Finite Group Databasebeta

← #35389671

Subgroups — #35389671

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917563C211yesmaximal, characteristic
3#24917472C211yesmaximal, characteristic
4#24916486C211yesmaximal, characteristic
5#24906915C212yesmaximal, complemented
6#24906887C212yesmaximal, complemented
7#24906853C212yesmaximal, complemented
8#24906839C212yesmaximal, complemented
9#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128258C2211yescharacteristic
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19128106C2211yescharacteristic, complemented
16#19128099C2211yescharacteristic, complemented
17#19128052C2211yescharacteristic, complemented
18#19128052C2211yescharacteristic, complemented
19#19128043—22no—
20#19128037—21no—
21#19128032—21no—
22#19128009—22no—
23#19127992C2212yes—
24#19127982C2212yes—
25#19127907C2212yes—
26#19127907C2212yes—
27#19127854—21no—
28#19127854—21no—
29#19127803—22no—
30C4×#13050579—22no—
31C8×D332C2212yes—
32C8×D332C2212yes—
33#19127766—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D83—22no—
36#19127449C2212yescomplemented
37#19127448C2212yescomplemented
38#19127448C2212yescomplemented
39#19127446C2212yescomplemented
40#432×C83C2211yescharacteristic
41#431×C83C2211yescharacteristic
42#431×C83C2211yescharacteristic
43#335×C83C2212yescomplemented
44#334×C83C2212yescomplemented
45C22×D332D411yescharacteristic
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050579—22no—
48C2×#13050579—22no—
49C2×C8×D83—22no—
50C2×C8×D83—22no—
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581792C2311yescharacteristic
53#14581792C2311yescharacteristic
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581784—21no—
56#14581784—21no—
57#14581771—21no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332D412yes—
68C4×D332C2312yes—
69#14581751—21no—
70#14581751—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73#14581726—22no—
74#14581726—22no—
75#14581724—22no—
76#14581724—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
78#14581717—22no—
79#14581717—22no—
80#14581717—22no—
81#14581717—22no—
82#14581714—22no—
83#14581714—22no—
84C22⋊(C83⋊C8)—21no—
85(C2×D83)⋊C8—22no—
86(C2×D83)⋊C8—22no—
87C4×C83⋊C8—21no—
88C2×C42×C83C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C83D412yes—
90C4⋊C8×C83C2312yes—
91C4⋊C8×C83C2312yes—
92C22⋊C8×C83—21no—
93C22⋊C8×C83—21no—
94C22⋊C8×C83D412yes—
95#97×C83—21no—
96C4×C8×C83—21no—
97C4×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4×C8×C83C2311yescharacteristic
99C23×D83—21no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×Dic166—21no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—24no—
106C2×D332C2×D412yes—
107C22×Dic83—21no—
108C2×C4×D83—22no—
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—82no—
111#13050579—44no—
112#13050579—44no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C8×D83—82no—
115C8×D83—82no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—21no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83C2×D412yes—
126Dic83⋊C4—41no—
127Dic83⋊C4—41no—
128Dic83⋊C4—41no—
129Dic83⋊C4—41no—
130C22⋊Dic83—41no—
131C22⋊Dic83—41no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134C4×Dic83—41no—
135C4×Dic83—41no—
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83#4111yescharacteristic
139C2×C8×C83—22no—
140C2×C8×C83—22no—
141C2×C8×C83C2×D412yes—
142C2×C8×C83C2×D412yes—
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C42×C83C2411yescharacteristic
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C22×D83—22no—
149C22×D83—24no—
150C22×D83—81no—
151C22×D83—81no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—81no—
167D332—24no—
168D332—22no—
169D332#13514yes—
170C4×D83—42no—
171C4×D83—42no—
172C4×D83—82no—
173Dic166—42no—
174Dic166—42no—
175Dic166—42no—
176Dic166—81no—
177C8×C83—22no—
178C8×C83—22no—
179C8×C83—42no—
180C8×C83—42no—
181C83⋊C8—42no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83C2×#12111yescharacteristic
186C2×D83—24no—
187C2×D83—42no—
188C2×D83—42no—
189C2×D83—84no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83C2×#13512yes—
195C4×C83#57712yes—
196Dic83—42no—
197Dic83—81no—
198Dic83—81no—
199Dic83—81no—
200Dic83—81no—
201#19395—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—41no—
203C2×C83#304211yescharacteristic
204C2×C83#305011yescharacteristic
205C2×C83#306911yescharacteristic
206D83—44no—
207#3231—831no—
208#3110—831no—
209#3101—831no—
210#2972—831no—
211#1683—832no—
212#1679—832no—
213#1673—832no—
214#1671—832no—
215#1572D8311yescharacteristic, complemented
216#1554—831no—
217#1544—831no—
218C83#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—831no—
220#533—831no—
221C2×C4×D4—831no—
222#500—831no—
223#498—831no—
224#487—831no—
225#487—831no—
226#485—1662no—
227#484—1661no—
228#483—1661no—
229#479—1662no—
230#476—832no—
231#474—832no—
232#461—832no—
233#461—832no—
234#450—1661no—
235#450—1661no—
236#440—1662no—
237C4×SD16—1662no—
238C8×D4—832no—
239C8×D4—832no—
240C8×D4—1662no—
241#432C2×D8311yescharacteristic
242#431—831no—
243#431C2×D8311yescharacteristic
244#431C2×D8311yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—1662no—
246#335C2×D8312yescomplemented
247#334C2×D8312yescomplemented
248#333—832no—
249#332—832no—
250#332—832no—
251#332—832no—
252C22×D4—831no—
253C23×C4—1661no—
254C2×SD16—1662no—
255C2×SD16—1662no—
256C22×C8—1662no—
257C22×C8—1662no—
258C4⋊Q8—831no—
259C4⋊Q8—831no—
260C4⋊Q8—831no—
261C4⋊Q8—831no—
262#125—1661no—
263#125—1661no—
264C22⋊Q8—1661no—
265C22⋊Q8—1661no—
266C22⋊Q8—1661no—
267C22⋊Q8—1661no—
268C4×Q8—1661no—
269C4×Q8—1661no—
270C4×Q8—1661no—
271C4×Q8—1661no—
272C4×D4—832no—
273C4×D4—832no—
274C4×D4—1661no—
275C4×D4—1661no—
276#117—1661no—
277#117—1661no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C42C22×D8311yescharacteristic
281#107—1662no—
282#107—1662no—
283#106—1662no—
284#106—1662no—
285C4⋊C8—832no—
286C4⋊C8D33212yes—
287C4⋊C8C22×D8312yes—
288C4⋊C8C22×D8312yes—
289#103—1662no—
290#103—1662no—
291#103—1662no—
292#103—1662no—
293#102—1662no—
294#102—1662no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1661no—
298C22⋊C8—1662no—
299C22⋊C8—1662no—
300C22⋊C8D33212yes—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1661no—
304C4×C8C22×D8311yescharacteristic
305C4×C8C22×D8311yescharacteristic
306C24—1661no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×Q8—1661no—
309C2×Q8—1661no—
310C2×Q8—1661no—
311C2×D4—832no—
312C2×D4—1664no—
313C2×D4—1661no—
314C22×C4—6642no—
315C22×C4—1662no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1662no—
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319C22×C4C2×D33211yescharacteristic
320C22×C4#1305059111yescharacteristic
321SD16—3324no—
322SD16—3324no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—6642no—
326C2×C8—6642no—
327C2×C8—1662no—
328C2×C8C2×D33212yes—
329C2×C8C2×D33212yes—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—832no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4—1661no—
338C4⋊C4—1661no—
339C4⋊C4—1661no—
340C4⋊C4—1661no—
341C4⋊C4—1661no—
342C4⋊C4—1661no—
343C4⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—1662no—
347C22⋊C4—1662no—
348C42—3321no—
349C42—3321no—
350C42D4×D8311yescharacteristic
351C42C2×D33211yescharacteristic
352C42#1305059111yescharacteristic
353C42C23×D8311yescharacteristic
354C23—6641no—
355C23—6641no—
356C23—1664no—
357C23—1662no—
358C23#1458176711yescharacteristic
359Q8—3322no—
360Q8—3322no—
361Q8—3322no—
362Q8—6641no—
363D4—834no—
364D4—1664no—
365D4—1662no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—6642no—
376C2×C4—6641no—
377C2×C4—1662no—
378C2×C4#1458176711yescharacteristic
379C2×C4#1458176711yescharacteristic
380C2×C4#1458176711yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
382C2×C4C22×D33211yescharacteristic
383C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—3322no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—3322no—
393C22—3322no—
394C22—6644no—
395C22—1664no—
396C22C2×#1458176711yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—3322no—
402C4—6641no—
403C4—6641no—
404C4—6641no—
405C4—6641no—
406C4#135×D8312yes—
407C4#1912851312yes—
408C2—41no—
409C2—3324no—
410C2#2491697611yescharacteristic
411C2#2491704511yescharacteristic
412C2#2491720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1572C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1572D83
hypocenterC83#19395
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918624C2semidirect
5. #24906915C2semidirect
6. #24906887C2semidirect
7. #24906853C2semidirect
8. #24906839C2semidirect
9. #24906174C2semidirect
10. #24906127C2semidirect
11. C83×#1572C2semidirect
15. #19128106C22semidirect
16. #19128099C22semidirect
17. #19128052C22semidirect
18. #19128052C22semidirect
36. #19127449C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
38. #19127448C22semidirect
39. #19127446C22semidirect
43. #335×C83C22semidirect
44. #334×C83C22semidirect
215. #1572D83semidirect
218. C83#19395semidirect
246. #335C2×D83semidirect
247. #334C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186242
#249175632
#249174722
#249164862
#249069152
#249068872
#249068532
#249068392
#249061742
#249061272
C83×#15722
#1939583