Finite Group Databasebeta

← #35389673

Subgroups — #35389673

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917561C211yesmaximal, characteristic
3#24917470C211yesmaximal, characteristic
4#24916484C211yesmaximal, characteristic
5#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4×D4×D83C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic, complemented
20#19128053C2211yescharacteristic, complemented
21#19128052C2211yescharacteristic, complemented
22#19128044—21no—
23#19128044—21no—
24#19128035—21no—
25#19128030—21no—
26#19128007—21no—
27#19128007—21no—
28#19127992C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127850—21no—
35#19127850—21no—
36#19127804—21no—
37#19127802—21no—
38SD16×Dic83—21no—
39#19127786—21no—
40C8×D332C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127766C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D83—21no—
44(C22⋊D83)⋊C8—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127752C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127448C2211yescharacteristic, complemented
57#19127447C2211yescharacteristic, complemented
58#19127447C2211yescharacteristic, complemented
59#19127446C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—21no—
81#14581768—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87D4×Dic83D411yescharacteristic
88#14581754D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D83—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—21no—
91#14581750—21no—
92#14581750—21no—
93C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D83—21no—
95C42×D83C2311yescharacteristic
96#14581726—21no—
97#14581725—21no—
98#14581724—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8D411yescharacteristic
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149D4×D83—22no—
150D4×D83—22no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—81no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83#4111yescharacteristic
160#13050577—42no—
161#13050577—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—81no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—81no—
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194SD16×C83—42no—
195SD16×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—81no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—24no—
212C22×D83—81no—
213C22×D83—81no—
214C22×D83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83#13512yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D83—24no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—81no—
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236C2×Dic83#12111yescharacteristic
237D332—21no—
238D332#13512yes—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—81no—
247C4×D83—81no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—22no—
268C2×D83—21no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—84no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—21no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19395—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83#304211yescharacteristic
289C2×C83#305011yescharacteristic
290C2×C83#306911yescharacteristic
291D83—41no—
292D83—42no—
293#3231—831no—
294#3110—831no—
295#3101—831no—
296#2972—831no—
297#1683—831no—
298#1683—831no—
299#1679—831no—
300#1679—831no—
301#1673—831no—
302#1673D8311yescharacteristic, complemented
303#1671—831no—
304#1671—831no—
305#1572—831no—
306#1554—831no—
307#1544—831no—
308C83#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—831no—
310#533—831no—
311C2×C4×D4—831no—
312#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
313#498—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#485—1661no—
317#485—1661no—
318#484—1661no—
319#483—1661no—
320#479—1661no—
321#479—1661no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#474—831no—
325#474—831no—
326#461—831no—
327#461—831no—
328#461C2×D8311yescharacteristic
329#461C2×D8311yescharacteristic
330#450—1661no—
331#450—1661no—
332#440—1661no—
333#440—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C8×D4—831no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4—831no—
339C8×D4—1661no—
340C8×D4—1661no—
341C8×D4C2×D8311yescharacteristic
342#432—831no—
343#431—831no—
344#431—831no—
345#431—831no—
346C2×C22⋊C8—1661no—
347C2×C22⋊C8—1661no—
348#335—831no—
349#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#334—831no—
351#334—831no—
352#333—831no—
353#333—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
360C22×D4—831no—
361C23×C4—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1661no—
368C22×C8—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C42—831no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—831no—
425C22⋊C8—831no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C24—1661no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—6641no—
452C22×C4—6641no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—6641no—
468C2×C8—6641no—
469C2×C8—6641no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—3321no—
497C42—3321no—
498C42—831no—
499C42—831no—
500C42—831no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—831no—
504C23—6641no—
505C23—6641no—
506C23—1664no—
507C23—1661no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—6641no—
515D4—21no—
516D4—832no—
517D4—1664no—
518D4—1661no—
519D4#1458181112yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—831no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—6641no—
534C2×C4—6641no—
535C2×C4—6641no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4#41×D8311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—6644no—
560C22—1661no—
561C22—1662no—
562C22—1661no—
563C22—1661no—
564C22#121×D8311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4—1661no—
573C4—1661no—
574C4—1661no—
575C4#135×D8311yescharacteristic
576C4C2×#1458181111yescharacteristic
577C4#1912850711yescharacteristic
578C4#1912851011yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—3322no—
581C2—3321no—
582C2#2491697011yescharacteristic
583C2#2491704211yescharacteristic
584C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1673C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#1673D83
hypocenterC83#19395
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918623C2semidirect
5. #24906915C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906889C2semidirect
8. #24906888C2semidirect
9. #24906849C2semidirect
10. #24906837C2semidirect
11. #24906836C2semidirect
12. #24906242C2semidirect
13. #24906170C2semidirect
14. #24906126C2semidirect
15. C83×#1673C2semidirect
19. #19128097C22semidirect
20. #19128053C22semidirect
21. #19128052C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127448C22semidirect
57. #19127447C22semidirect
58. #19127447C22semidirect
59. #19127446C22semidirect
60. #500×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
302. #1673D83semidirect
308. C83#19395semidirect
312. #500C2×D83semidirect
349. #335C2×D83semidirect
358. #332C2×D83semidirect
359. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186232
#249175612
#249174702
#249164842
#249069152
#249069142
#249068892
#249068882
#249068492
#249068372
#249068362
#249062422
#249061702
#249061262
C83×#16732
#1939583