Finite Group Databasebeta

← #35389639

Subgroups — #35389639

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916929C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906903C214yesmaximal, complemented
6#24906851C214yesmaximal, complemented
7#24906239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820—21no—
11C22×#13050577—21no—
12#19128251C2211yescharacteristic
13C2×C4×D332C2211yescharacteristic
14#19128104C2212yescomplemented
15#19128049C2212yescomplemented
16#19128014—22no—
17#19127978—22no—
18#19127917—22no—
19#19127907C2212yes—
20#19127903—22no—
21#19127903C2214yes—
22#19127897C2212yes—
23C8×D332—22no—
24#19127766C2214yes—
25#19127754C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27#19127703—21no—
28C2×#14581716—21no—
29C22⋊C8×D83—22no—
30#19127453C2214yescomplemented
31#19127446C2212yescomplemented
32#19127444C2212yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
34#431×C83C2211yescharacteristic
35#423×C83C2211yescharacteristic
36#332×C83C2214yescomplemented
37C2×#13050590—21no—
38C22×D332D411yescharacteristic
39C22×C4×D83—21no—
40#14581820—44no—
41C2×#13050579—22no—
42C2×#13050577—24no—
43C2×#13050577—44no—
44C2×D664—22no—
45C22×C83⋊C8—21no—
46C2×C8×D83—24no—
47#14581792C2311yescharacteristic
48#14581789C2311yescharacteristic
49#14581780—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56C4×D332D412yes—
57C4×D332C2312yes—
58C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60#14581725—24no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
63C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
64#14581717—22no—
65#14581716—24no—
66#14581714—22no—
67#14581712—24no—
68C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
69(C2×D83)⋊C8—24no—
70C4×C83⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C83—21no—
72C2×M16×C83—21no—
73C4⋊Q8×C83—21no—
74C4⋊Q8×C83—21no—
75C4⋊Q8×C83—21no—
76C4⋊Q8×C83C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C4⋊C4×C83—21no—
79C2×C42×C83C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83C2312yes—
82C4⋊C8×C83C2312yes—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C4×C8×C83—21no—
85C23×D83—21no—
86#13050590—42no—
87#13050590—42no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—22no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332D814yes—
95C2×D332C2×D412yes—
96C2×C22⋊D83—41no—
97C22×Dic83—21no—
98C2×C4×D83—22no—
99C2×C4×D83—22no—
100C2×C4×D83—41no—
101C2×C4×D83—82no—
102#13050579—44no—
103#13050577—48no—
104D664—44no—
105C2×C83⋊C8—22no—
106C2×C83⋊C8—42no—
107C2×C83⋊C8C2×D414yes—
108C8×D83—84no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83C2×D412yes—
113(C2×D83)⋊C4—22no—
114(C2×D83)⋊C4—22no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117C2×Q8×C83—22no—
118C2×Q8×C83—41no—
119C2×Q8×C83—42no—
120C2×Q8×C83—42no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125M16×C83—42no—
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—22no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C42×C83C2411yescharacteristic
136C23×C83#12111yescharacteristic
137C22×D83—22no—
138C22×D83—24no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—81no—
141C22×D83—81no—
142Q8×C83—42no—
143Q8×C83—42no—
144Q8×C83—82no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—82no—
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D812yes—
153C2×C4×C83#13512yes—
154C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D83—82no—
158C2×Dic83—22no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—81no—
161D332—22no—
162D332—24no—
163D332—41no—
164D332—41no—
165D332—42no—
166D332—81no—
167D332C2×D814yes—
168C4×D83—44no—
169C4×D83—82no—
170C4×D83—82no—
171Dic166—41no—
172Dic166—41no—
173C8×C83—42no—
174C8×C83—42no—
175C83⋊C8—24no—
176C83⋊C8—42no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83#46612yes—
180C22×C83C2×#12111yescharacteristic
181C2×D83—24no—
182C2×D83—42no—
183C2×D83—42no—
184C2×D83—84no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—82no—
192C4×C83#46612yes—
193C4×C83C22×D811yescharacteristic
194C4×C83C2×#13511yescharacteristic
195C4×C83#57712yes—
196Dic83—42no—
197Dic83—81no—
198#19392—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—22no—
200C2×C83#304211yescharacteristic
201C2×C83C2×#46611yescharacteristic
202C2×C83#306911yescharacteristic
203D83—44no—
204D83—161no—
205#3226—831no—
206#3036—831no—
207C2×#461—831no—
208#2972—831no—
209#1681—834no—
210#1673—834no—
211#1571—831no—
212#1546D8311yescharacteristic, complemented
213#1540—831no—
214C83#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
216C22×SD16—1661no—
217#532—831no—
218C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
219C2×C4×D4—831no—
220#500—832no—
221#486—832no—
222#480—1662no—
223#474—1662no—
224#463—1662no—
225#461—834no—
226#461—832no—
227#461—1662no—
228#459—832no—
229C8×D4—834no—
230C8×D4—1662no—
231#431—831no—
232#431C2×D8311yescharacteristic
233#423C2×D8311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—831no—
235#417—1661no—
236C2×#103—1661no—
237C2×C22⋊C8—1662no—
238#335—834no—
239#332—832no—
240#332C2×D8314yescomplemented
241#331—832no—
242C2×#41—1661no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—831no—
245C23×C4—1661no—
246AGL(1,ℤ/8)—3324no—
247C2×SD16—3324no—
248C2×SD16—1662no—
249C2×SD16—1664no—
250C2×D8—1662no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8—1664no—
253C22×C8—1661no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—831no—
258C4⋊Q8C22×D8312yes—
259#127—831no—
260#124—1661no—
261#121—1661no—
262#121—1661no—
263C4×D4—832no—
264C4×D4—832no—
265C4×D4—1661no—
266C4×D4—1661no—
267C4×D4—1661no—
268C4×D4—1661no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—831no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C42C22×D8311yescharacteristic
274#107—1664no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—832no—
277C4⋊C8—832no—
278C4⋊C8—1661no—
279C4⋊C8C22×D8312yes—
280C4⋊C8C22×D8312yes—
281#103—1662no—
282#103—1664no—
283#102—1664no—
284#102—1662no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—832no—
287C22⋊C8—1664no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—832no—
290C24—1661no—
291#41—3322no—
292#41—3322no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—1661no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—834no—
300C2×D4—832no—
301C2×D4—1661no—
302C2×D4—1662no—
303C2×D4—1661no—
304C2×D4—1661no—
305C2×D4—1661no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—3321no—
308C22×C4—6642no—
309C22×C4—1662no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314C22×C4#1305059011yescharacteristic
315SD16—3324no—
316SD16—3328no—
317D8—3324no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—3322no—
322C2×C8—834no—
323C2×C8—6644no—
324C2×C8—1662no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—832no—
330C4⋊C4—1661no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4—1661no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—1662no—
336C22⋊C4—1662no—
337C42D4×D8311yescharacteristic
338C42D4×D8311yescharacteristic
339C42#1305059011yescharacteristic
340C42C23×D8311yescharacteristic
341C23—3321no—
342C23—6641no—
343C23—6641no—
344C23—1662no—
345C23—1664no—
346C23#1458176511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—3321no—
351Q8—3321no—
352D4—3321no—
353D4—3321no—
354D4—3322no—
355D4—834no—
356D4—6641no—
357D4—6642no—
358D4—1664no—
359D4—1662no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—3324no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—6642no—
367C2×C4—6641no—
368C2×C4—6642no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4#1458176511yescharacteristic
371C2×C4#1458176511yescharacteristic
372C2×C4#1458176511yescharacteristic
373C2×C4D8×D8312yes—
374C2×C4#1458181312yes—
375C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
377C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—3322no—
381C8—1664no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—3322no—
385C22—3322no—
386C22—6644no—
387C22—6641no—
388C22—6641no—
389C22—6641no—
390C22—1664no—
391C22#1912793612yes—
392C22C2×#1458176511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—3322no—
398C4—6641no—
399C4#1912793612yes—
400C4C2×D8×D8311yescharacteristic
401C4C2×#1458181311yescharacteristic
402C4#1912851012yes—
403C2—22no—
404C2—13281no—
405C2—3324no—
406C2#2491697411yescharacteristic
407C2C2×#1912793611yescharacteristic
408C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916929C2
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#19392
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918584C2semidirect
3. C2×#19127903C2semidirect
4. #24916486C2semidirect
5. #24906903C2semidirect
6. #24906851C2semidirect
7. #24906239C2semidirect
8. #24906110C2semidirect
9. C83×#1546C2semidirect
14. #19128104C22semidirect
15. #19128049C22semidirect
30. #19127453C22semidirect
31. #19127446C22semidirect
32. #19127444C22semidirect
36. #332×C83C22semidirect
212. #1546D83semidirect
214. C83#19392semidirect
240. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185842
#249169292
C2×#191279032
#249164862
#249069032
#249068512
#249062392
#249061102
C83×#15462
#1939283