Finite Group Databasebeta

← #35389629

Subgroups — #35389629

Order 21248.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916922C211yesmaximal, characteristic
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic, complemented
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128047C2211yescharacteristic, complemented
23#19128018—21no—
24#19128018—21no—
25#19127992C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127990—21no—
28#19127989—21no—
29#19127989—21no—
30#19127989—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127915—21no—
33#19127914—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37C8×D332C2211yescharacteristic
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127766C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D83—21no—
41(C22⋊D83)⋊C8—21no—
42#19127753C2211yescharacteristic
43#19127752C2211yescharacteristic
44#106×D83—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127699—21no—
48#102×D83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127448C2211yescharacteristic, complemented
58#19127446C2211yescharacteristic, complemented
59#19127445C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71#14581816—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—21no—
85#14581779—21no—
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83D411yescharacteristic
92#14581754D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D83—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146#13050589—42no—
147#13050589—42no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—82no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—22no—
156D4×D83SD1614yes—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83#4111yescharacteristic
168#13050579—42no—
169#13050578—42no—
170#13050575—42no—
171#13050573—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—81no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—42no—
179C8×D83—81no—
180C8×D83—81no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203D8×C83—42no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—81no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—24no—
219C22×D83—81no—
220C22×D83—81no—
221C22×D83#12111yescharacteristic
222Q8×C83—81no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—81no—
229D4×C83C2×SD1612yes—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D83—24no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—81no—
243C2×Dic83—82no—
244C2×Dic83#12111yescharacteristic
245C2×Dic83#12111yescharacteristic
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247D332—21no—
248D332C2×SD1612yes—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—81no—
255C4×D83—81no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83C2×SD1612yes—
258C4×D83#13512yes—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—82no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83C2×#12111yescharacteristic
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—84no—
286C2×D83#46512yes—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—21no—
295Dic83—21no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83#46512yes—
300#19391—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—42no—
302C2×C83—161no—
303C2×C83#304211yescharacteristic
304C2×C83C2×#46511yescharacteristic
305C2×C83#306811yescharacteristic
306D83—22no—
307D83—42no—
308#3227—831no—
309C2×#476—831no—
310#3036—831no—
311#2972—831no—
312#1677—831no—
313#1677—831no—
314#1677—831no—
315#1677D8311yescharacteristic, complemented
316#1671—831no—
317#1671—831no—
318#1671—831no—
319#1671—831no—
320#1570—831no—
321#1548—831no—
322#1540—831no—
323C83#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
325#532—831no—
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×C4×D4—831no—
328#498—831no—
329#498—831no—
330#486—831no—
331#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
332#481—1661no—
333#481—1661no—
334#476—831no—
335#476—831no—
336#476—831no—
337#476—1661no—
338#476—1661no—
339#476—1661no—
340#476—1661no—
341#476C2×D8311yescharacteristic
342#463—1661no—
343#463—1661no—
344#461—831no—
345#461—831no—
346#459—831no—
347#459C2×D8311yescharacteristic
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4—1661no—
352C8×D4—1661no—
353C8×D4C2×D8311yescharacteristic
354#431—831no—
355#431—831no—
356C2×#106—1661no—
357#423—831no—
358C2×C4⋊C8—831no—
359#417—1661no—
360C2×#102—1661no—
361C2×C22⋊C8—1661no—
362C2×C22⋊C8—1661no—
363#334—831no—
364#334—831no—
365#334—831no—
366#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#333—831no—
368#333—831no—
369#333—831no—
370#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#332—831no—
372#332—831no—
373#331—831no—
374#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1661no—
376C22×Q8—1661no—
377C22×D4—831no—
378C23×C4—1661no—
379AGL(1,ℤ/8)—3324no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
396#127C22×D8311yescharacteristic
397#124—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—831no—
413#106—21no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—831no—
445C22⋊C8—831no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—1661no—
452C4×C8C22×D8311yescharacteristic
453C24—1661no—
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3321no—
458C2×Q8—6642no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—834no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482SD16—3322no—
483SD16—3322no—
484D8—42no—
485D8—3322no—
486M16—3322no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—3322no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—6641no—
495C2×C8—6641no—
496C2×C8—6641no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C2×C8D4×D8311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—831no—
520C42—831no—
521C42—831no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—831no—
526C23—6641no—
527C23—6641no—
528C23—1664no—
529C23—1661no—
530Q8—81no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533Q8—6641no—
534Q8—6642no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—832no—
542D4—6642no—
543D4—1664no—
544D4—1661no—
545D4SD16×D8312yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—6641no—
561C2×C4—6641no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—6641no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C8—1661no—
580C8—1661no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—832no—
590C22—6644no—
591C22—1662no—
592C22—1661no—
593C22—1661no—
594C22#121×D8311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3321no—
599C4—832no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4—1661no—
603C4—1661no—
604C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
605C4#135×D8311yescharacteristic
606C4#1912850811yescharacteristic
607C4#1912851111yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—3322no—
611C2—1662no—
612C2#2491697311yescharacteristic
613C2#465×D8311yescharacteristic
614C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1677C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916922C2
hypercenter#1677D83
hypocenterC83#19391
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918587C2semidirect
2. #476×D83C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906871C2semidirect
6. #24906870C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906841C2semidirect
9. #24906840C2semidirect
10. #24906839C2semidirect
11. #24906838C2semidirect
12. #24906232C2semidirect
13. #24906142C2semidirect
14. #24906109C2semidirect
15. C83×#1677C2semidirect
20. #19128099C22semidirect
21. #19128097C22semidirect
22. #19128047C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
57. #19127448C22semidirect
58. #19127446C22semidirect
59. #19127445C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
315. #1677D83semidirect
323. C83#19391semidirect
331. #486C2×D83semidirect
366. #334C2×D83semidirect
370. #333C2×D83semidirect
374. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185872
#476×D832
#249169222
#249164842
#249068712
#249068702
#249068692
#249068412
#249068402
#249068392
#249068382
#249062322
#249061422
#249061092
C83×#16772
#1939183