Finite Group Databasebeta

← #35389654

Subgroups — #35389654

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917550C211yesmaximal, characteristic
2#24917467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906897C212yesmaximal, complemented
5#24906869C212yesmaximal, complemented
6#24906859C212yesmaximal, complemented
7#24906835C212yesmaximal, complemented
8#24906243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D332C2211yescharacteristic
13#19128029—21no—
14#19128017—21no—
15#19127988C2212yes—
16#19127988C2212yes—
17#19127903C2212yes—
18#19127893C2212yes—
19#19127851—21no—
20#19127834—21no—
21#19127811—22no—
22C4×#13050577—22no—
23C8×D332C2212yes—
24C8×D332C2212yes—
25#19127766—22no—
26#19127758C2211yescharacteristic
27#19127754C2211yescharacteristic
28#19127754C2211yescharacteristic
29C22⋊C8×D83—22no—
30#19127454C2212yescomplemented
31#19127452C2212yescomplemented
32#19127450C2212yescomplemented
33#19127450C2212yescomplemented
34#19127447C2212yescomplemented
35#19127445C2212yescomplemented
36#533×C83C2211yescharacteristic
37#532×C83C2211yescharacteristic
38#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#482×C83—22no—
43#478×C83—22no—
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C22×D332D411yescharacteristic
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050577—22no—
48C2×#13050575—22no—
49C2×C8×D83—22no—
50C2×C8×D83—22no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332D412yes—
54C4×D332C2312yes—
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57#14581723—22no—
58#14581723—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62#14581716—22no—
63#14581713—22no—
64#14581712—22no—
65#14581712—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69(C2×D83)⋊C8—22no—
70(C2×D83)⋊C8—22no—
71#14581703—21no—
72C4×C83⋊C8—21no—
73C4×C83⋊C8—21no—
74C2×#41×C83—21no—
75C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
78#127×C83C2311yescharacteristic
79#125×C83—21no—
80#124×C83—21no—
81C22⋊Q8×C83—21no—
82C22⋊Q8×C83—21no—
83#121×C83—21no—
84#121×C83—21no—
85C4×Q8×C83—21no—
86C4×Q8×C83—21no—
87C4×D4×C83—21no—
88C4×D4×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90C2×C42×C83C2311yescharacteristic
91#107×C83—22no—
92#106×C83—22no—
93C4⋊C8×C83D412yes—
94#102×C83—22no—
95#102×C83—22no—
96C22⋊C8×C83D412yes—
97C4×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4×C8×C83C2311yescharacteristic
99C23×D83—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—24no—
102C2×D332C2×D412yes—
103C22×Dic83—21no—
104C2×C4×D83—22no—
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C4×D83—82no—
107#13050577—44no—
108#13050575—44no—
109C2×C83⋊C8—22no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8—22no—
112C8×D83—82no—
113C8×D83—82no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83C2×D412yes—
116(C2×D83)⋊C4—22no—
117(C2×D83)⋊C4—22no—
118#41×C83—82no—
119C2×Q8×C83—21no—
120C2×Q8×C83—21no—
121C2×Q8×C83—21no—
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83#4111yescharacteristic
130C2×C8×C83C2×D412yes—
131C2×C8×C83C2×D412yes—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—21no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C42×C83—41no—
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83#4111yescharacteristic
147C42×C83C2411yescharacteristic
148C23×C83—41no—
149C23×C83#12111yescharacteristic
150C22×D83—22no—
151C22×D83—24no—
152C22×D83—81no—
153C22×D83—81no—
154Q8×C83—42no—
155Q8×C83—81no—
156Q8×C83—81no—
157D4×C83—42no—
158D4×C83—42no—
159D4×C83—81no—
160D4×C83—82no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—82no—
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic83—22no—
175C2×Dic83—81no—
176D332—24no—
177D332—22no—
178D332#13514yes—
179C4×D83—42no—
180C4×D83—42no—
181C4×D83—82no—
182C8×C83—22no—
183C8×C83—22no—
184C83⋊C8—42no—
185C83⋊C8—42no—
186C83⋊C8—42no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83C2×#12111yescharacteristic
194C2×D83—24no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—42no—
197C2×D83—84no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—81no—
203C4×C83—81no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83C2×#13512yes—
206C4×C83#57712yes—
207Dic83—42no—
208#19394—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—41no—
210C2×C83—161no—
211C2×C83#304211yescharacteristic
212C2×C83#305011yescharacteristic
213C2×C83#306811yescharacteristic
214D83—44no—
215#3228D8311yescharacteristic, complemented
216#3109—831no—
217#3101—831no—
218#2972—831no—
219#1681—832no—
220#1677—832no—
221#1675—832no—
222#1671—832no—
223#1572—831no—
224#1554—831no—
225#1543—831no—
226C83#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533C2×D8311yescharacteristic
228#532C2×D8311yescharacteristic
229C2×C4×D4—831no—
230#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
231#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
232#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
233#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
234#483—1661no—
235#482—22no—
236#481—1661no—
237#478—22no—
238#476—832no—
239#476—832no—
240#461—832no—
241#459—832no—
242#450—1661no—
243#447—1661no—
244#442—1662no—
245C4×SD16—1662no—
246C8×D4—832no—
247C8×D4—832no—
248C8×D4—1662no—
249#432—831no—
250#431—831no—
251#431—831no—
252#431C2×D8311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—1662no—
254#335—832no—
255#334—832no—
256#333—832no—
257#333—832no—
258#332—832no—
259#331—832no—
260C2×#41—21no—
261C22×D4—831no—
262C23×C4—1661no—
263C2×SD16—1662no—
264C2×D8—1662no—
265C22×C8—1662no—
266C22×C8—1662no—
267C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
270#127C22×D8311yescharacteristic
271#125—21no—
272#124—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—832no—
282C4×D4—832no—
283C4×D4—1661no—
284C4×D4—1661no—
285#117—21no—
286C2×C4⋊C4—831no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289#107—22no—
290#106—22no—
291#106—1662no—
292#106—1662no—
293C4⋊C8—832no—
294C4⋊C8—832no—
295C4⋊C8—832no—
296C4⋊C8C22⋊D8312yes—
297#103—1662no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—1662no—
301#102—1662no—
302#102—1662no—
303C22⋊C8—1661no—
304C22⋊C8—1661no—
305C22⋊C8—1661no—
306C22⋊C8—1662no—
307C22⋊C8—1662no—
308C22⋊C8C22⋊D8312yes—
309#97—1661no—
310C4×C8—1661no—
311C4×C8—1661no—
312C4×C8C22×D8311yescharacteristic
313C4×C8C22×D8311yescharacteristic
314C24—1661no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—832no—
324C2×D4—1664no—
325C2×D4—1661no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—6642no—
328C22×C4—1662no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1662no—
331C22×C4D4×D8311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
333C22×C4#1305058911yescharacteristic
334SD16—3324no—
335D8—3324no—
336C2×C8—6642no—
337C2×C8—6642no—
338C2×C8—1662no—
339C2×C8—1662no—
340C2×C8—1662no—
341C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
342C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—832no—
352C4⋊C4—1661no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—1662no—
358C42—41no—
359C42D4×D8311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C42#1305058911yescharacteristic
362C42C23×D8311yescharacteristic
363C23—41no—
364C23—6641no—
365C23—6641no—
366C23—1664no—
367C23—1662no—
368C23#1458176311yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—834no—
377D4—1664no—
378D4—1662no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—6642no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4#1458176311yescharacteristic
392C2×C4#1458176311yescharacteristic
393C2×C4#1458176311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
396C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—3322no—
400C8—3322no—
401C8—3322no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—3322no—
409C22—3322no—
410C22—6644no—
411C22—1664no—
412C22C2×#1458176311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—3322no—
421C4#135×D8312yes—
422C4#1912850912yes—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—3324no—
426C2#2491697111yescharacteristic
427C2#2491704011yescharacteristic
428C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3228C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917550C2
hypercenter#3228D83
hypocenterC83#19394
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917467C2semidirect
3. #24916486C2semidirect
4. #24906897C2semidirect
5. #24906869C2semidirect
6. #24906859C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906243C2semidirect
9. #24906173C2semidirect
10. #24906125C2semidirect
11. C83×#3228C2semidirect
30. #19127454C22semidirect
31. #19127452C22semidirect
32. #19127450C22semidirect
33. #19127450C22semidirect
34. #19127447C22semidirect
35. #19127445C22semidirect
38. #500×C83C22semidirect
39. #498×C83C22semidirect
40. #486×C83C22semidirect
41. #486×C83C22semidirect
215. #3228D83semidirect
226. C83#19394semidirect
230. #500C2×D83semidirect
231. #498C2×D83semidirect
232. #486C2×D83semidirect
233. #486C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175502
#249174672
#249164862
#249068972
#249068692
#249068592
#249068352
#249062432
#249061732
#249061252
C83×#32282
#1939483