—
461#41—6642no—
462#41—6641no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—831no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491SD16—6641no—
492SD16—6641no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—3322no—
498D8—3322no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—6641no—
506C2×C8—6641no—
507C2×C8—6641no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8D4×D8311yescharacteristic
512C2×C8D4×D8311yescharacteristic
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—831no—
529C42—831no—
530C42—831no—
531C42C23×D8311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—831no—
536C23—6641no—
537C23—6641no—
538C23—1664no—
539C23—1661no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—6641no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—832no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1664no—
558D4—1661no—
559D4#1458181112yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—6641no—
572C2×C4—6641no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C8—1661no—
593C8—1661no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—6644no—
606C22—1661no—
607C22—1662no—
608C22—1661no—
609C22—1661no—
610C22#121×D8311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—3321no—
614C4—6641no—
615C4—6641no—
616C4—1661no—
617C4—1661no—
618C4—1661no—
619C4#135×D8311yescharacteristic
620C4C2×#1458181111yescharacteristic
621C4#1912850211yescharacteristic
622C4#1912850511yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—3322no—
627C2—3321no—
628C2#2491696111yescharacteristic
629C2#2491704211yescharacteristic
630C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1667C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1667D83
hypocenterC83#19389
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918391C2semidirect
2. #24917553C2semidirect
3. #24917462C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906915C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906871C2semidirect
8. #24906870C2semidirect
9. #24906815C2semidirect
10. #24906803C2semidirect
11. #24906802C2semidirect
12. #24906242C2semidirect
13. #24906165C2semidirect
14. #24906122C2semidirect
15. C83×#1667C2semidirect
19. #19128073C22semidirect
20. #19128052C22semidirect
21. #19128047C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127448C22semidirect
57. #19127446C22semidirect
58. #19127445C22semidirect
59. #19127445C22semidirect
60. #493×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #331×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
325. #1667D83semidirect
331. C83#19389semidirect
335. #493C2×D83semidirect
372. #335C2×D83semidirect
381. #331C2×D83semidirect
382. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183912
#249175532
#249174622
#249164842
#249069152
#249069142
#249068712
#249068702
#249068152
#249068032
#249068022
#249062422
#249061652
#249061222
C83×#16672
#1938983