Finite Group Databasebeta

← #35389724

Subgroups — #35389724

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918396C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906919C212yesmaximal, complemented
5#24906877C212yesmaximal, complemented
6#24906821C212yesmaximal, complemented
7#24906813C212yesmaximal, complemented
8#24906241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128077C2211yescharacteristic
14#19128075C2211yescharacteristic
15#19128051C2211yescharacteristic
16#19128047C2211yescharacteristic
17#19128014—21no—
18#19127996C2212yes—
19#19127913—22no—
20#19127901C2212yes—
21#19127846—22no—
22#19127840—21no—
23Q8×C83⋊C8—22no—
24Q8×C83⋊C8C2212yes—
25Q8×C83⋊C8C2212yes—
26#19127799—22no—
27#19127758C2211yescharacteristic
28#19127754—22no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127453C2212yes—
32#19127451C2212yes—
33#19127449C2212yes—
34#19127447C2212yes—
35#19127445C2212yes—
36#19127444C2212yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39#481×C83—21no—
40#475×C83C2212yes—
41#460×C83C2212yes—
42#448×C83—21no—
43C4×SD16×C83—22no—
44#431×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050577—22no—
47C2×#13050577—22no—
48C2×#13050575—22no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581789C2311yescharacteristic
51#14581780—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56#14581725—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—22no—
58C4⋊(C83⋊C8)—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62#14581716—22no—
63#14581716—22no—
64#14581713—22no—
65#14581712—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
69#14581703—21no—
70C4×C83⋊C8—22no—
71C4×C83⋊C8—22no—
72C4×C83⋊C8—21no—
73C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#41×C83—21no—
76C22×Q8×C83D411yescharacteristic
77C2×SD16×C83—22no—
78C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
79#127×C83C2311yescharacteristic
80#124×C83—21no—
81#121×C83—21no—
82#121×C83—21no—
83C4×Q8×C83—21no—
84C4×Q8×C83—21no—
85C4×Q8×C83D412yes—
86C4×Q8×C83C2312yes—
87C4×D4×C83—21no—
88C4×D4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93#106×C83—22no—
94C4⋊C8×C83C2312yes—
95#103×C83—22no—
96#102×C83—22no—
97C22⋊C8×C83—21no—
98C4×C8×C83—21no—
99#13050590—82no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C2×C4×D83—41no—
106#13050577—44no—
107#13050577—82no—
108#13050575—82no—
109C2×C83⋊C8—22no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8C2×D412yes—
112C2×C83⋊C8C2×D412yes—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117#41×C83—82no—
118C2×Q8×C83—24no—
119C2×Q8×C83—21no—
120C2×Q8×C83—21no—
121C2×Q8×C83C2×D412yes—
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—41no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83#4111yescharacteristic
132SD16×C83—44no—
133C2×C8×C83—22no—
134C4⋊C4×C83—22no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—21no—
138C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C4×C83C2×D412yes—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C42×C83—22no—
143C42×C83—22no—
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83#4111yescharacteristic
147C42×C83C2411yescharacteristic
148C23×C83—41no—
149C23×C83#12111yescharacteristic
150C22×D83—41no—
151Q8×C83—24no—
152Q8×C83—22no—
153Q8×C83—42no—
154Q8×C83#13514yes—
155D4×C83—42no—
156D4×C83—42no—
157D4×C83—81no—
158D4×C83—82no—
159C2×C4×C83—24no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—82no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D83—82no—
175C2×Dic83—41no—
176D332—42no—
177D332—42no—
178D332—81no—
179C4×D83—82no—
180Dic166—81no—
181C8×C83—42no—
182C83⋊C8—22no—
183C83⋊C8—22no—
184C83⋊C8—42no—
185C83⋊C8—42no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83C2×#12111yescharacteristic
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—24no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—42no—
202C4×C83—81no—
203C4×C83C2×#13512yes—
204C4×C83#57712yes—
205Dic83—81no—
206#19401—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—41no—
208C2×C83—161no—
209C2×C83#304311yescharacteristic
210C2×C83#305011yescharacteristic
211C2×C83#306811yescharacteristic
212D83—161no—
213#3207—831no—
214#3112—831no—
215#3103D8311yescharacteristic, complemented
216#2982—831no—
217#1684—832no—
218#1678—832no—
219#1668—832no—
220#1666—832no—
221#1572—831no—
222#1553—831no—
223#1543—831no—
224C83#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—831no—
226#532C2×D8311yescharacteristic
227C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
228#493—831no—
229#492—831no—
230#487—831no—
231#486—831no—
232#481—21no—
233#480—1661no—
234#477—832no—
235#475C2×D8312yes—
236#463—1662no—
237#460—832no—
238#460C2×D8312yes—
239#449—1662no—
240#448—21no—
241#448—1661no—
242C8×Q8—832no—
243C8×Q8—832no—
244C8×Q8—1662no—
245#440—1662no—
246C4×SD16—22no—
247#432—831no—
248#431—831no—
249#431—831no—
250#431—1662no—
251#431C2×D8311yescharacteristic
252#335—832no—
253#334—832no—
254#333—832no—
255#332—832no—
256#331—832no—
257#331—832no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1661no—
260C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—1662no—
263C2×SD16—1662no—
264C2×D8—1662no—
265C4⋊Q8—831no—
266C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
267#127—831no—
268#127C22×D8311yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1661no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1661no—
274#121—1661no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊D8312yes—
278C4×Q8C22×D8312yes—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1661no—
282C4×D4—1661no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D8311yescharacteristic
287#107—1662no—
288#106—22no—
289C4⋊C8—832no—
290C4⋊C8—832no—
291C4⋊C8—832no—
292C4⋊C8—1662no—
293C4⋊C8—1662no—
294C4⋊C8C22×D8312yes—
295#103—22no—
296#103—1662no—
297#103—1662no—
298#102—22no—
299#102—1662no—
300#102—1662no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—832no—
303C22⋊C8—1661no—
304C22⋊C8—1661no—
305#97—1661no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—831no—
308C4×C8—831no—
309C4×C8—1662no—
310C4×C8—1662no—
311C4×C8—1661no—
312#41—82no—
313#41—6642no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—3321no—
331C22×C4D4×D8311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
333C22×C4#1305058911yescharacteristic
334SD16—44no—
335SD16—3324no—
336SD16—6642no—
337D8—6642no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—832no—
340C2×C8—832no—
341C2×C8—1662no—
342C2×C8—1662no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3321no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42D4×D8311yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
359C42#1305058911yescharacteristic
360C42C23×D8311yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—3321no—
363C23#1458176411yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—6641no—
368Q8#1458181214yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3322no—
374D4—3322no—
375D4—6641no—
376D4—6642no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—6642no—
388C2×C4#1458176411yescharacteristic
389C2×C4#1458176411yescharacteristic
390C2×C4#1458176411yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
393C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—3322no—
396C8—3322no—
397C8—1662no—
398C8—1662no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—6641no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22C2×#1458176411yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—6641no—
417C4C2×#1458181212yes—
418C4#1912850712yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—13281no—
422C2#2491698111yescharacteristic
423C2#2491704111yescharacteristic
424C2#2491719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3103C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918396C2
hypercenter#3103D83
hypocenterC83#19401
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917585C2semidirect
3. #24916544C2semidirect
4. #24906919C2semidirect
5. #24906877C2semidirect
6. #24906821C2semidirect
7. #24906813C2semidirect
8. #24906241C2semidirect
9. #24906168C2semidirect
10. #24906123C2semidirect
11. C83×#3103C2semidirect
215. #3103D83semidirect
224. C83#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183962
#249175852
#249165442
#249069192
#249068772
#249068212
#249068132
#249062412
#249061682
#249061232
C83×#31032
#1940183