Finite Group Databasebeta

← #35389653

Subgroups — #35389653

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917556C211yesmaximal, characteristic
3#24917470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4×D4×D83C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic, complemented
20#19128049C2211yescharacteristic, complemented
21#19128048C2211yescharacteristic, complemented
22#19128030—21no—
23#19128027—21no—
24#19128027—21no—
25#19128021—21no—
26#19128000—21no—
27#19128000—21no—
28#19127992C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127903C2211yescharacteristic
32#19127897C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127850—21no—
35#19127836—21no—
36#19127812—21no—
37#19127810—21no—
38SD16×Dic83—21no—
39#19127786—21no—
40C8×D332C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127766C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D83—21no—
44(C22⋊D83)⋊C8—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127752C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127447C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581783—21no—
79#14581781—21no—
80#14581772—21no—
81#14581768—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85#14581757—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87D4×Dic83D411yescharacteristic
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90#14581754D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92(C22⋊D83)⋊C4—21no—
93#14581750—21no—
94C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8D411yescharacteristic
107#14581716—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—21no—
145#13050591—82no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153D4×D83—22no—
154D4×D83—22no—
155C22×Dic83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83—81no—
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83#4111yescharacteristic
165#13050577—42no—
166D664—42no—
167#13050575—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—81no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196SD16×C83—42no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—81no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—81no—
215C22×D83—81no—
216C22×D83#12111yescharacteristic
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83#13512yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D83—24no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—81no—
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236C2×Dic83#12111yescharacteristic
237D332—21no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—81no—
243D332—82no—
244D332#13512yes—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—81no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—81no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C2×D83—21no—
271C2×D83—21no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—84no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293#19394—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—42no—
295C2×C83#304211yescharacteristic
296C2×C83#305011yescharacteristic
297C2×C83#306811yescharacteristic
298D83—41no—
299D83—42no—
300D83—161no—
301#3228—831no—
302#3109—831no—
303#3101—831no—
304#2972—831no—
305#1681—831no—
306#1681—831no—
307#1677—831no—
308#1677—831no—
309#1675—831no—
310#1675—831no—
311#1671—831no—
312#1671D8311yescharacteristic, complemented
313#1572—831no—
314#1554—831no—
315#1543—831no—
316C83#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
317#533—831no—
318#532—831no—
319C2×C4×D4—831no—
320#500—831no—
321#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
322#486—831no—
323#486—831no—
324#483—1661no—
325#482—1661no—
326#482—1661no—
327#481—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#476—831no—
331#476—831no—
332#476—831no—
333#476C2×D8311yescharacteristic
334#461—831no—
335#461C2×D8311yescharacteristic
336#459—831no—
337#459—831no—
338#450—1661no—
339#447—1661no—
340#442—1661no—
341#442—1661no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344C8×D4—831no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—1661no—
348C8×D4—1661no—
349C8×D4C2×D8311yescharacteristic
350#432—831no—
351#431—831no—
352#431—831no—
353#431—831no—
354C2×C22⋊C8—1661no—
355C2×C22⋊C8—1661no—
356#335—831no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#333—831no—
361#333—831no—
362#333—831no—
363#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#332—831no—
365#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#331—831no—
367#331—831no—
368C2×#41—1661no—
369C22×D4—831no—
370C23×C4—1661no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8—1661no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1661no—
377C22×C8—1661no—
378C22×C8—1661no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382#127—831no—
383#125—1661no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—1661no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C42—831no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—831no—
433C22⋊C8—831no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440#97—1661no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C24—1661no—
446#41—6642no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—6641no—
465C22×C4—6641no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470SD16—42no—
471SD16—3322no—
472D8—3322no—
473D8—3322no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—6641no—
481C2×C8—6641no—
482C2×C8—6641no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C42—3321no—
507C42—831no—
508C42—831no—
509C42—831no—
510C42C23×D8311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—3321no—
513C23—831no—
514C23—6641no—
515C23—6641no—
516C23—1664no—
517C23—1661no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—6641no—
522D4—21no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—832no—
528D4—6641no—
529D4—6642no—
530D4—1664no—
531D4—1661no—
532D4#1458181312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—831no—
543C2×C4—831no—
544C2×C4—831no—
545C2×C4—6641no—
546C2×C4—6641no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6641no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4#41×D8311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—6644no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—1661no—
577C22—1662no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22#121×D8311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4—1661no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4#135×D8311yescharacteristic
591C4C2×#1458181311yescharacteristic
592C4#1912850711yescharacteristic
593C4#1912851011yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—13281no—
596C2—3322no—
597C2—3321no—
598C2#2491697011yescharacteristic
599C2#2491703911yescharacteristic
600C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1671C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917556C2
hypercenter#1671D83
hypocenterC83#19394
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918600C2semidirect
3. #24917470C2semidirect
4. #24916484C2semidirect
5. #24906903C2semidirect
6. #24906902C2semidirect
7. #24906873C2semidirect
8. #24906872C2semidirect
9. #24906861C2semidirect
10. #24906860C2semidirect
11. #24906835C2semidirect
12. #24906240C2semidirect
13. #24906170C2semidirect
14. #24906124C2semidirect
15. C83×#1671C2semidirect
19. #19128104C22semidirect
20. #19128049C22semidirect
21. #19128048C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
57. #19127447C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #498×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
312. #1671D83semidirect
316. C83#19394semidirect
321. #498C2×D83semidirect
359. #334C2×D83semidirect
363. #333C2×D83semidirect
365. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186002
#249175562
#249174702
#249164842
#249069032
#249069022
#249068732
#249068722
#249068612
#249068602
#249068352
#249062402
#249061702
#249061242
C83×#16712
#1939483