Finite Group Databasebeta

← #35389627

Subgroups — #35389627

Order 21248.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916923C211yesmaximal, characteristic
3#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906869C214yesmaximal, complemented
5#24906835C214yesmaximal, complemented
6#24906234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581817—21no—
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19127988—22no—
13#19127988C2214yes—
14#19127913—22no—
15#19127903C2212yes—
16#19127893C2212yes—
17C8×D332C2214yes—
18#19127766—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20C2×#14581723—21no—
21#19127725C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19127702—21no—
24C2×#14581712—21no—
25C22⋊C8×D83—22no—
26#19127452C2214yescomplemented
27#19127450C2214yescomplemented
28#19127447C2212yescomplemented
29#19127445C2212yescomplemented
30#532×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32#498×C83C2212yescomplemented
33#486×C83C2212yescomplemented
34#481×C83—22no—
35#476×C83—22no—
36#431×C83C2211yescharacteristic
37C22×D332D411yescharacteristic
38C22×C4×D83—21no—
39#14581817—44no—
40C2×#13050577—22no—
41C2×#13050575—22no—
42C2×#13050574—21no—
43C22×C83⋊C8—21no—
44C2×C8×D83—24no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332D412yes—
48C4×D332C2312yes—
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51#14581723—24no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
55C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
56C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
57#14581716—22no—
58#14581713—22no—
59#14581712—24no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61(C2×D83)⋊C8—24no—
62C4×C83⋊C8—21no—
63C2×#41×C83—21no—
64C22×Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83C2312yes—
69C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
70#127×C83C2311yescharacteristic
71#124×C83—21no—
72#121×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79#106×C83—24no—
80C4⋊C8×C83D412yes—
81#102×C83—24no—
82C22⋊C8×C83D412yes—
83C4×C8×C83C2312yes—
84C23×D83—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—22no—
87C2×D332SD1614yes—
88C2×D332C2×D412yes—
89C22×Dic83—21no—
90C2×C4×D83—22no—
91C2×C4×D83—22no—
92C2×C4×D83—82no—
93#13050577—44no—
94#13050575—44no—
95#13050574—42no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—42no—
100C8×D83—84no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83C2×D412yes—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—22no—
105#41×C83—42no—
106#41×C83—42no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83—22no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C2×Q8×C83—82no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83#4111yescharacteristic
120C2×C8×C83C2×D414yes—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83#4111yescharacteristic
132C42×C83C2411yescharacteristic
133C23×C83—41no—
134C23×C83#12111yescharacteristic
135C22×D83—22no—
136C22×D83—24no—
137C22×D83—81no—
138C22×D83—81no—
139Q8×C83—41no—
140Q8×C83—41no—
141Q8×C83—82no—
142Q8×C83—82no—
143D4×C83—41no—
144D4×C83—41no—
145D4×C83—42no—
146D4×C83—81no—
147D4×C83—82no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—82no—
153C2×C4×C83—82no—
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×SD1612yes—
158C2×C4×C83#13512yes—
159C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—81no—
164D332—22no—
165D332—24no—
166D332C2×SD1614yes—
167C4×D83—44no—
168C4×D83—82no—
169C8×C83—24no—
170C83⋊C8—42no—
171C83⋊C8—42no—
172C83⋊C8—42no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83#46512yes—
179C22×C83C2×#12111yescharacteristic
180C2×D83—24no—
181C2×D83—42no—
182C2×D83—42no—
183C2×D83—84no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—82no—
189C4×C83#46512yes—
190C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C83C2×#13511yescharacteristic
192C4×C83#57712yes—
193Dic83—42no—
194#19391—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—22no—
196C2×C83—161no—
197C2×C83#304211yescharacteristic
198C2×C83C2×#46511yescharacteristic
199C2×C83#306811yescharacteristic
200D83—44no—
201#3227D8311yescharacteristic, complemented
202C2×#476—831no—
203#3036—831no—
204#2972—831no—
205#1677—834no—
206#1671—834no—
207#1570—831no—
208#1548—831no—
209#1540—831no—
210C83#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
212#532C2×D8311yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
214C2×C4×D4—831no—
215#498C2×D8312yescomplemented
216#486C2×D8312yescomplemented
217#481—22no—
218#476—22no—
219#476—834no—
220#476—1662no—
221#463—1662no—
222#461—832no—
223#459—832no—
224C8×D4—834no—
225C8×D4—1662no—
226#431—831no—
227#431C2×D8311yescharacteristic
228C2×#106—1661no—
229#423—831no—
230C2×C4⋊C8—831no—
231#417—1661no—
232C2×#102—1661no—
233C2×C22⋊C8—1662no—
234#334—834no—
235#333—834no—
236#332—832no—
237#331—832no—
238C2×#41—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—831no—
241C23×C4—1661no—
242AGL(1,ℤ/8)—3324no—
243C2×SD16—1662no—
244C2×D8—1662no—
245C2×M16—1661no—
246C22×C8—1661no—
247C22×C8—1664no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×D8312yes—
252C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
253#127C22×D8311yescharacteristic
254#124—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—832no—
260C4×D4—832no—
261C4×D4—1661no—
262C4×D4—1661no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C42C22×D8311yescharacteristic
268#106—24no—
269#106—1664no—
270C4⋊C8—832no—
271C4⋊C8—832no—
272C4⋊C8—832no—
273C4⋊C8—1661no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8C22⋊D8312yes—
276#103—1662no—
277#102—24no—
278#102—1664no—
279#102—1662no—
280C22⋊C8—1661no—
281C22⋊C8—1664no—
282C22⋊C8C22⋊D8312yes—
283C4×C8—1661no—
284C4×C8C22×D8312yes—
285C24—1661no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—834no—
297C2×D4—832no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1662no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—6642no—
303C22×C4—1662no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1662no—
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4#1305058911yescharacteristic
309SD16—3324no—
310D8—3324no—
311M16—3322no—
312C2×C8—3322no—
313C2×C8—6644no—
314C2×C8—1662no—
315C2×C8—1662no—
316C2×C8—1662no—
317C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—832no—
325C4⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—1662no—
329C22⋊C4—1662no—
330C42D4×D8311yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C42#1305058911yescharacteristic
333C42C23×D8311yescharacteristic
334C23—41no—
335C23—6641no—
336C23—6641no—
337C23—1662no—
338C23—1664no—
339C23#1458176311yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—834no—
350D4—1664no—
351D4—1662no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—3324no—
359C2×C4—6642no—
360C2×C4—6641no—
361C2×C4—1662no—
362C2×C4#1458176311yescharacteristic
363C2×C4#1458176311yescharacteristic
364C2×C4#1458176311yescharacteristic
365C2×C4SD16×D8312yes—
366C2×C4#1458181312yes—
367C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
368C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
369C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
370C8—24no—
371C8—3322no—
372C8—3322no—
373C8—3322no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—3322no—
380C22—3322no—
381C22—6644no—
382C22—1664no—
383C22#1912792712yes—
384C22C2×#1458176311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—3322no—
391C4#1912792712yes—
392C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
393C4C2×#1458181311yescharacteristic
394C4#1912850912yes—
395C2—22no—
396C2—161no—
397C2—3324no—
398C2#2491697111yescharacteristic
399C2C2×#1912792711yescharacteristic
400C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3227C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916923C2
hypercenter#3227D83
hypocenterC83#19391
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127988C2semidirect
3. #24916486C2semidirect
4. #24906869C2semidirect
5. #24906835C2semidirect
6. #24906234C2semidirect
7. #24906144C2semidirect
8. #24906112C2semidirect
9. C83×#3227C2semidirect
26. #19127452C22semidirect
27. #19127450C22semidirect
28. #19127447C22semidirect
29. #19127445C22semidirect
32. #498×C83C22semidirect
33. #486×C83C22semidirect
201. #3227D83semidirect
210. C83#19391semidirect
215. #498C2×D83semidirect
216. #486C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279882
#249169232
#249164862
#249068692
#249068352
#249062342
#249061442
#249061122
C83×#32272
#1939183