Finite Group Databasebeta

← #35389688

Subgroups — #35389688

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916937C211yesmaximal, characteristic
4#24916543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906892C214yesmaximal, complemented
6#24906814C214yesmaximal, complemented
7#24906235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906110C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825—21no—
11#19128251C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
13#19128075C2212yes—
14#19128051C2212yes—
15#19127983—22no—
16#19127983C2214yes—
17#19127924—22no—
18#19127912C2212yes—
19#19127903—22no—
20#19127902C2212yes—
21#19127840—22no—
22C8×Dic166—22no—
23#19127825C2214yes—
24#19127754C2211yescharacteristic
25#19127751—22no—
26C2×#14581723—21no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19127703—21no—
29C2×#14581715—21no—
30#19127451C2214yes—
31#19127446C2212yes—
32#19127444C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
34#431×C83C2211yescharacteristic
35#423×C83C2211yescharacteristic
36#332×C83C2214yes—
37C2×#13050590—21no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39#14581825—44no—
40C2×Dic332—22no—
41C2×#13050579—22no—
42C2×#13050577—24no—
43C22×C83⋊C8—21no—
44#14581792C2311yescharacteristic
45#14581789C2311yescharacteristic
46#14581780—21no—
47#14581766—21no—
48#14581766—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×Dic166D412yes—
52C4×Dic166C2312yes—
53C4×D332—21no—
54C4×D332—21no—
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58#14581723—24no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62Dic83⋊C8—24no—
63#14581717—22no—
64#14581716—24no—
65#14581715—24no—
66#14581714—22no—
67C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
68C4×C83⋊C8C2312yes—
69C8×Dic83—24no—
70C22×Q8×C83—21no—
71C2×M16×C83—21no—
72C4⋊Q8×C83—21no—
73C4⋊Q8×C83—21no—
74C4⋊Q8×C83—21no—
75C4⋊Q8×C83C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83C2312yes—
81C4⋊C8×C83C2312yes—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84#13050590—42no—
85#13050590—42no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—22no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166SD1614yescomplemented
90C2×Dic166C2×D412yes—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C2×C4×D83—41no—
98Dic332—44no—
99#13050579—44no—
100#13050577—84no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C2×C83⋊C8—42no—
103C2×C83⋊C8C2×D414yes—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83C2×D412yes—
108Dic83⋊C4—22no—
109Dic83⋊C4—22no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112C4×Dic83—22no—
113C4×Dic83—22no—
114C2×Q8×C83—22no—
115C2×Q8×C83—41no—
116C2×Q8×C83—82no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83#4111yescharacteristic
121M16×C83—42no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—22no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C42×C83C2411yescharacteristic
132C23×C83#12111yescharacteristic
133C22×D83—41no—
134Q8×C83—44no—
135Q8×C83—82no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—82no—
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×SD1612yes—
144C2×C4×C83#13512yes—
145C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
148C22⋊D83—82no—
149C2×Dic83—22no—
150C2×Dic83—24no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—81no—
154D332—41no—
155D332—41no—
156D332—42no—
157D332—81no—
158C4×D83—82no—
159Dic166—22no—
160Dic166—24no—
161Dic166—41no—
162Dic166—41no—
163Dic166C2×SD1614yes—
164C8×C83—42no—
165C8×C83—42no—
166C83⋊C8—24no—
167C83⋊C8—42no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83#46512yes—
171C22×C83C2×#12111yescharacteristic
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—82no—
179C4×C83#46512yes—
180C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
181C4×C83C2×#13511yescharacteristic
182C4×C83#57712yes—
183Dic83—24no—
184Dic83—42no—
185Dic83—81no—
186#19397—831nomaximal, Sylow
187C2×C83—22no—
188C2×C83#304311yescharacteristic
189C2×C83C2×#46511yescharacteristic
190C2×C83#306911yescharacteristic
191D83—161no—
192#3206—831no—
193C2×#475—831no—
194#3037—831no—
195#2982—831no—
196#1680—834no—
197#1666—834no—
198#1570—831no—
199#1549D8311yescharacteristic, complemented
200#1540—831no—
201C83#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#137—1661no—
203#532—831no—
204C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
205C2×C4×Q8—831no—
206#492—832no—
207#487—832no—
208#475—834no—
209#475—1662no—
210#464—1662no—
211#462—832no—
212#461—1662no—
213#460—832no—
214#448—1662no—
215C8×Q8—834no—
216C8×Q8—1662no—
217#431—831no—
218#431—1662no—
219#431C2×D8311yescharacteristic
220C2×#106—1661no—
221#423C2×D8311yescharacteristic
222C2×C4⋊C8—831no—
223#417—1661no—
224C2×#103—1661no—
225#334—834no—
226#332—832no—
227#332C2×D8314yes—
228#331—832no—
229C2×#41—1661no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—831no—
232#137—3324no—
233C2×Q16—1662no—
234C2×SD16—1662no—
235C2×SD16—1664no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—1661no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—831no—
242C4⋊Q8C22×D8312yes—
243#127—831no—
244#124—1661no—
245#121—1661no—
246#121—1661no—
247C4×Q8—832no—
248C4×Q8—832no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×D4—1661no—
252C4×D4—1661no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C42—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#106—1664no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—832no—
262C4⋊C8—832no—
263C4⋊C8—1664no—
264C4⋊C8—1661no—
265C4⋊C8C22×D8312yes—
266C4⋊C8C22×D8312yes—
267#103—1664no—
268#103—1662no—
269#103—1664no—
270#102—1662no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—832no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—832no—
275C4×C8—1664no—
276#41—3322no—
277#41—3322no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—834no—
282C2×Q8—832no—
283C2×Q8—1661no—
284C2×Q8—1661no—
285C2×Q8—1662no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—3321no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296C22×C4#1305059011yescharacteristic
297Q16—3324no—
298SD16—3324no—
299SD16—6644no—
300M16—42no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—3322no—
304C2×C8—834no—
305C2×C8—1662no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—832no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1662no—
315C4⋊C4—1662no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3321no—
318C42—1662no—
319C42—1662no—
320C42D4×D8311yescharacteristic
321C42D4×D8311yescharacteristic
322C42#1305059011yescharacteristic
323C42C23×D8311yescharacteristic
324C23—3321no—
325C23#1458176511yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328Q8—3321no—
329Q8—3321no—
330Q8—834no—
331Q8—1664no—
332Q8—1662no—
333D4—3321no—
334D4—3321no—
335D4—3322no—
336D4—6641no—
337D4—6642no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—6641no—
344C2×C4—6642no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4—1664no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4#1458176511yescharacteristic
349C2×C4#1458176511yescharacteristic
350C2×C4#1458176511yescharacteristic
351C2×C4SD16×D8312yes—
352C2×C4#1458181512yes—
353C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
355C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—3322no—
359C8—1664no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—6641no—
363C22—6641no—
364C22—6641no—
365C22#1912793312yes—
366C22C2×#1458176511yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—3322no—
372C4—6641no—
373C4—1664no—
374C4#1912793312yes—
375C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
376C4C2×#1458181511yescharacteristic
377C4#1912851112yes—
378C2—22no—
379C2—13281no—
380C2#2491698311yescharacteristic
381C2C2×#1912793311yescharacteristic
382C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#19397
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127983C2semidirect
4. #24916543C2semidirect
5. #24906892C2semidirect
6. #24906814C2semidirect
7. #24906235C2semidirect
9. C83×#1549C2semidirect
89. C2×Dic166SD16semidirect
199. #1549D83semidirect
201. C83#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183882
C2×#191279832
#249169372
#249165432
#249068922
#249068142
#249062352
#249061102
C83×#15492
#1939783