Subgroups — #35389690

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581825	—	2	1	no	—
11	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128074	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128052	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127987	—	2	2	no	—
17	#19127987	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127924	—	2	2	no	—
19	#19127912	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127907	—	2	2	no	—
21	#19127902	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127842	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127825	—	2	2	no	—
25	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127751	—	2	2	no	—
27	C₂×#14581724	—	2	1	no	—
28	#19127703	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581717	—	2	1	no	—
30	#19127448	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127446	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
33	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#334×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14581825	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
44	#14581792	—	2	1	no	—
45	#14581792	—	2	1	no	—
46	#14581792	—	2	1	no	—
47	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14581780	—	2	1	no	—
51	#14581766	—	2	1	no	—
52	#14581766	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	#14581724	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#14581717	—	2	4	no	—
68	#14581717	—	2	2	no	—
69	#14581717	—	2	4	no	—
70	#14581714	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#13050590	—	4	2	no	—
85	#13050590	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
102	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
103	#13050579	—	4	4	no	—
104	#13050579	—	8	4	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
152	D₃₃₂	—	4	1	no	—
153	D₃₃₂	—	4	1	no	—
154	D₃₃₂	—	4	2	no	—
155	D₃₃₂	—	8	1	no	—
156	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
157	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
158	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
159	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
160	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
161	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
162	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
163	Dic₁₆₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₃	#465	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
173	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
174	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
175	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₃	#465	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
182	Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	Dic₈₃	—	4	2	no	—
184	Dic₈₃	—	8	2	no	—
185	Dic₈₃	—	8	1	no	—
186	#19397	—	83	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₃	#3043	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#3069	1	1	yes	characteristic
191	D₈₃	—	16	1	no	—
192	#3206	—	83	1	no	—
193	C₂×#475	—	83	1	no	—
194	#3037	—	83	1	no	—
195	#2982	—	83	1	no	—
196	#1680	—	83	4	no	—
197	#1666	—	83	4	no	—
198	#1570	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1549	—	83	1	no	—
200	#1540	—	83	1	no	—
201	C₈₃	#19397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#137	—	166	1	no	—
203	#532	—	83	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
206	#492	—	83	2	no	—
207	#487	—	83	2	no	—
208	#475	—	83	4	no	—
209	#475	—	166	2	no	—
210	#464	—	166	2	no	—
211	#462	—	83	2	no	—
212	#461	—	166	2	no	—
213	#460	—	83	2	no	—
214	#448	—	166	2	no	—
215	C₈×Q₈	—	83	4	no	—
216	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
217	#431	—	83	1	no	—
218	#431	—	166	2	no	—
219	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#106	—	166	1	no	—
221	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#417	—	166	1	no	—
224	C₂×#103	—	166	1	no	—
225	#334	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
226	#332	—	83	2	no	—
227	#332	—	83	4	no	—
228	#331	—	83	2	no	—
229	C₂×#41	—	166	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
232	#137	—	332	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
243	#127	—	83	1	no	—
244	#124	—	166	1	no	—
245	#121	—	166	1	no	—
246	#121	—	166	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
251	C₄×D₄	—	166	1	no	—
252	C₄×D₄	—	166	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	166	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
264	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
267	#103	—	166	2	no	—
268	#103	—	166	4	no	—
269	#103	—	166	4	no	—
270	#102	—	166	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	—	166	4	no	—
274	C₄×C₈	—	166	1	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
276	#41	—	332	2	no	—
277	#41	—	332	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
286	C₂×D₄	—	332	1	no	—
287	C₂×D₄	—	166	1	no	—
288	C₂×D₄	—	166	1	no	—
289	C₂×D₄	—	166	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	332	4	no	—
298	SD₁₆	—	332	4	no	—
299	SD₁₆	—	664	4	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	166	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
318	C₄²	—	166	2	no	—
319	C₄²	—	166	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	332	1	no	—
325	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	332	1	no	—
327	Q₈	—	332	1	no	—
328	Q₈	—	332	4	no	—
329	Q₈	—	83	4	no	—
330	Q₈	—	664	2	no	—
331	Q₈	—	166	4	no	—
332	Q₈	—	166	2	no	—
333	D₄	—	332	1	no	—
334	D₄	—	332	1	no	—
335	D₄	—	332	2	no	—
336	D₄	—	664	1	no	—
337	D₄	—	664	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	332	1	no	—
341	C₂×C₄	—	332	2	no	—
342	C₂×C₄	—	664	1	no	—
343	C₂×C₄	—	664	2	no	—
344	C₂×C₄	—	664	2	no	—
345	C₂×C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄	—	166	4	no	—
347	C₂×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	332	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	664	1	no	—
363	C₂²	—	664	1	no	—
364	C₂²	—	664	1	no	—
365	C₂²	#19127931	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	332	2	no	—
371	C₄	—	664	1	no	—
372	C₄	—	664	2	no	—
373	C₄	—	166	4	no	—
374	C₄	#19127931	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19128513	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	1328	1	no	—
380	C₂	#24916985	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#19127931	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#24917201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581767
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1570	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#19128251	C₂²
hypercenter	#1570	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19397
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127987	C₂	semidirect
4. #24916543	C₂	semidirect
5. #24906894	C₂	semidirect
6. #24906812	C₂	semidirect
7. #24906149	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1570	C₂	semidirect
92. C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	semidirect
198. #1570	D₈₃	semidirect
201. C₈₃	#19397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918390	2
C₂×#19127987	2
#24916937	2
#24916543	2
#24906894	2
#24906812	2
#24906149	2
#24906113	2
C₈₃×#1570	2
#19397	83