Finite Group Databasebeta

← #35389720

Subgroups — #35389720

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918416C211yesmaximal, characteristic
2#24917595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917496C211yesmaximal, characteristic
4#24916542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906167C211yesmaximal, characteristic
14#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128075C2211yescharacteristic
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128033—21no—
23#19128021—21no—
24#19127983C2211yescharacteristic
25#19127983C2211yescharacteristic
26#19127925—21no—
27#19127925—21no—
28#19127912C2211yescharacteristic
29#19127911C2211yescharacteristic
30#19127902C2211yescharacteristic
31#19127901C2211yescharacteristic
32#19127862—21no—
33#19127862—21no—
34#19127858—21no—
35#19127841—21no—
36Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic166—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127825—21no—
40#19127825C2211yescharacteristic
41#19127807—21no—
42#19127805—21no—
43#19127788—21no—
44#19127786—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127753—21no—
47#19127753C2211yescharacteristic
48#19127753C2211yescharacteristic
49#19127752—21no—
50#19127752C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#494×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581781—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—21no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83D411yescharacteristic
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757—21no—
89#14581757D411yescharacteristic
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92#14581750—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
95C42×D83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8D411yescharacteristic
107#14581717—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—81no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—22no—
150Q8×D83—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83#4111yescharacteristic
161Dic332—42no—
162#13050580—42no—
163#13050579—42no—
164#13050577—42no—
165#13050577—81no—
166#13050577—81no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194Q16×C83—81no—
195Q16×C83—81no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210C22×D83#12111yescharacteristic
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83#13512yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228C2×Dic83#12111yescharacteristic
229C2×Dic83#12111yescharacteristic
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—81no—
235D332—82no—
236C4×D83—24no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—81no—
244Dic166—24no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166#13512yes—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C22×C83C2×#12111yescharacteristic
260C2×D83—21no—
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275Dic83—21no—
276Dic83—21no—
277Dic83—22no—
278Dic83—21no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281#19400—831nomaximal, Sylow
282C2×C83#304311yescharacteristic
283C2×C83#305011yescharacteristic
284C2×C83#306911yescharacteristic
285D83—41no—
286D83—161no—
287#3210—831no—
288#3113—831no—
289#3103—831no—
290#2982—831no—
291#1682—831no—
292#1682—831no—
293#1680—831no—
294#1680—831no—
295#1670—831no—
296#1670D8311yescharacteristic, complemented
297#1666—831no—
298#1666—831no—
299#1572—831no—
300#1553—831no—
301#1544—831no—
302C83#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#533—831no—
304#532—831no—
305C2×C4×Q8—831no—
306#494C2×D8311yescharacteristic
307#492—831no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#483—1661no—
311#481—1661no—
312#475—831no—
313#475—831no—
314#475C2×D8311yescharacteristic
315#475C2×D8311yescharacteristic
316#464—1661no—
317#464—1661no—
318#462—831no—
319#462—831no—
320#460—831no—
321#460—831no—
322#452—1661no—
323#452—1661no—
324#451—1661no—
325#448—1661no—
326C8×Q8—831no—
327C8×Q8—831no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—1661no—
330C8×Q8—1661no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#441—1661no—
333#441—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336#432—831no—
337#431—831no—
338#431—831no—
339#431—831no—
340#431—1661no—
341#431—1661no—
342#335—831no—
343#335C2×D8311yescharacteristic
344#334—831no—
345#334—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350#332C2×D8311yescharacteristic
351#332C2×D8311yescharacteristic
352#331—831no—
353#331—831no—
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8—831no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#125—1661no—
369#124—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—1661no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417C22⋊C8—831no—
418C22⋊C8—831no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8C22×D8311yescharacteristic
431#41—6641no—
432#41—6641no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451Q16—81no—
452Q16—81no—
453Q16—3322no—
454Q16—3322no—
455SD16—3322no—
456SD16—3322no—
457SD16—6641no—
458SD16—6641no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C42—21no—
488C42—3321no—
489C42—831no—
490C42—831no—
491C42—831no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—3321no—
497C23—831no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—832no—
506Q8—1664no—
507Q8—1661no—
508Q8#1458181512yes—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—6641no—
514D4—6642no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—831no—
522C2×C4—831no—
523C2×C4—831no—
524C2×C4—6641no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1664no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4#41×D8311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C22—6641no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—1661no—
550C22—1661no—
551C22—1661no—
552C22#121×D8311yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3321no—
559C4—6641no—
560C4—1661no—
561C4—1662no—
562C4—1661no—
563C4—1661no—
564C4#135×D8311yescharacteristic
565C4C2×#1458181511yescharacteristic
566C4#1912850711yescharacteristic
567C4#1912851111yescharacteristic
568C2—13281no—
569C2—3321no—
570C2#2491697911yescharacteristic
571C2#2491704611yescharacteristic
572C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1670C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128252C22
hypercenter#1670D83
hypocenterC83#19400
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917595C2semidirect
4. #24916542C2semidirect
5. #24906908C2semidirect
6. #24906907C2semidirect
7. #24906892C2semidirect
8. #24906891C2semidirect
9. #24906830C2semidirect
10. #24906814C2semidirect
11. #24906813C2semidirect
12. #24906242C2semidirect
14. #24906126C2semidirect
15. C83×#1670C2semidirect
296. #1670D83semidirect
302. C83#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184162
#249175952
#249174962
#249165422
#249069082
#249069072
#249068922
#249068912
#249068302
#249068142
#249068132
#249062422
#249061672
#249061262
C83×#16702
#1940083