Finite Group Databasebeta

← #35389687

Subgroups — #35389687

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918389C211yesmaximal, characteristic
2#475×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916936C211yesmaximal, characteristic
4#24916542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19127987C2211yescharacteristic
24#19127986C2211yescharacteristic
25#19127985—21no—
26#19127984—21no—
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127926—21no—
29#19127925—21no—
30#19127908C2211yescharacteristic
31#19127905—21no—
32#19127905—21no—
33#19127902C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127841—21no—
36#19127841—21no—
37Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic166—21no—
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127825—21no—
41#19127825C2211yescharacteristic
42#19127753—21no—
43#19127753C2211yescharacteristic
44#19127752—21no—
45#19127752C2211yescharacteristic
46#106×D83—21no—
47#19127723C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127701—21no—
50#103×D83—21no—
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83D411yescharacteristic
70#14581824—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581781—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88Q8×Dic83D411yescharacteristic
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581757D411yescharacteristic
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
99C42×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581712—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—22no—
152Q8×D83—81no—
153Q8×D83—81no—
154Q8×D83SD1614yescomplemented
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83#4111yescharacteristic
166#13050580—42no—
167#13050579—42no—
168#13050579—81no—
169#13050579—81no—
170#13050577—42no—
171#13050577—81no—
172#13050577—81no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—42no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200Q16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C22×D83—41no—
215C22×D83#12111yescharacteristic
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83C2×SD1612yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240D332—82no—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—81no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83C2×SD1612yes—
249C4×D83#13512yes—
250Dic166—21no—
251Dic166—24no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—82no—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83C2×#12111yescharacteristic
267C2×D83—21no—
268C2×D83—21no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83#46512yes—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282Dic83—21no—
283Dic83—22no—
284Dic83—21no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83#46512yes—
288#19397—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#304311yescharacteristic
290C2×C83C2×#46511yescharacteristic
291C2×C83#306911yescharacteristic
292D83—22no—
293D83—161no—
294#3206—831no—
295C2×#475—831no—
296#3037—831no—
297#2982—831no—
298#1680—831no—
299#1680—831no—
300#1680—831no—
301#1680D8311yescharacteristic, complemented
302#1666—831no—
303#1666—831no—
304#1666—831no—
305#1666—831no—
306#1570—831no—
307#1549—831no—
308#1540—831no—
309C83#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1661no—
311#532—831no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313C2×C4×Q8—831no—
314#492—831no—
315#492—831no—
316#487—831no—
317#487C2×D8311yescharacteristic
318#475—831no—
319#475—831no—
320#475—831no—
321#475—1661no—
322#475—1661no—
323#475C2×D8311yescharacteristic
324#464—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462C2×D8311yescharacteristic
328#461—1661no—
329#461—1661no—
330#460—831no—
331#460—831no—
332#448—1661no—
333#448—1661no—
334C8×Q8—831no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8—831no—
337C8×Q8—1661no—
338C8×Q8—1661no—
339C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
340#431—831no—
341#431—831no—
342#431—1661no—
343#431—1661no—
344C2×#106—1661no—
345#423—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347#417—1661no—
348C2×#103—1661no—
349#334—831no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#334C2×D8311yescharacteristic
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332C2×D8311yescharacteristic
358#332C2×D8311yescharacteristic
359#331—831no—
360#331—831no—
361C2×#41—1661no—
362C22×Q8—831no—
363C22×Q8—1661no—
364#137—3324no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×M16—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—831no—
382#124—1661no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1661no—
399#106—21no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—831no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—834no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463Q16—42no—
464Q16—3322no—
465SD16—3322no—
466SD16—3322no—
467SD16—6641no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470SD16—6641no—
471M16—3322no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—3322no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8D4×D8311yescharacteristic
482C2×C8D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C42—21no—
501C42—831no—
502C42—831no—
503C42—831no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—3321no—
509C23—831no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—832no—
518Q8—6642no—
519Q8—1664no—
520Q8—1661no—
521Q8SD16×D8312yes—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—6641no—
527D4—6642no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—6641no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1664no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4#41×D8311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C22—832no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22#121×D8311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—832no—
574C4—6641no—
575C4—1662no—
576C4—1661no—
577C4—1661no—
578C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
579C4#135×D8311yescharacteristic
580C4#1912850811yescharacteristic
581C4#1912851011yescharacteristic
582C2—13281no—
583C2—1662no—
584C2#2491698211yescharacteristic
585C2#465×D8311yescharacteristic
586C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128252C22
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19397
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D83C2semidirect
4. #24916542C2semidirect
5. #24906896C2semidirect
6. #24906895C2semidirect
7. #24906890C2semidirect
8. #24906814C2semidirect
9. #24906813C2semidirect
10. #24906812C2semidirect
11. #24906811C2semidirect
12. #24906232C2semidirect
13. #24906146C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
154. Q8×D83SD16semidirect
301. #1680D83semidirect
309. C83#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183892
#475×D832
#249169362
#249165422
#249068962
#249068952
#249068902
#249068142
#249068132
#249068122
#249068112
#249062322
#249061462
#249061112
C83×#16802
#1939783