Finite Group Databasebeta

← #35389658

Subgroups — #35389658

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917554C211yesmaximal, characteristic
3#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906900C212yesmaximal, complemented
5#24906872C212yesmaximal, complemented
6#24906862C212yesmaximal, complemented
7#24906838C212yesmaximal, complemented
8#24906243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128106C2211yescharacteristic, complemented
15#19128099C2211yescharacteristic, complemented
16#19128048C2211yescharacteristic, complemented
17#19128048C2211yescharacteristic, complemented
18#19128031—21no—
19#19128026—22no—
20#19128019—21no—
21#19128002—22no—
22#19127991C2212yes—
23#19127991C2212yes—
24#19127906C2212yes—
25#19127896C2212yes—
26#19127852—21no—
27#19127835—21no—
28#19127811—22no—
29C4×#13050578—22no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127454C2212yescomplemented
33#19127452C2212yescomplemented
34#19127449C2212yescomplemented
35#19127449C2212yescomplemented
36#19127446C2212yescomplemented
37#19127444C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39C8×D4×C83—22no—
40C8×D4×C83C2212yes—
41C8×D4×C83C2212yes—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83—22no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050578—22no—
47C2×#13050575—22no—
48#14581792C2311yescharacteristic
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581789C2311yescharacteristic
52#14581784—21no—
53#14581780—21no—
54#14581771—21no—
55#14581771—21no—
56#14581766—21no—
57#14581766—21no—
58C4×Dic166—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332—21no—
62#14581751—21no—
63#14581726—22no—
64#14581724—22no—
65#14581723—22no—
66#14581723—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
69#14581715—22no—
70#14581714—22no—
71#14581714—22no—
72#14581713—22no—
73#14581713—22no—
74#14581712—22no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76C22⋊(C83⋊C8)—21no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C22×D4×C83D411yescharacteristic
80C23×C4×C83—21no—
81C22×C8×C83—22no—
82C22×C8×C83—22no—
83C4×D4×C83—21no—
84C4×D4×C83—21no—
85C4×D4×C83D412yes—
86C4×D4×C83C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C83D412yes—
91C4⋊C8×C83C2312yes—
92C22⋊C8×C83—21no—
93C22⋊C8×C83—22no—
94C22⋊C8×C83—22no—
95C22⋊C8×C83D412yes—
96C4×C8×C83—21no—
97C4×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4×C8×C83C2311yescharacteristic
99#13050590—82no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×C22⋊D83—41no—
107C2×C4×D83—41no—
108#13050578—44no—
109#13050575—44no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8—22no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118Dic83⋊C4—41no—
119Dic83⋊C4—41no—
120C22⋊Dic83—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123C4×Dic83—41no—
124C24×C83—21no—
125C2×D4×C83—24no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83C2×D412yes—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83—22no—
131C22×C4×C83—82no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83#4111yescharacteristic
135C2×C8×C83—22no—
136C2×C8×C83—82no—
137C2×C8×C83—82no—
138C2×C8×C83C2×D412yes—
139C2×C8×C83C2×D412yes—
140C4⋊C4×C83—21no—
141C4⋊C4×C83C2×D412yes—
142C22⋊C4×C83—22no—
143C22⋊C4×C83—22no—
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83#4111yescharacteristic
147C42×C83C2411yescharacteristic
148C23×C83—24no—
149C23×C83—22no—
150C23×C83—81no—
151C23×C83—81no—
152C23×C83#12111yescharacteristic
153C22×D83—41no—
154D4×C83—24no—
155D4×C83—22no—
156D4×C83#13514yes—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—22no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—82no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D83—82no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175D332—42no—
176D332—42no—
177D332—81no—
178C4×D83—82no—
179Dic166—42no—
180Dic166—81no—
181Dic166—81no—
182C8×C83—22no—
183C8×C83—22no—
184C8×C83—42no—
185C83⋊C8—42no—
186C83⋊C8—42no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—24no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—42no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—84no—
194C22×C83C2×#12111yescharacteristic
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—42no—
203C4×C83C2×#13512yes—
204C4×C83#57712yes—
205Dic83—81no—
206Dic83—81no—
207Dic83—81no—
208#19394—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—41no—
210C2×C83—44no—
211C2×C83#304211yescharacteristic
212C2×C83#305011yescharacteristic
213C2×C83#306811yescharacteristic
214D83—161no—
215#3228—831no—
216#3109—831no—
217#3101—831no—
218#2972D8311yescharacteristic, complemented
219#1681—832no—
220#1677—832no—
221#1675—832no—
222#1671—832no—
223#1572—831no—
224#1554—831no—
225#1543—831no—
226C83#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—831no—
228#532—831no—
229C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
230#500—831no—
231#498—831no—
232#486—831no—
233#486—831no—
234#483—1661no—
235#482—1662no—
236#481—1661no—
237#478—1662no—
238#476—832no—
239#476—832no—
240#461—832no—
241#459—832no—
242#450—1661no—
243#447—1661no—
244#442—1662no—
245C4×SD16—1662no—
246C8×D4—22no—
247C8×D4C2×D8312yes—
248C8×D4C2×D8312yes—
249#432—831no—
250#431—831no—
251#431C2×D8311yescharacteristic
252#431C2×D8311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—22no—
254#335—832no—
255#334—832no—
256#333—832no—
257#333—832no—
258#332—832no—
259#331—832no—
260C2×#41—1661no—
261C22×D4D33211yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C2×SD16—1662no—
264C2×D8—1662no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—831no—
268C4⋊Q8—831no—
269C4⋊Q8—831no—
270#127—831no—
271#125—1661no—
272#124—1661no—
273C22⋊Q8—1661no—
274C22⋊Q8—1661no—
275#121—1661no—
276#121—1661no—
277C4×Q8—1661no—
278C4×Q8—1661no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1661no—
282C4×D4—1661no—
283C4×D4D33212yes—
284C4×D4C22×D8312yes—
285#117—1661no—
286C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289#107—1662no—
290#106—1662no—
291#106—1662no—
292#106—1662no—
293C4⋊C8—832no—
294C4⋊C8—832no—
295C4⋊C8C22⋊D8312yes—
296C4⋊C8C22×D8312yes—
297#103—1662no—
298#102—1662no—
299#102—1662no—
300#102—1662no—
301#102—1662no—
302#102—1662no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—1661no—
307C22⋊C8—1661no—
308C22⋊C8C22⋊D8312yes—
309#97—1661no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1661no—
312C4×C8C22×D8311yescharacteristic
313C4×C8C22×D8311yescharacteristic
314C24—21no—
315#41—6642no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×Q8—1661no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—1661no—
323C2×D4—1661no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4C2×D33212yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—3321no—
331C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C22×C4C2×D33211yescharacteristic
333C22×C4#1305059011yescharacteristic
334SD16—3324no—
335D8—3324no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—1662no—
340C2×C8—1662no—
341C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
342C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4C2×D33212yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C42—3321no—
359C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360C42C2×D33211yescharacteristic
361C42#1305059011yescharacteristic
362C42C23×D8311yescharacteristic
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—3321no—
368C23#1458176611yescharacteristic
369Q8—3322no—
370Q8—6641no—
371Q8—6641no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—3322no—
375D4—3322no—
376D4—6641no—
377D4—6642no—
378D4#1458181414yes—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—6642no—
391C2×C4#1458176611yescharacteristic
392C2×C4#1458176611yescharacteristic
393C2×C4#1458176611yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
395C2×C4C22×D33211yescharacteristic
396C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—3322no—
401C8—3322no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—84no—
409C22—6641no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22C2×#1458176611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—6641no—
419C4—6641no—
420C4—6641no—
421C4C2×#1458181412yes—
422C4#1912851212yes—
423C2—41no—
424C2—44no—
425C2—13281no—
426C2#2491697511yescharacteristic
427C2#2491704411yescharacteristic
428C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2972C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917554C2
hypercenter#2972D83
hypocenterC83#19394
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918601C2semidirect
3. #24917471C2semidirect
4. #24906900C2semidirect
5. #24906872C2semidirect
6. #24906862C2semidirect
7. #24906838C2semidirect
8. #24906243C2semidirect
9. #24906171C2semidirect
10. #24906123C2semidirect
11. C83×#2972C2semidirect
14. #19128106C22semidirect
15. #19128099C22semidirect
16. #19128048C22semidirect
17. #19128048C22semidirect
32. #19127454C22semidirect
33. #19127452C22semidirect
34. #19127449C22semidirect
35. #19127449C22semidirect
36. #19127446C22semidirect
37. #19127444C22semidirect
218. #2972D83semidirect
226. C83#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186012
#249175542
#249174712
#249069002
#249068722
#249068622
#249068382
#249062432
#249061712
#249061232
C83×#29722
#1939483