Finite Group Databasebeta

← #35389635

Subgroups — #35389635

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916928C211yesmaximal, characteristic
3#461×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128252C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20C4×D4×D83C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic, complemented
22#19128049C2211yescharacteristic, complemented
23#19128048C2211yescharacteristic, complemented
24#19128016—21no—
25#19128016—21no—
26#19127980—21no—
27#19127980—21no—
28#19127919—21no—
29#19127918—21no—
30#19127907C2211yescharacteristic
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127905—21no—
33#19127904—21no—
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38C8×D332C2211yescharacteristic
39D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127766C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83—21no—
42(C22⋊D83)⋊C8—21no—
43#19127753C2211yescharacteristic
44#19127752C2211yescharacteristic
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127701—21no—
48#103×D83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127446C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71#14581819—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76SD16×D83—44no—
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581790—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581781—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93D4×Dic83D411yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—21no—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159D4×D83—22no—
160D4×D83D814yes—
161C22×Dic83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—81no—
168C2×C4×D83—81no—
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83#4111yescharacteristic
172#13050579—42no—
173#13050578—42no—
174#13050577—42no—
175#13050577—42no—
176D664—42no—
177#13050575—42no—
178#13050573—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—81no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D83—42no—
186C8×D83—81no—
187C8×D83—81no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206SD16×C83—42no—
207SD16×C83—42no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—81no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—24no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83—81no—
227C22×D83#12111yescharacteristic
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83C2×D812yes—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—24no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—81no—
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249D332—21no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—81no—
255D332—82no—
256D332C2×D812yes—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—21no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—81no—
263C4×D83—81no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83C2×D812yes—
267C4×D83#13512yes—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—82no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—21no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C2×D83—21no—
286C2×D83—21no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—84no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83#46612yes—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83C22×D811yescharacteristic
300C4×C83C2×#13511yescharacteristic
301C4×C83#57711yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303Dic83—21no—
304Dic83—21no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307Dic83#46612yes—
308#19392—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—42no—
310C2×C83#304211yescharacteristic
311C2×C83C2×#46611yescharacteristic
312C2×C83#306911yescharacteristic
313D83—22no—
314D83—42no—
315D83—161no—
316#3226—831no—
317#3036—831no—
318C2×#461—831no—
319#2972—831no—
320#1681—831no—
321#1681—831no—
322#1681—831no—
323#1681—831no—
324#1673—831no—
325#1673—831no—
326#1673—831no—
327#1673D8311yescharacteristic, complemented
328#1571—831no—
329#1546—831no—
330#1540—831no—
331C83#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
333C22×SD16—1661no—
334#532—831no—
335C2×C4⋊Q8—831no—
336C2×C4×D4—831no—
337#500—831no—
338#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#486—831no—
340#486—831no—
341#480—1661no—
342#480—1661no—
343#474—1661no—
344#474—1661no—
345#463—1661no—
346#463—1661no—
347#461—831no—
348#461—831no—
349#461—831no—
350#461—831no—
351#461—1661no—
352#461—1661no—
353#461C2×D8311yescharacteristic
354#461C2×D8311yescharacteristic
355#459—831no—
356#459—831no—
357C8×D4—831no—
358C8×D4—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—1661no—
361C8×D4—1661no—
362C8×D4C2×D8311yescharacteristic
363#431—831no—
364#431—831no—
365#423—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367#417—1661no—
368C2×#103—1661no—
369C2×C22⋊C8—1661no—
370C2×C22⋊C8—1661no—
371#335—831no—
372#335—831no—
373#335—831no—
374#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#332—831no—
376#332—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#331—831no—
382#331—831no—
383C2×#41—1661no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4—831no—
386C23×C4—1661no—
387AGL(1,ℤ/8)—3324no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3324no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×D8—1661no—
396C2×D8—1661no—
397C2×M16—1661no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1661no—
400C22×C8—1661no—
401C22×C8—1661no—
402C22×C8—1661no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
409#127—831no—
410#124—1661no—
411#121—1661no—
412#121—1661no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—831no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—1661no—
429#107—1661no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—831no—
434C4⋊C8—831no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—831no—
454C22⋊C8—831no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8C22×D8311yescharacteristic
462C24—1661no—
463#41—3322no—
464#41—3322no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3321no—
468C2×Q8—3322no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—834no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—3322no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498D8—3322no—
499D8—3322no—
500M16—3322no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—3322no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—6641no—
509C2×C8—6641no—
510C2×C8—6641no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8D4×D8311yescharacteristic
515C2×C8D4×D8311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3321no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C42—831no—
534C42—831no—
535C42—831no—
536C42C23×D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3321no—
539C23—831no—
540C23—6641no—
541C23—6641no—
542C23—1664no—
543C23—1661no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—6642no—
551D4—21no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—832no—
557D4—6641no—
558D4—6642no—
559D4—1664no—
560D4—1661no—
561D4D8×D8312yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—831no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—831no—
575C2×C4—831no—
576C2×C4—6641no—
577C2×C4—6641no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4#41×D8311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3321no—
593C8—3321no—
594C8—3321no—
595C8—1661no—
596C8—1661no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—832no—
603C22—6644no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—1662no—
608C22—1661no—
609C22—1661no—
610C22#121×D8311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3321no—
616C4—832no—
617C4—6641no—
618C4—1661no—
619C4—1661no—
620C4C2×D8×D8311yescharacteristic
621C4#135×D8311yescharacteristic
622C4#1912850711yescharacteristic
623C4#1912851011yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—13281no—
626C2—3322no—
627C2—1662no—
628C2#2491697011yescharacteristic
629C2#466×D8311yescharacteristic
630C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1673C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916928C2
hypercenter#1673D83
hypocenterC83#19392
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918585C2semidirect
3. #461×D83C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906903C2semidirect
6. #24906902C2semidirect
7. #24906901C2semidirect
8. #24906900C2semidirect
9. #24906851C2semidirect
10. #24906850C2semidirect
11. #24906849C2semidirect
12. #24906236C2semidirect
13. #24906133C2semidirect
14. #24906111C2semidirect
15. C83×#1673C2semidirect
21. #19128104C22semidirect
22. #19128049C22semidirect
23. #19128048C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127446C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #500×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
327. #1673D83semidirect
331. C83#19392semidirect
338. #500C2×D83semidirect
374. #335C2×D83semidirect
379. #332C2×D83semidirect
380. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185852
#249169282
#461×D832
#249164842
#249069032
#249069022
#249069012
#249069002
#249068512
#249068502
#249068492
#249062362
#249061332
#249061112
C83×#16732
#1939283