Finite Group Databasebeta

← #35389655

Subgroups — #35389655

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917554C211yesmaximal, characteristic
3#24916487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906902C212yesmaximal, complemented
5#24906874C212yesmaximal, complemented
6#24906860C212yesmaximal, complemented
7#24906836C212yesmaximal, complemented
8#24906241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128104C2211yescharacteristic, complemented
14#19128097C2211yescharacteristic, complemented
15#19128049C2211yescharacteristic, complemented
16#19128049C2211yescharacteristic, complemented
17#19128025—22no—
18#19128019—21no—
19#19127998—22no—
20#19127991C2212yes—
21#19127896C2212yes—
22#19127835—21no—
23#19127811—22no—
24D4×C83⋊C8—22no—
25D4×C83⋊C8C2212yes—
26D4×C83⋊C8C2212yes—
27#19127758C2211yescharacteristic
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127754C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
31#19127453C2212yescomplemented
32#19127451C2212yescomplemented
33#19127450C2212yescomplemented
34#19127449C2212yescomplemented
35#19127447C2212yescomplemented
36#19127444C2212yescomplemented
37#533×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39#483×C83—21no—
40#476×C83C2212yes—
41#461×C83C2212yes—
42#450×C83—21no—
43C4×SD16×C83—22no—
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050575—22no—
47C22×C83⋊C8—22no—
48C22×C83⋊C8—22no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581789C2311yescharacteristic
51#14581780—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56#14581725—22no—
57#14581723—22no—
58#14581723—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62#14581713—22no—
63#14581712—22no—
64#14581712—22no—
65#14581712—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—22no—
67C22⋊(C83⋊C8)—22no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
71#14581703—21no—
72C4×C83⋊C8—21no—
73C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×D4×C83D411yescharacteristic
76C23×C4×C83—21no—
77C2×SD16×C83—22no—
78C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
80#125×C83—21no—
81C22⋊Q8×C83—21no—
82C22⋊Q8×C83—21no—
83C4×Q8×C83—21no—
84C4×Q8×C83—21no—
85C4×D4×C83—21no—
86C4×D4×C83—21no—
87C4×D4×C83D412yes—
88C4×D4×C83C2312yes—
89#117×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93#106×C83—22no—
94C4⋊C8×C83C2312yes—
95#103×C83—22no—
96#102×C83—22no—
97C22⋊C8×C83—21no—
98C4×C8×C83—21no—
99#13050590—82no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C2×C4×D83—41no—
106#13050575—44no—
107C2×C83⋊C8—22no—
108C2×C83⋊C8—22no—
109C2×C83⋊C8—82no—
110C2×C83⋊C8—82no—
111C2×C83⋊C8C2×D412yes—
112C2×C83⋊C8C2×D412yes—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117C24×C83—21no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—21no—
120C2×D4×C83—24no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83C2×D412yes—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—22no—
125C22×C4×C83—22no—
126C22×C4×C83—82no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83#4111yescharacteristic
130SD16×C83—44no—
131C2×C8×C83—22no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C4⋊C4×C83C2×D412yes—
140C22⋊C4×C83—22no—
141C22⋊C4×C83—22no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C42×C83—41no—
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83#4111yescharacteristic
147C42×C83C2411yescharacteristic
148C23×C83—24no—
149C23×C83—22no—
150C23×C83—81no—
151C23×C83—81no—
152C23×C83#12111yescharacteristic
153C22×D83—41no—
154Q8×C83—42no—
155Q8×C83—81no—
156D4×C83—24no—
157D4×C83—22no—
158D4×C83#13514yes—
159C2×C4×C83—22no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—82no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D83—82no—
176C2×Dic83—41no—
177D332—42no—
178D332—42no—
179D332—81no—
180C4×D83—82no—
181Dic166—81no—
182C8×C83—42no—
183C83⋊C8—22no—
184C83⋊C8—22no—
185C83⋊C8—42no—
186C83⋊C8—42no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—24no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—42no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—84no—
194C22×C83C2×#12111yescharacteristic
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—42no—
203C4×C83—81no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83C2×#13512yes—
206C4×C83#57712yes—
207Dic83—81no—
208#19394—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—41no—
210C2×C83—44no—
211C2×C83#304211yescharacteristic
212C2×C83#305011yescharacteristic
213C2×C83#306811yescharacteristic
214D83—161no—
215#3228—831no—
216#3109—831no—
217#3101D8311yescharacteristic, complemented
218#2972—831no—
219#1681—832no—
220#1677—832no—
221#1675—832no—
222#1671—832no—
223#1572—831no—
224#1554—831no—
225#1543—831no—
226C83#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533C2×D8311yescharacteristic
228#532—831no—
229C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
230#500—831no—
231#498—831no—
232#486—831no—
233#486—831no—
234#483—21no—
235#482—1662no—
236#481—1661no—
237#478—1662no—
238#476—832no—
239#476C2×D8312yes—
240#461C2×D8312yes—
241#459—832no—
242#450—21no—
243#447—1661no—
244#442—1662no—
245C4×SD16—22no—
246C8×D4—832no—
247C8×D4—832no—
248C8×D4—1662no—
249#432—831no—
250#431—831no—
251#431—831no—
252#431C2×D8311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—1662no—
254#335—832no—
255#334—832no—
256#333—832no—
257#333—832no—
258#332—832no—
259#331—832no—
260C2×#41—1661no—
261C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×D8—1662no—
265C22×C8—1662no—
266C22×C8—1662no—
267C4⋊Q8—831no—
268C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
270#127—831no—
271#125—21no—
272#124—1661no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—1661no—
276#121—1661no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1661no—
282C4×D4—1661no—
283C4×D4C22⋊D8312yes—
284C4×D4C22×D8312yes—
285#117—21no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289#107—1662no—
290#106—22no—
291#106—1662no—
292#106—1662no—
293C4⋊C8—832no—
294C4⋊C8—832no—
295C4⋊C8—832no—
296C4⋊C8C22×D8312yes—
297#103—22no—
298#102—22no—
299#102—1662no—
300#102—1662no—
301#102—1662no—
302#102—1662no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—832no—
305C22⋊C8—1662no—
306C22⋊C8—1662no—
307C22⋊C8—1661no—
308C22⋊C8—1661no—
309#97—1661no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—831no—
312C4×C8—831no—
313C4×C8—1661no—
314C24—21no—
315#41—6642no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—1661no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—1661no—
323C2×D4—1661no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—3321no—
331C22×C4D4×D8311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
333C22×C4#1305058911yescharacteristic
334SD16—44no—
335D8—3324no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—832no—
338C2×C8—832no—
339C2×C8—6642no—
340C2×C8—6642no—
341C2×C8—1662no—
342C2×C8—1662no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C42—41no—
359C42D4×D8311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C42#1305058911yescharacteristic
362C42C23×D8311yescharacteristic
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—3321no—
368C23#1458176411yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—6641no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—3322no—
375D4—3322no—
376D4—6641no—
377D4—6642no—
378D4#1458181214yes—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—6642no—
391C2×C4#1458176411yescharacteristic
392C2×C4#1458176411yescharacteristic
393C2×C4#1458176411yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
396C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—3322no—
399C8—3322no—
400C8—1662no—
401C8—1662no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—84no—
409C22—6641no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22C2×#1458176411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—6641no—
421C4C2×#1458181212yes—
422C4#1912850712yes—
423C2—41no—
424C2—44no—
425C2—13281no—
426C2#2491697211yescharacteristic
427C2#2491704111yescharacteristic
428C2#2491719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3101C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917554C2
hypercenter#3101D83
hypocenterC83#19394
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918599C2semidirect
3. #24916487C2semidirect
4. #24906902C2semidirect
5. #24906874C2semidirect
6. #24906860C2semidirect
7. #24906836C2semidirect
8. #24906241C2semidirect
9. #24906173C2semidirect
10. #24906123C2semidirect
11. C83×#3101C2semidirect
13. #19128104C22semidirect
14. #19128097C22semidirect
15. #19128049C22semidirect
16. #19128049C22semidirect
31. #19127453C22semidirect
32. #19127451C22semidirect
33. #19127450C22semidirect
34. #19127449C22semidirect
35. #19127447C22semidirect
36. #19127444C22semidirect
217. #3101D83semidirect
226. C83#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185992
#249175542
#249164872
#249069022
#249068742
#249068602
#249068362
#249062412
#249061732
#249061232
C83×#31012
#1939483