Finite Group Databasebeta

← #35389644

Subgroups — #35389644

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917261C211yesmaximal, characteristic
3#476×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24916484C211yesmaximal, characteristic
5#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18C4×D4×D83C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic, complemented
20#19128053C2211yescharacteristic, complemented
21#19128052C2211yescharacteristic, complemented
22#19128038—21no—
23#19128038—21no—
24#19128000—21no—
25#19127999—21no—
26#19127995—21no—
27#19127995—21no—
28#19127992C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127990—21no—
31#19127989—21no—
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127988C2211yescharacteristic
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127981C2211yescharacteristic
36C8×D332C2211yescharacteristic
37D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127766C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D83—21no—
40(C22⋊D83)⋊C8—21no—
41#19127753C2211yescharacteristic
42#19127752C2211yescharacteristic
43#19127740—21no—
44#106×D83—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127704—21no—
48#102×D83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127450C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127449C2211yescharacteristic, complemented
58#19127448C2211yescharacteristic, complemented
59#19127446C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050573—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581790—21no—
80#14581783—21no—
81#14581772—21no—
82#14581768—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84#14581757—21no—
85C4×D332C2311yescharacteristic
86D4×Dic83D411yescharacteristic
87#14581754D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D83—21no—
89(C22⋊D83)⋊C4—21no—
90#14581750—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D83—21no—
95C42×D83C2311yescharacteristic
96#14581726—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148Q8×D83—82no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151D4×D83—22no—
152D4×D83Q1614yes—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83#4111yescharacteristic
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—42no—
171C8×D83—81no—
172C8×D83—81no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—81no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83—81no—
212C22×D83—81no—
213C22×D83#12111yescharacteristic
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83C2×Q1612yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D83—24no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—81no—
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234D332—21no—
235D332C2×Q1612yes—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—81no—
242C4×D83—81no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83C2×Q1612yes—
245C4×D83#13512yes—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—82no—
249Dic166—81no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83C2×#12111yescharacteristic
264C2×D83—21no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—84no—
270C2×D83#46712yes—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—21no—
280Dic83—21no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83#46712yes—
285#19393—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—42no—
287C2×C83#304211yescharacteristic
288C2×C83C2×#46711yescharacteristic
289C2×C83#306811yescharacteristic
290D83—22no—
291D83—42no—
292#3230—831no—
293#3077—831no—
294C2×#476—831no—
295#2972—831no—
296#1683—831no—
297#1683—831no—
298#1683—831no—
299#1683—831no—
300#1675—831no—
301#1675—831no—
302#1675—831no—
303#1675D8311yescharacteristic, complemented
304#1571—831no—
305#1548—831no—
306#1542—831no—
307C83#1939311yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—831no—
309C2×C4⋊Q8—831no—
310C2×C4×D4—831no—
311#500—831no—
312#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
313#487—831no—
314#487—831no—
315#484—1661no—
316#484—1661no—
317#478—1661no—
318#478—1661no—
319#477—1661no—
320#477—1661no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—831no—
325#476—1661no—
326#476—1661no—
327#476C2×D8311yescharacteristic
328#476C2×D8311yescharacteristic
329#474—831no—
330#474—831no—
331C8×D4—831no—
332C8×D4—831no—
333C8×D4—831no—
334C8×D4—1661no—
335C8×D4—1661no—
336C8×D4C2×D8311yescharacteristic
337#431—831no—
338#431—831no—
339#428—1661no—
340C2×#106—1661no—
341#423—831no—
342C2×C4⋊C8—831no—
343#418—1661no—
344C2×#102—1661no—
345C2×C22⋊C8—1661no—
346C2×C22⋊C8—1661no—
347#335—831no—
348#335—831no—
349#335—831no—
350#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#333—831no—
352#333—831no—
353#333—831no—
354#333—831no—
355#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
357#332—831no—
358#332—831no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×D4—831no—
361C23×C4—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1661no—
365C22×C8—1661no—
366C22×C8—1661no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#125—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4—831no—
382C4×D4—831no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4C22×D8311yescharacteristic
386#117—1661no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—831no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1661no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—831no—
428C22⋊C8—831no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C24—1661no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—6642no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—834no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—6641no—
454C22×C4—6641no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459M16—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—3322no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—6641no—
468C2×C8—6641no—
469C2×C8—6641no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C42—3321no—
496C42—831no—
497C42—831no—
498C42—831no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—831no—
502C23—6641no—
503C23—6641no—
504C23—1664no—
505C23—1661no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—6641no—
511Q8—6642no—
512D4—21no—
513D4—832no—
514D4—1664no—
515D4—1661no—
516D4Q16×D8312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—832no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—831no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—6641no—
533C2×C4—6641no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6641no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4#41×D8311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—1661no—
551C8—1661no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—832no—
558C22—6644no—
559C22—1662no—
560C22—1661no—
561C22—1661no—
562C22#121×D8311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3321no—
568C4—832no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4—1661no—
572C4—1661no—
573C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
574C4#135×D8311yescharacteristic
575C4#1912850711yescharacteristic
576C4#1912851011yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—3322no—
579C2—1662no—
580C2#2491697011yescharacteristic
581C2#467×D8311yescharacteristic
582C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1675C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#1675D83
hypocenterC83#19393
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918615C2semidirect
5. #24906917C2semidirect
6. #24906916C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906914C2semidirect
9. #24906861C2semidirect
10. #24906860C2semidirect
11. #24906859C2semidirect
12. #24906236C2semidirect
13. #24906142C2semidirect
14. #24906117C2semidirect
15. C83×#1675C2semidirect
19. #19128104C22semidirect
20. #19128053C22semidirect
21. #19128052C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127450C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
57. #19127449C22semidirect
58. #19127448C22semidirect
59. #19127446C22semidirect
60. #500×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #333×C83C22semidirect
303. #1675D83semidirect
307. C83#19393semidirect
312. #500C2×D83semidirect
350. #335C2×D83semidirect
355. #333C2×D83semidirect
356. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186152
#249172612
#476×D832
#249164842
#249069172
#249069162
#249069152
#249069142
#249068612
#249068602
#249068592
#249062362
#249061422
#249061172
C83×#16752
#1939383