Finite Group Databasebeta

← #35389696

Subgroups — #35389696

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918382C211yesmaximal, characteristic
2#24916936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128252C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19127926—21no—
25#19127925—21no—
26#19127908C2211yescharacteristic, complemented
27#19127902C2211yescharacteristic
28#19127902C2211yescharacteristic, complemented
29#19127901C2211yescharacteristic
30#19127901C2211yescharacteristic, complemented
31#19127900—21no—
32#19127899—21no—
33#19127898C2211yescharacteristic
34#19127895—21no—
35#19127895—21no—
36#19127836—21no—
37#19127836—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic166—21no—
40C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
41#19127825—21no—
42#19127825C2211yescharacteristic, complemented
43#19127753—21no—
44#19127753C2211yescharacteristic
45#19127752—21no—
46#19127752C2211yescharacteristic
47#19127723C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127701—21no—
50#102×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581824—44no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79SD16×D83—44no—
80C2×D664—21no—
81C2×D664—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050573—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581788—21no—
90#14581788—21no—
91#14581781—21no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94Q8×Dic83D411yescharacteristic
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98#14581757D411yescharacteristic
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
103C42×D83—21no—
104C42×D83C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×Q16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—22no—
152Q8×D83D814yescomplemented
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—81no—
166D4×D83—81no—
167D4×D83—82no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83#4111yescharacteristic
174#13050580—42no—
175#13050579—42no—
176#13050579—42no—
177#13050578—42no—
178#13050577—42no—
179#13050577—42no—
180D664—81no—
181D664—81no—
182#13050575—81no—
183#13050575—81no—
184#13050573—42no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C8×D83—42no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic83#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209Q16×C83—42no—
210SD16×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83#12111yescharacteristic
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83C2×D812yes—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—81no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83#12111yescharacteristic
250C2×Dic83#12111yescharacteristic
251C2×Dic83#12111yescharacteristic
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—81no—
261D332—81no—
262D332—82no—
263C4×D83—24no—
264C4×D83—21no—
265C4×D83—21no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—81no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83C2×D812yes—
270C4×D83#13512yes—
271Dic166—21no—
272Dic166—24no—
273Dic166C2×D812yes—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×#12111yescharacteristic
288C2×D83—21no—
289C2×D83—21no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—164no—
297C2×D83#46612yes—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×D811yescharacteristic
303C4×C83C2×#13511yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—21no—
307Dic83—22no—
308Dic83—21no—
309Dic83—41no—
310Dic83#46612yes—
311#19398—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—161no—
313C2×C83#304311yescharacteristic
314C2×C83C2×#46611yescharacteristic
315C2×C83#306811yescharacteristic
316D83—22no—
317D83—161no—
318D83—161no—
319#3205—831no—
320#3037—831no—
321C2×#460—831no—
322#2982—831no—
323#1682—831no—
324#1682—831no—
325#1682—831no—
326#1682D8311yescharacteristic, complemented
327#1668—831no—
328#1668—831no—
329#1668—831no—
330#1668—831no—
331#1571—831no—
332#1545—831no—
333#1540—831no—
334C83#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#532—831no—
338C2×#127—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340#493—831no—
341#493—831no—
342#486—831no—
343#486C2×D8311yescharacteristic
344#464—1661no—
345#464—1661no—
346#462—831no—
347#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
348#460—831no—
349#460—831no—
350#460—831no—
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—1661no—
354#460—1661no—
355#460C2×D8311yescharacteristic
356#459—1661no—
357#459—1661no—
358#447—1661no—
359#447—1661no—
360C8×Q8—831no—
361C8×Q8—831no—
362C8×Q8—831no—
363C8×Q8—1661no—
364C8×Q8—1661no—
365C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#431—831no—
367#431—831no—
368#431—1661no—
369#431—1661no—
370#423—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372#417—1661no—
373C2×#102—1661no—
374#335—831no—
375#335—831no—
376#335—831no—
377#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#332—831no—
379#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#331—831no—
381#331—831no—
382#331—831no—
383#331—831no—
384#331—831no—
385#331C2×D8311yescharacteristic
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—831no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391#137—3324no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1661no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—3324no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×M16—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
408#127—831no—
409#127—831no—
410#127—1661no—
411#127—1661no—
412#127—1661no—
413#127C22×D8311yescharacteristic
414#124—1661no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417C4×Q8—831no—
418C4×Q8—831no—
419C4×Q8—831no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—1661no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—831no—
434C4⋊C8—831no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1661no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455C22⋊C8—831no—
456C22⋊C8—831no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8—1661no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—834no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—6642no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498Q16—42no—
499Q16—3322no—
500SD16—42no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—3322no—
504SD16—3322no—
505SD16—3322no—
506D8—6641no—
507D8—6641no—
508D8—6641no—
509D8—6641no—
510M16—3322no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—3322no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C2×C8D4×D8311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C42—21no—
534C42—831no—
535C42—831no—
536C42—831no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42C23×D8311yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—831no—
545C23—6642no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—832no—
552Q8—1664no—
553Q8—1661no—
554Q8D8×D8312yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—6641no—
569D4—6641no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—831no—
582C2×C4—831no—
583C2×C4—6641no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—1661no—
602C8—1661no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—13284no—
607C22—832no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—1661no—
615C22—1661no—
616C22#121×D8311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—832no—
623C4—1662no—
624C4—1661no—
625C4—1661no—
626C4C2×D8×D8311yescharacteristic
627C4#135×D8311yescharacteristic
628C4#1912850811yescharacteristic
629C4#1912851011yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—13281no—
632C2—13281no—
633C2—1662no—
634C2#2491698211yescharacteristic
635C2#466×D8311yescharacteristic
636C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1682C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918382C2
hypercenter#1682D83
hypocenterC83#19398
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916936C2semidirect
3. #460×D83C2semidirect
4. #24916542C2semidirect
5. #24906910C2semidirect
6. #24906909C2semidirect
7. #24906904C2semidirect
8. #24906824C2semidirect
9. #24906823C2semidirect
10. #24906822C2semidirect
11. #24906821C2semidirect
12. #24906236C2semidirect
13. #24906129C2semidirect
14. #24906111C2semidirect
15. C83×#1682C2semidirect
26. #19127908C22semidirect
28. #19127902C22semidirect
30. #19127901C22semidirect
38. Q8×C83⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic166C22semidirect
42. #19127825C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
61. #462×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
152. Q8×D83D8semidirect
326. #1682D83semidirect
334. C83#19398semidirect
347. #462C2×D83semidirect
365. C8×Q8C2×D83semidirect
377. #335C2×D83semidirect
379. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183822
#249169362
#460×D832
#249165422
#249069102
#249069092
#249069042
#249068242
#249068232
#249068222
#249068212
#249062362
#249061292
#249061112
C83×#16822
#1939883