Finite Group Databasebeta

← #35389702

Subgroups — #35389702

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918407C211yesmaximal, characteristic
2#24917263C211yesmaximal, characteristic
3#475×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24916542C211yesmaximal, characteristic
5#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906236C211yesmaximal, characteristic
13#24906146C211yesmaximal, characteristic
14#24906119C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128011—21no—
23#19128010—21no—
24#19127997C2211yescharacteristic
25#19127996C2211yescharacteristic
26#19127987C2211yescharacteristic
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127985—21no—
29#19127984—21no—
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127909—21no—
33#19127909—21no—
34#19127855—21no—
35#19127855—21no—
36Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic166—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127825—21no—
40#19127825C2211yescharacteristic
41#19127753—21no—
42#19127753C2211yescharacteristic
43#19127752—21no—
44#19127752C2211yescharacteristic
45#19127740—21no—
46#106×D83—21no—
47#19127723C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127708—21no—
50#103×D83—21no—
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#494×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050573—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581790—21no—
78#14581783—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—21no—
81Q8×Dic83—21no—
82Q8×Dic83D411yescharacteristic
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87#14581757D411yescharacteristic
88#14581750—21no—
89C4⋊C4×D83—21no—
90C4⋊C4×D83—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
93C42×D83—21no—
94C42×D83C2311yescharacteristic
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—22no—
150Q8×D83—81no—
151Q8×D83—81no—
152Q8×D83Q1614yescomplemented
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83#4111yescharacteristic
159#13050580—81no—
160#13050580—81no—
161#13050573—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic83#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—81no—
193Q16×C83—81no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83#12111yescharacteristic
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83C2×Q1612yes—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83#12111yescharacteristic
226C2×Dic83#12111yescharacteristic
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228C4×D83—24no—
229C4×D83—21no—
230C4×D83—21no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—81no—
233C4×D83—82no—
234C4×D83C2×Q1612yes—
235C4×D83#13512yes—
236Dic166—21no—
237Dic166—24no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—82no—
241Dic166—81no—
242Dic166C2×Q1612yes—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83C2×#12111yescharacteristic
254C2×D83—21no—
255C2×D83—21no—
256C2×D83#46712yes—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266Dic83—21no—
267Dic83—22no—
268Dic83—21no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272Dic83#46712yes—
273#19399—831nomaximal, Sylow
274C2×C83#304311yescharacteristic
275C2×C83C2×#46711yescharacteristic
276C2×C83#306911yescharacteristic
277D83—22no—
278#3209—831no—
279#3078—831no—
280C2×#475—831no—
281#2982—831no—
282#1684—831no—
283#1684—831no—
284#1684—831no—
285#1684—831no—
286#1670—831no—
287#1670—831no—
288#1670—831no—
289#1670D8311yescharacteristic, complemented
290#1571—831no—
291#1549—831no—
292#1542—831no—
293C83#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—831no—
295C2×C4⋊Q8—831no—
296C2×C4×Q8—831no—
297#494—831no—
298#494C2×D8311yescharacteristic
299#487—831no—
300#487—831no—
301#479—1661no—
302#479—1661no—
303#477—831no—
304#477—831no—
305#475—831no—
306#475—831no—
307#475—831no—
308#475—831no—
309#475—1661no—
310#475—1661no—
311#475C2×D8311yescharacteristic
312#475C2×D8311yescharacteristic
313#462—1661no—
314#462—1661no—
315#451—1661no—
316#451—1661no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8—831no—
319C8×Q8—831no—
320C8×Q8—1661no—
321C8×Q8—1661no—
322C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
323#431—831no—
324#431—831no—
325#431—1661no—
326#431—1661no—
327#428—1661no—
328C2×#106—1661no—
329#423—831no—
330C2×C4⋊C8—831no—
331#419—1661no—
332C2×#103—1661no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#335—831no—
336#335C2×D8311yescharacteristic
337#333—831no—
338#333—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332C2×D8311yescharacteristic
344#332C2×D8311yescharacteristic
345C22×Q8—831no—
346C22×Q8—1661no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×M16—1661no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
371#117—1661no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—1661no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412C22⋊C8—831no—
413C22⋊C8—831no—
414C22⋊C8—1661no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—3321no—
425C2×Q8—834no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—6641no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—81no—
441Q16—81no—
442Q16—6641no—
443Q16—6641no—
444M16—3322no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8D4×D8311yescharacteristic
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C22⋊C4—3321no—
476C42—21no—
477C42—3321no—
478C42—831no—
479C42—831no—
480C42—831no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42C23×D8311yescharacteristic
485C23—831no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—832no—
494Q8—6641no—
495Q8—6642no—
496Q8—1664no—
497Q8—1661no—
498Q8Q16×D8312yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—831no—
507C2×C4—832no—
508C2×C4—832no—
509C2×C4—831no—
510C2×C4—831no—
511C2×C4—6641no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#41×D8311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—1661no—
530C8—1661no—
531C22—832no—
532C22—1661no—
533C22—1661no—
534C22#121×D8311yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3321no—
541C4—832no—
542C4—6641no—
543C4—6641no—
544C4—1662no—
545C4—1661no—
546C4—1661no—
547C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
548C4#135×D8311yescharacteristic
549C4#1912850711yescharacteristic
550C4#1912851111yescharacteristic
551C2—1662no—
552C2#2491697911yescharacteristic
553C2#467×D8311yescharacteristic
554C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1670C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D83#121
hypercenter#1670D83
hypocenterC83#19399
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906922C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906920C2semidirect
8. #24906919C2semidirect
9. #24906832C2semidirect
10. #24906831C2semidirect
11. #24906830C2semidirect
15. C83×#1670C2semidirect
152. Q8×D83Q16semidirect
289. #1670D83semidirect
293. C83#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184072
#249172632
#475×D832
#249165422
#249069222
#249069212
#249069202
#249069192
#249068322
#249068312
#249068302
#249062362
#249061462
#249061192
C83×#16702
#1939983