Subgroups — #35389699

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581825	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13050579	—	2	1	no	—
12	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128078	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128048	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127924	—	2	2	no	—
18	#19127912	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19127902	—	2	2	no	—
20	#19127902	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127902	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19127897	—	2	2	no	—
23	#19127837	—	2	2	no	—
24	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127825	—	2	2	no	—
26	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127751	—	2	2	no	—
28	#19127703	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
30	#19127448	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127444	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127444	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#335×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
42	#14581825	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
45	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
47	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
48	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14581789	—	2	1	no	—
50	#14581789	—	2	1	no	—
51	#14581789	—	2	1	no	—
52	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581780	—	2	1	no	—
55	#14581766	—	2	1	no	—
56	#14581766	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14581717	—	2	2	no	—
69	#14581714	—	2	4	no	—
70	#14581714	—	2	2	no	—
71	#14581714	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
86	#13050590	—	4	2	no	—
87	#13050590	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	D₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
110	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
111	#13050579	—	4	8	no	—
112	#13050579	—	4	4	no	—
113	D₆₆₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
159	D₃₃₂	—	4	2	no	—
160	D₃₃₂	—	4	1	no	—
161	D₃₃₂	—	4	2	no	—
162	D₃₃₂	—	4	1	no	—
163	D₃₃₂	—	4	2	no	—
164	D₃₃₂	—	4	4	no	—
165	D₃₃₂	—	8	1	no	—
166	D₃₃₂	—	8	2	no	—
167	D₃₃₂	—	8	2	no	—
168	D₃₃₂	—	8	2	no	—
169	D₃₃₂	—	8	2	no	—
170	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
171	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
172	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
173	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
174	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
175	Dic₁₆₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₃	#466	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
186	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
187	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
188	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
190	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
191	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈₃	#466	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
198	Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	Dic₈₃	—	8	1	no	—
201	#19398	—	83	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₃	#3043	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#3068	1	1	yes	characteristic
206	D₈₃	—	16	1	no	—
207	D₈₃	—	16	2	no	—
208	#3205	—	83	1	no	—
209	#3037	—	83	1	no	—
210	C₂×#460	—	83	1	no	—
211	#2982	—	83	1	no	—
212	#1682	—	83	4	no	—
213	#1668	—	83	4	no	—
214	#1571	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1545	—	83	1	no	—
216	#1540	—	83	1	no	—
217	C₈₃	#19398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#137	—	166	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
220	#532	—	83	1	no	—
221	C₂×#127	—	83	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
223	#493	—	83	2	no	—
224	#486	—	83	2	no	—
225	#464	—	166	2	no	—
226	#462	—	83	2	no	—
227	#460	—	83	4	no	—
228	#460	—	83	2	no	—
229	#460	—	166	2	no	—
230	#459	—	166	2	no	—
231	#447	—	166	2	no	—
232	C₈×Q₈	—	83	4	no	—
233	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
234	#431	—	83	1	no	—
235	#431	—	166	2	no	—
236	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	#417	—	166	1	no	—
240	C₂×#102	—	166	1	no	—
241	#335	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
242	#332	—	83	2	no	—
243	#331	—	83	2	no	—
244	#331	—	83	4	no	—
245	C₂×#41	—	166	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
250	#137	—	332	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
255	C₂×D₈	—	166	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
259	#127	—	83	2	no	—
260	#127	—	83	1	no	—
261	#127	—	166	1	no	—
262	#127	—	166	1	no	—
263	#127	—	166	1	no	—
264	#124	—	166	1	no	—
265	#121	—	166	1	no	—
266	#121	—	166	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
271	C₄×D₄	—	166	1	no	—
272	C₄×D₄	—	166	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
281	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
284	#103	—	166	2	no	—
285	#102	—	166	4	no	—
286	#102	—	166	2	no	—
287	#102	—	166	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	—	166	4	no	—
291	C₄×C₈	—	166	1	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	332	1	no	—
294	#41	—	332	2	no	—
295	#41	—	332	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
301	C₂×D₄	—	332	1	no	—
302	C₂×D₄	—	332	1	no	—
303	C₂×D₄	—	332	1	no	—
304	C₂×D₄	—	332	1	no	—
305	C₂×D₄	—	332	2	no	—
306	C₂×D₄	—	332	2	no	—
307	C₂×D₄	—	664	2	no	—
308	C₂×D₄	—	664	2	no	—
309	C₂×D₄	—	166	1	no	—
310	C₂×D₄	—	166	2	no	—
311	C₂×D₄	—	166	2	no	—
312	C₂×D₄	—	166	1	no	—
313	C₂×D₄	—	166	1	no	—
314	C₂×D₄	—	166	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	332	4	no	—
322	SD₁₆	—	332	8	no	—
323	SD₁₆	—	332	4	no	—
324	D₈	—	664	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	166	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
339	C₄²	—	166	2	no	—
340	C₄²	—	166	2	no	—
341	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	332	1	no	—
346	C₂³	—	332	2	no	—
347	C₂³	—	664	2	no	—
348	C₂³	—	664	2	no	—
349	C₂³	—	664	2	no	—
350	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	332	1	no	—
352	Q₈	—	332	1	no	—
353	Q₈	—	83	4	no	—
354	Q₈	—	166	4	no	—
355	Q₈	—	166	2	no	—
356	D₄	—	332	2	no	—
357	D₄	—	332	1	no	—
358	D₄	—	332	2	no	—
359	D₄	—	332	1	no	—
360	D₄	—	332	2	no	—
361	D₄	—	332	4	no	—
362	D₄	—	664	2	no	—
363	D₄	—	664	1	no	—
364	D₄	—	664	2	no	—
365	D₄	—	664	2	no	—
366	D₄	—	664	2	no	—
367	D₄	—	664	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	332	1	no	—
371	C₂×C₄	—	664	1	no	—
372	C₂×C₄	—	664	2	no	—
373	C₂×C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄	—	166	4	no	—
375	C₂×C₄	—	166	2	no	—
376	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	332	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	1328	4	no	—
391	C₂²	—	664	1	no	—
392	C₂²	—	664	2	no	—
393	C₂²	—	664	2	no	—
394	C₂²	—	664	1	no	—
395	C₂²	—	664	2	no	—
396	C₂²	—	664	1	no	—
397	C₂²	#19127938	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	332	2	no	—
403	C₄	—	664	1	no	—
404	C₄	—	166	4	no	—
405	C₄	#19127938	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#19128513	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	1328	2	no	—
411	C₂	—	1328	1	no	—
412	C₂	#24916985	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#19127938	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#24917192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581767
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1571	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24918383	C₂
hypercenter	#1571	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19398
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916937	C₂	semidirect
3. C₂×#19127902	C₂	semidirect
4. #24916543	C₂	semidirect
5. #24906908	C₂	semidirect
6. #24906824	C₂	semidirect
7. #24906132	C₂	semidirect
8. #24906113	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1571	C₂	semidirect
18. #19127912	C₂²	semidirect
21. #19127902	C₂²	semidirect
24. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
30. #19127448	C₂²	semidirect
32. #19127444	C₂²	semidirect
36. #335×C₈₃	C₂²	semidirect
91. C₂×Dic₁₆₆	D₈	semidirect
214. #1571	D₈₃	semidirect
217. C₈₃	#19398	semidirect
241. #335	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918383	2
#24916937	2
C₂×#19127902	2
#24916543	2
#24906908	2
#24906824	2
#24906132	2
#24906113	2
C₈₃×#1571	2
#19398	83