Subgroups — #35389718

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24906127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128081	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128074	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128052	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128048	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128032	—	2	1	no	—
20	#19128020	—	2	1	no	—
21	#19127987	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127987	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127924	—	2	2	no	—
24	#19127912	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127902	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127865	—	2	2	no	—
27	#19127859	—	2	1	no	—
28	#19127842	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127825	—	2	2	no	—
32	#19127809	—	2	2	no	—
33	C₄×#13050579	—	2	2	no	—
34	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127751	—	2	2	no	—
36	#19127448	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127446	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127446	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
40	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#334×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
51	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14581784	—	2	1	no	—
56	#14581780	—	2	1	no	—
57	#14581771	—	2	1	no	—
58	#14581771	—	2	1	no	—
59	#14581766	—	2	1	no	—
60	#14581766	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
69	#14581751	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	#14581724	—	2	2	no	—
74	#14581724	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14581717	—	2	2	no	—
79	#14581717	—	2	2	no	—
80	#14581717	—	2	2	no	—
81	#14581717	—	2	2	no	—
82	#14581714	—	2	2	no	—
83	#14581714	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13050590	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
113	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
114	Dic₃₃₂	—	8	2	no	—
115	#13050579	—	4	4	no	—
116	#13050579	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
166	D₃₃₂	—	4	2	no	—
167	D₃₃₂	—	4	2	no	—
168	D₃₃₂	—	8	1	no	—
169	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
170	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
171	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
172	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
173	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₆₆	#135	1	4	yes	—
176	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
186	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
187	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
194	Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	Dic₈₃	—	8	1	no	—
197	Dic₈₃	—	8	1	no	—
198	Dic₈₃	—	8	1	no	—
199	#19400	—	83	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈₃	#3043	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#3050	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#3069	1	1	yes	characteristic
204	D₈₃	—	16	1	no	—
205	#3210	—	83	1	no	—
206	#3113	—	83	1	no	—
207	#3103	—	83	1	no	—
208	#2982	—	83	1	no	—
209	#1682	—	83	2	no	—
210	#1680	—	83	2	no	—
211	#1670	—	83	2	no	—
212	#1666	—	83	2	no	—
213	#1572	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1553	—	83	1	no	—
215	#1544	—	83	1	no	—
216	C₈₃	#19400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	#533	—	83	1	no	—
218	#532	—	83	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
220	#494	—	83	1	no	—
221	#492	—	83	1	no	—
222	#487	—	83	1	no	—
223	#486	—	83	1	no	—
224	#483	—	166	1	no	—
225	#481	—	166	1	no	—
226	#475	—	83	2	no	—
227	#475	—	83	2	no	—
228	#464	—	166	2	no	—
229	#462	—	83	2	no	—
230	#460	—	83	2	no	—
231	#452	—	166	2	no	—
232	#451	—	166	1	no	—
233	#448	—	166	1	no	—
234	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
235	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
236	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
237	#441	—	166	2	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
239	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	#431	—	83	1	no	—
241	#431	—	166	2	no	—
242	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	#335	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
245	#334	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
246	#332	—	83	2	no	—
247	#332	—	83	2	no	—
248	#332	—	83	2	no	—
249	#331	—	83	2	no	—
250	C₂×#41	—	166	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
259	#127	—	83	1	no	—
260	#125	—	166	1	no	—
261	#124	—	166	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
264	#121	—	166	1	no	—
265	#121	—	166	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
272	C₄×D₄	—	166	1	no	—
273	C₄×D₄	—	166	1	no	—
274	#117	—	166	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	166	2	no	—
280	#106	—	166	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
284	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
287	#103	—	166	2	no	—
288	#103	—	166	2	no	—
289	#103	—	166	2	no	—
290	#103	—	166	2	no	—
291	#102	—	166	2	no	—
292	#102	—	166	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
297	#97	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	166	2	no	—
300	C₄×C₈	—	166	2	no	—
301	C₄×C₈	—	166	1	no	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	664	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
311	C₂×D₄	—	332	1	no	—
312	C₂×D₄	—	166	1	no	—
313	C₂×D₄	—	166	1	no	—
314	C₂×D₄	—	166	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	332	4	no	—
322	Q₁₆	—	664	2	no	—
323	SD₁₆	—	332	4	no	—
324	SD₁₆	—	664	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	166	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
345	C₄²	—	332	1	no	—
346	C₄²	—	166	2	no	—
347	C₄²	—	166	2	no	—
348	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	332	1	no	—
353	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	332	2	no	—
355	Q₈	—	332	2	no	—
356	Q₈	—	332	2	no	—
357	Q₈	—	83	4	no	—
358	Q₈	—	166	4	no	—
359	Q₈	—	166	2	no	—
360	D₄	—	332	2	no	—
361	D₄	—	332	2	no	—
362	D₄	—	664	1	no	—
363	D₄	—	664	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	332	1	no	—
368	C₂×C₄	—	332	1	no	—
369	C₂×C₄	—	332	1	no	—
370	C₂×C₄	—	664	2	no	—
371	C₂×C₄	—	664	1	no	—
372	C₂×C₄	—	166	2	no	—
373	C₂×C₄	—	166	4	no	—
374	C₂×C₄	—	166	2	no	—
375	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	332	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	664	1	no	—
390	C₂²	—	664	1	no	—
391	C₂²	—	664	1	no	—
392	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	332	2	no	—
398	C₄	—	664	1	no	—
399	C₄	—	664	1	no	—
400	C₄	—	664	1	no	—
401	C₄	—	166	4	no	—
402	C₄	#135×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₄	#19128513	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	—	1328	1	no	—
406	C₂	#24916985	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#24917045	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#24917201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581767
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1572	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#19128251	C₂²
hypercenter	#1572	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19400
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917594	C₂	semidirect
4. #24916543	C₂	semidirect
5. #24906908	C₂	semidirect
6. #24906894	C₂	semidirect
7. #24906834	C₂	semidirect
8. #24906812	C₂	semidirect
10. #24906127	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1572	C₂	semidirect
213. #1572	D₈₃	semidirect
216. C₈₃	#19400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918421	2
#24917594	2
#24917495	2
#24916543	2
#24906908	2
#24906894	2
#24906834	2
#24906812	2
#24906169	2
#24906127	2
C₈₃×#1572	2
#19400	83