Finite Group Databasebeta

← #35389716

Subgroups — #35389716

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918421C211yesmaximal, characteristic
2#24917593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917494C211yesmaximal, characteristic
4#24906907C212yesmaximal, complemented
5#24906893C212yesmaximal, complemented
6#24906833C212yesmaximal, complemented
7#24906811C212yesmaximal, complemented
8#24906243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906166C211yesmaximal, characteristic
10#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128081C2211yescharacteristic
15#19128074C2211yescharacteristic
16#19128052C2211yescharacteristic
17#19128048C2211yescharacteristic
18#19128031—21no—
19#19128019—21no—
20#19127986C2212yes—
21#19127986C2212yes—
22#19127924—22no—
23#19127911C2212yes—
24#19127901C2212yes—
25#19127865—22no—
26#19127857—21no—
27#19127840—21no—
28#19127806—22no—
29C4×#13050577—22no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127454C2212yes—
33#19127452C2212yes—
34#19127448C2212yes—
35#19127448C2212yes—
36#19127446C2212yes—
37#19127444C2212yes—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C83—22no—
40C8×Q8×C83C2212yes—
41C8×Q8×C83C2212yes—
42#431×C83—22no—
43#431×C83C2211yescharacteristic
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—21no—
46C2×Dic332—22no—
47C2×#13050580—22no—
48C2×#13050579—22no—
49C2×#13050577—22no—
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581792C2311yescharacteristic
53#14581789C2311yescharacteristic
54#14581784—21no—
55#14581780—21no—
56#14581771—21no—
57#14581771—21no—
58#14581766—21no—
59#14581766—21no—
60C4×Dic166—21no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64#14581751—21no—
65#14581723—22no—
66#14581723—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
69#14581717—22no—
70#14581716—22no—
71#14581716—22no—
72#14581715—22no—
73#14581714—22no—
74#14581712—22no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76C22⋊(C83⋊C8)—21no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C22×Q8×C83D411yescharacteristic
80C4×Q8×C83—21no—
81C4×Q8×C83—21no—
82C4×Q8×C83D412yes—
83C4×Q8×C83C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
86C2×C42×C83—21no—
87C2×C42×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C83—22no—
89C4⋊C8×C83—22no—
90C4⋊C8×C83D412yes—
91C4⋊C8×C83C2312yes—
92C22⋊C8×C83—21no—
93C22⋊C8×C83D412yes—
94C4×C8×C83—22no—
95C4×C8×C83—22no—
96C4×C8×C83—21no—
97C4×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4×C8×C83C2311yescharacteristic
99#13050590—82no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×C22⋊D83—41no—
107C2×C4×D83—41no—
108Dic332—82no—
109#13050580—44no—
110#13050579—82no—
111#13050577—44no—
112C2×C83⋊C8—22no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120Dic83⋊C4—41no—
121Dic83⋊C4—41no—
122C22⋊Dic83—41no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125C4×Dic83—41no—
126C2×Q8×C83—24no—
127C2×Q8×C83—21no—
128C2×Q8×C83C2×D412yes—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83#4111yescharacteristic
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83C2×D412yes—
136C2×C8×C83C2×D412yes—
137C4⋊C4×C83—22no—
138C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C4×C83—22no—
140C4⋊C4×C83C2×D412yes—
141C42×C83—22no—
142C42×C83—22no—
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C42×C83C2411yescharacteristic
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C22×D83—41no—
149Q8×C83—24no—
150Q8×C83—22no—
151Q8×C83#13514yes—
152C2×C4×C83—24no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D83—82no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169D332—42no—
170D332—42no—
171D332—81no—
172C4×D83—82no—
173Dic166—42no—
174Dic166—42no—
175Dic166—42no—
176C8×C83—22no—
177C8×C83—22no—
178C8×C83—42no—
179C83⋊C8—42no—
180C83⋊C8—42no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83C2×#12111yescharacteristic
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—24no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—42no—
194C4×C83C2×#13512yes—
195C4×C83#57712yes—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198Dic83—81no—
199#19400—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—41no—
201C2×C83#304311yescharacteristic
202C2×C83#305011yescharacteristic
203C2×C83#306911yescharacteristic
204D83—161no—
205#3210—831no—
206#3113—831no—
207#3103—831no—
208#2982D8311yescharacteristic, complemented
209#1682—832no—
210#1680—832no—
211#1670—832no—
212#1666—832no—
213#1572—831no—
214#1553—831no—
215#1544—831no—
216C83#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—831no—
218#532—831no—
219C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
220#494—831no—
221#492—831no—
222#487—831no—
223#486—831no—
224#483—1661no—
225#481—1661no—
226#475—832no—
227#475—832no—
228#464—1662no—
229#462—832no—
230#460—832no—
231#452—1662no—
232#451—1661no—
233#448—1661no—
234C8×Q8—22no—
235C8×Q8C2×D8312yes—
236C8×Q8C2×D8312yes—
237#441—1662no—
238C4×SD16—1662no—
239#432—831no—
240#431—22no—
241#431—831no—
242#431C2×D8311yescharacteristic
243#431C2×D8311yescharacteristic
244#335—832no—
245#334—832no—
246#332—832no—
247#332—832no—
248#332—832no—
249#331—832no—
250C2×#41—1661no—
251C22×Q8D33211yescharacteristic
252C2×Q16—1662no—
253C2×Q16—1662no—
254C2×SD16—1662no—
255C2×SD16—1662no—
256C4⋊Q8—831no—
257C4⋊Q8—831no—
258C4⋊Q8—831no—
259#127—831no—
260#125—1661no—
261#124—1661no—
262C22⋊Q8—1661no—
263C22⋊Q8—1661no—
264#121—1661no—
265#121—1661no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—1661no—
269C4×Q8—1661no—
270C4×Q8D33212yes—
271C4×Q8C22×D8312yes—
272C4×D4—1661no—
273C4×D4—1661no—
274#117—1661no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D8311yescharacteristic
279#106—1662no—
280#106—1662no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—832no—
284C4⋊C8—832no—
285C4⋊C8C22⋊D8312yes—
286C4⋊C8C22×D8312yes—
287#103—1662no—
288#103—1662no—
289#103—1662no—
290#103—1662no—
291#102—1662no—
292#102—1662no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1661no—
295C22⋊C8—1661no—
296C22⋊C8C22⋊D8312yes—
297#97—1661no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1661no—
302C4×C8C22×D8311yescharacteristic
303C4×C8C22×D8311yescharacteristic
304#41—6642no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×Q8—1661no—
309C2×Q8—1661no—
310C2×Q8C2×D33212yes—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C2×D4—1661no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C22×C4C2×D33211yescharacteristic
320C22×C4#1305059011yescharacteristic
321Q16—3324no—
322Q16—6642no—
323SD16—3324no—
324SD16—6642no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1662no—
327C2×C8—1662no—
328C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
329C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—3321no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4—1661no—
338C4⋊C4—1661no—
339C4⋊C4—1661no—
340C4⋊C4—1661no—
341C4⋊C4C2×D33212yes—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—3321no—
348C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
349C42C2×D33211yescharacteristic
350C42#1305059011yescharacteristic
351C42C23×D8311yescharacteristic
352C23—3321no—
353C23#1458176611yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—3322no—
357Q8—3322no—
358Q8—3322no—
359Q8#1458181414yes—
360D4—3322no—
361D4—3322no—
362D4—6641no—
363D4—6642no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—6642no—
375C2×C4#1458176611yescharacteristic
376C2×C4#1458176611yescharacteristic
377C2×C4#1458176611yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×C4C22×D33211yescharacteristic
380C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—3322no—
385C8—3322no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22—6641no—
392C22C2×#1458176611yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—6641no—
400C4—6641no—
401C4—6641no—
402C4C2×#1458181412yes—
403C4#1912850912yes—
404C2—41no—
405C2—13281no—
406C2#2491698411yescharacteristic
407C2#2491704411yescharacteristic
408C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2982C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenter#2982D83
hypocenterC83#19400
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917593C2semidirect
4. #24906907C2semidirect
5. #24906893C2semidirect
6. #24906833C2semidirect
7. #24906811C2semidirect
8. #24906243C2semidirect
10. #24906127C2semidirect
11. C83×#2982C2semidirect
208. #2982D83semidirect
216. C83#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184212
#249175932
#249174942
#249069072
#249068932
#249068332
#249068112
#249062432
#249061662
#249061272
C83×#29822
#1940083