Subgroups — #35389634

Order 21248.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581817	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19128047	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19128017	—	2	2	no	—
16	#19127992	—	2	2	no	—
17	#19127992	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127991	—	2	2	no	—
19	#19127913	—	2	2	no	—
20	#19127903	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127893	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
23	#19127766	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581724	—	2	1	no	—
26	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127702	—	2	1	no	—
28	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
30	#19127451	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127449	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#332×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#331×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
40	#14581817	—	4	4	no	—
41	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
45	#14581792	—	2	1	no	—
46	#14581792	—	2	1	no	—
47	#14581792	—	2	1	no	—
48	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
50	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
51	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#14581724	—	2	4	no	—
58	#14581723	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14581716	—	2	2	no	—
63	#14581714	—	2	4	no	—
64	#14581713	—	2	4	no	—
65	#14581713	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
74	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
75	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
97	#13050577	—	4	4	no	—
98	#13050575	—	4	4	no	—
99	#13050574	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₈×D₈₃	—	8	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
112	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
138	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
139	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
141	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
142	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
143	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
145	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
162	D₃₃₂	—	2	2	no	—
163	D₃₃₂	—	2	4	no	—
164	D₃₃₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
167	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
168	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
169	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₈₃	#465	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
184	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₈₃	#465	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
192	Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	Dic₈₃	—	8	2	no	—
194	#19391	—	83	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
197	C₂×C₈₃	#3042	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₃	#3068	1	1	yes	characteristic
200	D₈₃	—	4	4	no	—
201	#3227	—	83	1	no	—
202	C₂×#476	—	83	1	no	—
203	#3036	—	83	1	no	—
204	#2972	—	83	1	no	—
205	#1677	—	83	4	no	—
206	#1671	—	83	4	no	—
207	#1570	—	83	1	no	—
208	#1548	—	83	1	no	—
209	#1540	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₈₃	#19391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	1	no	—
212	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
215	#498	—	83	2	no	—
216	#486	—	83	2	no	—
217	#481	—	166	2	no	—
218	#476	—	83	4	no	—
219	#476	—	166	2	no	—
220	#476	—	166	2	no	—
221	#463	—	166	2	no	—
222	#461	—	83	2	no	—
223	#459	—	83	2	no	—
224	C₈×D₄	—	83	4	no	—
225	C₈×D₄	—	166	2	no	—
226	#431	—	83	1	no	—
227	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#106	—	166	1	no	—
229	#423	—	83	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	#417	—	166	1	no	—
232	C₂×#102	—	166	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
234	#334	—	83	4	no	—
235	#333	—	83	4	no	—
236	#332	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
237	#331	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
238	C₂×#41	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
244	C₂×D₈	—	166	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	#124	—	2	1	no	—
255	#121	—	2	1	no	—
256	#121	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	83	2	no	—
260	C₄×D₄	—	83	2	no	—
261	C₄×D₄	—	166	1	no	—
262	C₄×D₄	—	166	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	#106	—	166	4	no	—
269	#106	—	166	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
276	#103	—	166	2	no	—
277	#102	—	166	2	no	—
278	#102	—	166	4	no	—
279	#102	—	166	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	83	2	no	—
285	C₂⁴	—	166	1	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	83	4	no	—
297	C₂×D₄	—	83	2	no	—
298	C₂×D₄	—	166	1	no	—
299	C₂×D₄	—	166	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
309	SD₁₆	—	332	4	no	—
310	D₈	—	332	4	no	—
311	M₁₆	—	332	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	83	4	no	—
316	C₂×C₈	—	664	4	no	—
317	C₂×C₈	—	166	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	664	1	no	—
336	C₂³	—	664	1	no	—
337	C₂³	—	166	2	no	—
338	C₂³	—	166	4	no	—
339	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	4	1	no	—
342	Q₈	—	664	2	no	—
343	Q₈	—	664	2	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	4	1	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	1	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	83	4	no	—
350	D₄	—	166	4	no	—
351	D₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	332	4	no	—
357	C₂×C₄	—	332	2	no	—
358	C₂×C₄	—	664	2	no	—
359	C₂×C₄	—	664	1	no	—
360	C₂×C₄	—	664	2	no	—
361	C₂×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	332	2	no	—
373	C₈	—	166	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	332	2	no	—
380	C₂²	—	332	2	no	—
381	C₂²	—	664	4	no	—
382	C₂²	—	166	4	no	—
383	C₂²	#19127929	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	8	1	no	—
389	C₄	—	332	2	no	—
390	C₄	—	664	2	no	—
391	C₄	#19127929	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#19128508	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	16	1	no	—
397	C₂	—	332	4	no	—
398	C₂	#24916978	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#19127929	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#24917194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1540	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24916923	C₂
hypercenter	#1540	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19391
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24918588	C₂	semidirect
2. C₂×#19127992	C₂	semidirect
4. #24916486	C₂	semidirect
5. #24906871	C₂	semidirect
6. #24906837	C₂	semidirect
7. #24906233	C₂	semidirect
8. #24906143	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1540	C₂	semidirect
13. #19128097	C₂²	semidirect
14. #19128047	C₂²	semidirect
30. #19127451	C₂²	semidirect
31. #19127449	C₂²	semidirect
35. #332×C₈₃	C₂²	semidirect
36. #331×C₈₃	C₂²	semidirect
209. #1540	D₈₃	semidirect
210. C₈₃	#19391	semidirect
236. #332	C₂×D₈₃	semidirect
237. #331	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918588	2
C₂×#19127992	2
#24916923	2
#24916486	2
#24906871	2
#24906837	2
#24906233	2
#24906143	2
C₈₃×#1540	2
#19391	83