Finite Group Databasebeta

← #35389719

Subgroups — #35389719

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918415C211yesmaximal, characteristic
2#24917494C211yesmaximal, characteristic
3#24916544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906909C212yesmaximal, complemented
5#24906895C212yesmaximal, complemented
6#24906831C212yesmaximal, complemented
7#24906813C212yesmaximal, complemented
8#24906244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906169C211yesmaximal, characteristic
10#24906128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128080C2211yescharacteristic
14#19128075C2211yescharacteristic
15#19128053C2211yescharacteristic
16#19128049C2211yescharacteristic
17#19128019—21no—
18#19127986C2212yes—
19#19127923—22no—
20#19127901C2212yes—
21#19127861—22no—
22#19127840—21no—
23Q8×C83⋊C8—22no—
24Q8×C83⋊C8C2212yes—
25Q8×C83⋊C8C2212yes—
26C4×#13050577—22no—
27#19127754—22no—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127453C2212yes—
32#19127451C2212yes—
33#19127447C2212yes—
34#19127447C2212yes—
35#19127446C2212yes—
36#19127444C2212yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39#483×C83—21no—
40#475×C83C2212yes—
41#462×C83C2212yes—
42#451×C83—21no—
43#441×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050580—22no—
47C2×#13050577—22no—
48C2×#13050577—22no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581789C2311yescharacteristic
51#14581780—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56#14581723—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—22no—
58C4⋊(C83⋊C8)—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62#14581716—22no—
63#14581715—22no—
64#14581712—22no—
65#14581712—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
69C4×C83⋊C8—22no—
70C4×C83⋊C8—22no—
71C4×C83⋊C8—21no—
72C4×C83⋊C8—21no—
73C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C83D411yescharacteristic
76C2×Q16×C83—22no—
77C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
79#125×C83—21no—
80C22⋊Q8×C83—21no—
81C22⋊Q8×C83—21no—
82C4×Q8×C83—21no—
83C4×Q8×C83—21no—
84C4×Q8×C83—21no—
85C4×Q8×C83—21no—
86C4×Q8×C83D412yes—
87C4×Q8×C83C2312yes—
88#117×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93#106×C83—22no—
94C4⋊C8×C83C2312yes—
95#103×C83—22no—
96#103×C83—22no—
97C22⋊C8×C83—21no—
98#97×C83—21no—
99#13050590—82no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C2×C4×D83—41no—
106#13050580—82no—
107#13050577—44no—
108#13050577—82no—
109C2×C83⋊C8—22no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8C2×D412yes—
112C2×C83⋊C8C2×D412yes—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117C2×Q8×C83—24no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—21no—
120C2×Q8×C83—21no—
121C2×Q8×C83C2×D412yes—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83#4111yescharacteristic
127Q16×C83—44no—
128C2×C8×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—22no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—22no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83C2×D412yes—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C42×C83—22no—
141C42×C83—22no—
142C42×C83—41no—
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C42×C83C2411yescharacteristic
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C22×D83—41no—
149Q8×C83—24no—
150Q8×C83—22no—
151Q8×C83—42no—
152Q8×C83—42no—
153Q8×C83#13514yes—
154C2×C4×C83—24no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D83—82no—
170C2×Dic83—41no—
171D332—42no—
172D332—42no—
173D332—81no—
174C4×D83—82no—
175Dic166—42no—
176C8×C83—42no—
177C83⋊C8—22no—
178C83⋊C8—22no—
179C83⋊C8—42no—
180C83⋊C8—42no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83C2×#12111yescharacteristic
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—24no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—42no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83—81no—
196C4×C83C2×#13512yes—
197C4×C83#57712yes—
198Dic83—81no—
199#19400—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—41no—
201C2×C83#304311yescharacteristic
202C2×C83#305011yescharacteristic
203C2×C83#306911yescharacteristic
204D83—161no—
205#3210—831no—
206#3113D8311yescharacteristic, complemented
207#3103—831no—
208#2982—831no—
209#1682—832no—
210#1680—832no—
211#1670—832no—
212#1666—832no—
213#1572—831no—
214#1553—831no—
215#1544—831no—
216C83#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D8311yescharacteristic
218#532—831no—
219C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
220#494—831no—
221#492—831no—
222#487—831no—
223#486—831no—
224#483—21no—
225#481—1661no—
226#475—832no—
227#475C2×D8312yes—
228#464—1662no—
229#462C2×D8312yes—
230#460—832no—
231#452—1662no—
232#451—21no—
233#448—1661no—
234C8×Q8—832no—
235C8×Q8—832no—
236C8×Q8—1662no—
237#441—22no—
238C4×SD16—1662no—
239#432C2×D8311yescharacteristic
240#431—831no—
241#431—831no—
242#431—831no—
243#431—1662no—
244#335—832no—
245#334—832no—
246#332—832no—
247#332—832no—
248#332—832no—
249#331—832no—
250C2×#41—1661no—
251C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—1662no—
254C2×SD16—1662no—
255C2×SD16—1662no—
256C4⋊Q8—831no—
257C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
259#127—831no—
260#125—21no—
261#124—1661no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—1661no—
265#121—1661no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊D8312yes—
271C4×Q8C22×D8312yes—
272C4×D4—1661no—
273C4×D4—1661no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D8311yescharacteristic
279#106—22no—
280#106—1662no—
281C4⋊C8—832no—
282C4⋊C8—832no—
283C4⋊C8—832no—
284C4⋊C8—1662no—
285C4⋊C8—1662no—
286C4⋊C8C22×D8312yes—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—1662no—
290#103—1662no—
291#102—1662no—
292#102—1662no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—832no—
295C22⋊C8—1661no—
296C22⋊C8—1661no—
297#97—21no—
298C4×C8—831no—
299C4×C8—831no—
300C4×C8—1662no—
301C4×C8—1662no—
302C4×C8—1661no—
303C4×C8—1661no—
304#41—6642no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—1661no—
310C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C2×D4—1661no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C22×C4#1305058911yescharacteristic
321Q16—44no—
322Q16—6642no—
323SD16—3324no—
324SD16—6642no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—832no—
327C2×C8—832no—
328C2×C8—1662no—
329C2×C8—1662no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—1661no—
340C4⋊C4—1661no—
341C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
350C42#1305058911yescharacteristic
351C42C23×D8311yescharacteristic
352C23—3321no—
353C23#1458176411yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—3322no—
359Q8#1458181214yes—
360D4—3322no—
361D4—3322no—
362D4—6641no—
363D4—6642no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—6642no—
375C2×C4#1458176411yescharacteristic
376C2×C4#1458176411yescharacteristic
377C2×C4#1458176411yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—3322no—
383C8—3322no—
384C8—1662no—
385C8—1662no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22—6641no—
392C22C2×#1458176411yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—6641no—
402C4C2×#1458181212yes—
403C4#1912851012yes—
404C2—41no—
405C2—13281no—
406C2#2491698611yescharacteristic
407C2#2491704111yescharacteristic
408C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3113C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenter#3113D83
hypocenterC83#19400
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916544C2semidirect
4. #24906909C2semidirect
5. #24906895C2semidirect
6. #24906831C2semidirect
7. #24906813C2semidirect
8. #24906244C2semidirect
10. #24906128C2semidirect
11. C83×#3113C2semidirect
206. #3113D83semidirect
216. C83#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184152
#249174942
#249165442
#249069092
#249068952
#249068312
#249068132
#249062442
#249061692
#249061282
C83×#31132
#1940083