Finite Group Databasebeta

← #35389703

Subgroups — #35389703

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127983C211yesmaximal, characteristic
3#24916543C211yesmaximal, characteristic
4#24906918C214yesmaximal, complemented
5#24906830C214yesmaximal, complemented
6#24906238C211yesmaximal, characteristic
7#24906148C211yesmaximal, characteristic
8#24906120C211yesmaximal, characteristic
9C83×#3209C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128005—22no—
12#19127993C2212yes—
13#19127983—22no—
14#19127983C2212yes—
15#19127983C2214yes—
16C8×Dic166C2214yes—
17#19127825—22no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127751—22no—
20#19127744—21no—
21C2×#14581723—21no—
22#19127725C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19127709—21no—
25C2×#14581715—21no—
26#19127454C2214yes—
27#19127450C2212yes—
28#19127447C2212yes—
29#19127447C2214yes—
30#533×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32#494×C83C2212yes—
33#487×C83C2212yes—
34#462×C83—22no—
35#451×C83—22no—
36#431×C83C2211yescharacteristic
37C22×Dic166D411yescharacteristic
38C2×#13050574—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166D412yes—
43C4×Dic166C2312yes—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47#14581725—22no—
48#14581723—24no—
49#14581723—22no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
53C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
55Dic83⋊C8—24no—
56#14581715—24no—
57#14581715—22no—
58#14581715—22no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C8×Dic83—24no—
62C22×Q8×C83—21no—
63C2×Q16×C83—24no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C83C2312yes—
69C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
70#125×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C22⋊Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C4×Q8×C83—21no—
75#117×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83D412yes—
80#103×C83—24no—
81C22⋊C8×C83D412yes—
82C4×C8×C83C2312yes—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—22no—
85C2×Dic166Q1614yescomplemented
86C2×Dic166C2×D412yes—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89#13050574—42no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—42no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83C2×D412yes—
96Dic83⋊C4—22no—
97Dic83⋊C4—22no—
98C4×Dic83—22no—
99C4×Dic83—22no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—82no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109Q16×C83—84no—
110C2×C8×C83C2×D414yes—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—22no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C42×C83C2411yescharacteristic
127C23×C83#12111yescharacteristic
128Q8×C83—42no—
129Q8×C83—44no—
130Q8×C83—81no—
131Q8×C83—82no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—82no—
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×Q1612yes—
142C2×C4×C83#13512yes—
143C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—24no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—81no—
150Dic166—22no—
151Dic166—24no—
152Dic166C2×Q1614yes—
153C8×C83—24no—
154C83⋊C8—42no—
155C83⋊C8—42no—
156C83⋊C8—42no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83#46712yes—
160C22×C83C2×#12111yescharacteristic
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—82no—
165C4×C83—81no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83#46712yes—
168C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
169C4×C83C2×#13511yescharacteristic
170C4×C83#57712yes—
171Dic83—24no—
172Dic83—42no—
173#19399—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—22no—
175C2×C83#304311yescharacteristic
176C2×C83C2×#46711yescharacteristic
177C2×C83#306911yescharacteristic
178#3209D8311yescharacteristic
179#3078—831no—
180C2×#475—831no—
181#2982—831no—
182#1684—834no—
183#1670—834no—
184#1571—831no—
185#1549—831no—
186#1542—831no—
187C83#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#533C2×D8311yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
190C2×C4×Q8—831no—
191#494C2×D8312yes—
192#487C2×D8312yes—
193#479—1662no—
194#477—832no—
195#475—834no—
196#475—832no—
197#475—1662no—
198#462—22no—
199#451—22no—
200C8×Q8—834no—
201C8×Q8—1662no—
202#431—831no—
203#431—1662no—
204#431C2×D8311yescharacteristic
205#428—1661no—
206C2×#106—1661no—
207#423—831no—
208C2×C4⋊C8—831no—
209#419—1661no—
210C2×#103—1661no—
211#335—834no—
212#333—832no—
213#332—832no—
214#332—834no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—831no—
217C2×Q16—24no—
218C2×M16—1661no—
219C22×C8—1661no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×D8312yes—
224C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
226#125—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—832no—
232C4×Q8—832no—
233C4×Q8—1661no—
234C4×Q8—1661no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—831no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C42—1661no—
241C2×C42C22×D8311yescharacteristic
242#107—1662no—
243#106—1664no—
244#106—1662no—
245C4⋊C8—832no—
246C4⋊C8—832no—
247C4⋊C8—832no—
248C4⋊C8—1664no—
249C4⋊C8—1661no—
250C4⋊C8—1661no—
251C4⋊C8C22⋊D8312yes—
252#103—24no—
253#103—1664no—
254#103—1662no—
255#103—1662no—
256C22⋊C8—1661no—
257C22⋊C8C22⋊D8312yes—
258C4×C8—1664no—
259C4×C8—1661no—
260C4×C8C22×D8312yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—834no—
267C2×Q8—832no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×Q8—1662no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4D4×D8311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275C22×C4#1305058911yescharacteristic
276Q16—84no—
277M16—3322no—
278C2×C8—3322no—
279C2×C8—1662no—
280C2×C8—1662no—
281C2×C8—1662no—
282C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—832no—
294C4⋊C4—1661no—
295C4⋊C4—1662no—
296C4⋊C4—1662no—
297C22⋊C4—41no—
298C42—41no—
299C42—1662no—
300C42—1662no—
301C42D4×D8311yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
303C42#1305058911yescharacteristic
304C42C23×D8311yescharacteristic
305C23#1458176311yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—44no—
308Q8—81no—
309Q8—82no—
310Q8—834no—
311Q8—1664no—
312Q8—1662no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—6641no—
320C2×C4—1662no—
321C2×C4—1662no—
322C2×C4—1664no—
323C2×C4#1458176311yescharacteristic
324C2×C4#1458176311yescharacteristic
325C2×C4#1458176311yescharacteristic
326C2×C4Q16×D8312yes—
327C2×C4#1458181512yes—
328C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
329C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
330C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
331C8—24no—
332C8—3322no—
333C8—3322no—
334C8—3322no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22#1912793912yes—
338C22C2×#1458176311yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—3322no—
346C4—1664no—
347C4#1912793912yes—
348C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
349C4C2×#1458181511yescharacteristic
350C4#1912851212yes—
351C2—22no—
352C2#2491698011yescharacteristic
353C2C2×#1912793911yescharacteristic
354C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3209C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#3209D83
hypocenterC83#19399
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906918C2semidirect
5. #24906830C2semidirect
85. C2×Dic166Q16semidirect
187. C83#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172642
C2×#191279832
#249165432
#249069182
#249068302
#249062382
#249061482
#249061202
C83×#32092
#1939983