Finite Group Databasebeta

← #35389640

Subgroups — #35389640

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916927C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906900C214yesmaximal, complemented
5#24906852C214yesmaximal, complemented
6#24906238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818—21no—
11C22×#13050578—21no—
12#19128251C2211yescharacteristic
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14#19128106C2212yescomplemented
15#19128048C2212yescomplemented
16#19128015—22no—
17#19127982—22no—
18#19127916—22no—
19#19127906—22no—
20#19127906C2212yes—
21#19127906C2214yes—
22#19127896C2212yes—
23#19127725C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19127700—21no—
26C2×#14581715—21no—
27#19127454C2214yescomplemented
28#19127446C2212yescomplemented
29#19127446C2214yescomplemented
30#19127444C2212yescomplemented
31C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
32C8×D4×C83—22no—
33C8×D4×C83C2214yes—
34#431×C83C2211yescharacteristic
35#431×C83C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C83—22no—
37C2×#13050590—21no—
38C22×Dic166—21no—
39#14581818—44no—
40C2×#13050578—24no—
41C2×#13050578—22no—
42C2×#13050578—44no—
43C2×#13050575—22no—
44C2×#13050574—21no—
45C22×C83⋊C8—21no—
46#14581792—21no—
47#14581792—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581792C2312yes—
51#14581789C2311yescharacteristic
52#14581780—21no—
53#14581766—21no—
54#14581766—21no—
55C4×D332—21no—
56C4×D332—21no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59#14581726—24no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
64#14581715—24no—
65#14581715—22no—
66#14581714—24no—
67#14581712—22no—
68C22×D4×C83D411yescharacteristic
69C23×C4×C83—21no—
70C22×C8×C83—24no—
71C4×D4×C83—21no—
72C4×D4×C83—21no—
73C4×D4×C83D412yes—
74C4×D4×C83C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83D412yes—
79C4⋊C8×C83C2312yes—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—24no—
82C22⋊C8×C83D412yes—
83C4×C8×C83—21no—
84C4×C8×C83C2312yes—
85#13050590—42no—
86#13050590—42no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—22no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×Dic166—42no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98#13050578—48no—
99#13050578—44no—
100#13050575—44no—
101#13050574—42no—
102C2×C83⋊C8—22no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8—42no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—22no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113C24×C83—21no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83D814yes—
117C2×D4×C83C2×D412yes—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—22no—
121C22×C4×C83—82no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—84no—
127C2×C8×C83C2×D414yes—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83C2×D412yes—
130C22⋊C4×C83—22no—
131C22⋊C4×C83—22no—
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C42×C83C2411yescharacteristic
136C23×C83—22no—
137C23×C83—24no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83—81no—
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C22×D83—41no—
142D4×C83—22no—
143D4×C83—24no—
144D4×C83C2×D814yes—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—44no—
149C2×C4×C83—82no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×D812yes—
155C2×C4×C83#13512yes—
156C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D83—82no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—82no—
163D332—41no—
164D332—41no—
165D332—42no—
166D332—81no—
167C4×D83—82no—
168Dic166—42no—
169Dic166—41no—
170Dic166—42no—
171Dic166—41no—
172Dic166—82no—
173C8×C83—24no—
174C8×C83—42no—
175C83⋊C8—42no—
176C83⋊C8—42no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—24no—
180C22×C83—42no—
181C22×C83—42no—
182C22×C83—84no—
183C22×C83#46612yes—
184C22×C83C2×#12111yescharacteristic
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83#46612yes—
193C4×C83C22×D811yescharacteristic
194C4×C83C2×#13511yescharacteristic
195C4×C83#57712yes—
196Dic83—82no—
197Dic83—81no—
198#19392—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—22no—
200C2×C83—44no—
201C2×C83#304211yescharacteristic
202C2×C83C2×#46611yescharacteristic
203C2×C83#306911yescharacteristic
204D83—161no—
205#3226—831no—
206#3036—831no—
207C2×#461—831no—
208#2972D8311yescharacteristic, complemented
209#1681—834no—
210#1673—834no—
211#1571—831no—
212#1546—831no—
213#1540—831no—
214C83#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
216C22×SD16—1661no—
217#532—831no—
218C2×C4⋊Q8—831no—
219C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
220#500—832no—
221#486—832no—
222#480—1662no—
223#474—1662no—
224#463—1662no—
225#461—832no—
226#461—834no—
227#461—1662no—
228#459—832no—
229C8×D4—22no—
230C8×D4C2×D8314yes—
231#431C2×D8311yescharacteristic
232#431C2×D8311yescharacteristic
233#423—831no—
234C2×C4⋊C8—831no—
235#417—1661no—
236C2×#103—1661no—
237C2×C22⋊C8—22no—
238#335—834no—
239#332—832no—
240#332—834no—
241#331—832no—
242C2×#41—1661no—
243C22×Q8—1661no—
244C22×D4D33211yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246AGL(1,ℤ/8)—3324no—
247C2×SD16—3324no—
248C2×SD16—1664no—
249C2×SD16—1662no—
250C2×D8—1662no—
251C2×M16—1661no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—1661no—
254C4⋊Q8—832no—
255C4⋊Q8—831no—
256C4⋊Q8—1661no—
257C4⋊Q8—1661no—
258C4⋊Q8—1661no—
259#127—831no—
260#124—1661no—
261#121—1661no—
262#121—1661no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—1661no—
266C4×D4—1661no—
267C4×D4D33212yes—
268C4×D4C22×D8312yes—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42C22×D8311yescharacteristic
274#107—1664no—
275C4⋊C8—832no—
276C4⋊C8—832no—
277C4⋊C8—1661no—
278C4⋊C8—1661no—
279C4⋊C8C22⋊D8312yes—
280C4⋊C8C22×D8312yes—
281#103—1664no—
282#103—1662no—
283#102—1664no—
284#102—1662no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8C22⋊D8312yes—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C22×D8312yes—
290C24—21no—
291#41—3322no—
292#41—3322no—
293C2×Q8—3321no—
294C2×Q8—3322no—
295C2×Q8—3322no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×Q8—1662no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—1661no—
302C2×D4—1661no—
303C2×D4—1661no—
304C2×D4D66414yes—
305C2×D4C2×D33212yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—3321no—
312C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
313C22×C4C2×D33211yescharacteristic
314C22×C4#1305059011yescharacteristic
315SD16—3328no—
316SD16—3324no—
317D8—3324no—
318M16—3322no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—84no—
321C2×C8—3322no—
322C2×C8—1662no—
323C2×C8—1662no—
324C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—1662no—
329C4⋊C4—1661no—
330C4⋊C4—1662no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4C2×D33212yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—3321no—
337C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
338C42C2×D33211yescharacteristic
339C42#1305059011yescharacteristic
340C42C23×D8311yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—3321no—
346C23#1458176611yescharacteristic
347Q8—3322no—
348Q8—3321no—
349Q8—3322no—
350Q8—3321no—
351Q8—6642no—
352D4—24no—
353D4—22no—
354D4—3321no—
355D4—3321no—
356D4—3322no—
357D4—6641no—
358D4—6642no—
359D4C2×D66414yes—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—6642no—
369C2×C4—6642no—
370C2×C4#1458176611yescharacteristic
371C2×C4#1458176611yescharacteristic
372C2×C4#1458176611yescharacteristic
373C2×C4C2×D66412yes—
374C2×C4#1458181412yes—
375C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
376C2×C4C22×D33211yescharacteristic
377C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—3322no—
381C8—3322no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—24no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—6641no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22#1912793712yes—
392C22C2×#1458176611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—6641no—
398C4—6642no—
399C4#1912793712yes—
400C4C22×D66411yescharacteristic
401C4C2×#1458181411yescharacteristic
402C4#1912851212yes—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—13281no—
406C2#2491697511yescharacteristic
407C2C2×#1912793711yescharacteristic
408C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2972C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916927C2
hypercenter#2972D83
hypocenterC83#19392
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918586C2semidirect
3. C2×#19127906C2semidirect
4. #24906900C2semidirect
5. #24906852C2semidirect
6. #24906238C2semidirect
7. #24906134C2semidirect
8. #24906110C2semidirect
9. C83×#2972C2semidirect
14. #19128106C22semidirect
15. #19128048C22semidirect
27. #19127454C22semidirect
28. #19127446C22semidirect
29. #19127446C22semidirect
30. #19127444C22semidirect
208. #2972D83semidirect
214. C83#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185862
#249169272
C2×#191279062
#249069002
#249068522
#249062382
#249061342
#249061102
C83×#29722
#1939283